浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题4 图形的变换

用心 爱心 专心1 浙江浙江 1111 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题 1 2012 浙江湖州 3 分 下列四个水平放置的几何体中 三视图如图所示的是 A B C D 答案 D 考点 由三视图判断几何体 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 由于从主视图 左视图 俯视图可以看出这个几何体的正面 左面 底面是长方形 所以这个几何体是长方体 故选 D 2 2012 浙江嘉兴 舟山 4 分 下列图案中 属于轴对称图形的是 A B C D 答案 A 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 因此 B C D 都不是轴对 称图形 只有 A 是轴对称图形 故选 A 3 2012 浙江丽水 金华 3 分 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴 影部分构成中心对称图形 该小正方形的序号是 用心 爱心 专心2 A B C D 答案 B 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的概念 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原 图重合 因此 通过观察发现 当涂黑 时 所形成的图形关于点 A 中心对称 故选 B 4 2012 浙江丽水 金华 3 分 如图是一台球桌面示意图 图中小正方形的边长均相等 黑球放在如图 所示的位置 经白球撞击后沿箭头方向运动 经桌边反弹最后进入球洞的序号是 A B C D 答案 A 考点 生活中的轴对称现象 分析 如图 根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角 可求最后 落入 球洞 故 A 5 2012 浙江丽水 金华 3 分 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围城三角形 其棵数 3 6 9 12 称为三角形数 类似地 图 2 中的 4 8 12 16 称为正方形数 下列数中既是三角 形数又是正方形数的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 答案 D 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 观察发现 三角数都是 3 的倍数 正方形数都是 4 的倍数 所以既是三角形数又是正方形数的 用心 爱心 专心3 一定是 12 的倍数 然后对各选项计算进行判断即可得解 2010 12 167 6 2012 12 167 8 2014 12 167 10 2016 12 168 2016 既是三角形数又是正方形数 故选 D 6 2012 浙江宁波 3 分 下列交通标志图案是轴对称图形的是 A B C D 答案 B 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 逐一分析判断 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 7 2012 浙江宁波 3 分 如图是某物体的三视图 则这个物体的形状是 A 四面体 B 直三棱柱 C 直四棱柱 D 直五棱柱 答案 B 考点 由三视图判断几何体 分析 只有直三棱柱的视图为 1 个三角形 2 个矩形 故选 B 8 2012 浙江宁波 3 分 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌 这个招牌是由三个特大号的骰子摞 在一起而成的 每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6 其中可以看见 7 个面 其余 11 个面是看不见的 则看不见的面上的点数总和是 A 41 B 40 C 39 D 38 答案 C 考点 正方体相对两个面上的文字 用心 爱心 专心4 分析 三个骰子 18 个面上的数字的总和为 3 1 2 3 4 5 6 3 21 63 看得见的 7 个面上的数字的和为 1 2 3 5 4 6 3 24 看不见的面上的点数总和是 63 24 39 故选 C 9 2012 浙江衢州 3 分 长方体的主视图 俯视图如图所示 则其左视图面积为 A 3 B 4 C 12 D 16 答案 A 考点 由三视图判断几何体 分析 根据物体的主视图与俯视图可以得出 物体的长与高以及长与宽 从而得出 左视图面积 宽 高 1 3 3 故选 A 10 2012 浙江绍兴 4 分 如图所示的几何体 其主视图是 A B C D 答案 C 考点 简单组合体的三视图 分析 从物体正面看 看到的是一个等腰梯形 故选 C 11 2012 浙江绍兴 4 分 在一条笔直的公路边 有一些树和路灯 每相邻的两盏灯之间有 3 棵树 相 邻的树与树 树与灯间的距离是 10cm 如图 第一棵树左边 5cm 处有一个路牌 则从此路牌起向右 510m 550m 之间树与灯的排列顺序是 A B C D 用心 爱心 专心5 答案 B 考点 分类归纳 图形的变化类 解一元一次不等式 分析 根据题意得 第一个灯的里程数为 10 米 第二个灯的里程数为 50 第三个灯的里程数为 90 米 第 n 个灯的里程数为 10 40 n 1 40n 30 米 由 解得 n 14 51040n 30550 11 13n14 22 当 n 14 时 40n 30 530 米处是灯 则 510 米 520 米 540 米处均是树 从此路牌起向右 510m 550m 之间树与灯的排列顺序是树 树 灯 树 故选 B 12 2012 浙江绍兴 4 分 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中点 第 1 次将纸 片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于 点 Pn n 2 则 AP6的长为 A B C D 5 12 5 3 2 6 9 3 5 2 6 14 5 3 2 7 11 3 5 2 答案 A 考点 分类归纳 图形的变化类 翻折变换 折叠问题 分析 由题意得 AD BC AD1 AD DD1 AD2 AD3 ADn 1 2 5 2 15 8 2 5 5 3 2 3 7 5 3 2 21 5 3 2 n n 故 AP1 AP2 AP3 APn 5 4 15 16 2 6 5 3 2 1 2 5 3 2 n n 用心 爱心 专心6 当 n 14 时 AP6 故选 A 5 12 5 3 2 13 2012 浙江台州 4 分 如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形 则它的主视图为 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 找到从正面看所得到的图形即可 从正面看易得上层左边有 1 个正方形 下层有 2 个正方形 故选 A 14 2012 浙江台州 4 分 在下列四个汽车标志图案中 是中心对称图形的是 A B C D 答案 B 考点 中心对称 分析 根据中心对称图形的概念 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 符合此定义的只有选项 B 故选 B 15 2012 浙江温州 4 分 我国古代数学家利用 牟合方盖 如图甲 找到了球体体积的计算方法 牟 合方盖 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 图乙所示 的几何体是可以形成 牟合方盖 的一种模型 它的主视图是 答案 B 考点 简单组合体的三视图 分析 根据主视图的定义 得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体 主视图 为两列 左边一个正方形 右边两个正方形 故选 B 用心 爱心 专心7 16 2012 浙江义乌 3 分 下列四个立体图形中 主视图为圆的是 A B C D 答案 B 考点 简单几何体的三视图 分析 主视图是分别从物体正面看 所得到的图形 因此 A 正方体的主视图是正方形 故此选项错误 B 球的主视图是圆 故此选项正确 C 圆锥的主视图是三角形 故此选项错误 D 圆柱的主视图是长方形 故此选项错误 故选 B 17 2012 浙江义乌 3 分 如图 将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF 则四边形 ABFD 的周长为 A 6 B 8 C 10 D 12 答案 C 考点 平移的性质 分析 根据题意 将周长为 8 个单位的等边 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF AD 1 BF BC CF BC 1 DF AC 又 AB BC AC 8 四边形 ABFD 的周长 AD AB BF DF 1 AB BC 1 AC 10 故选 C 二 填空题 1 2012 浙江杭州 4 分 如图 平面直角坐标系中有四个点 它们的横纵坐标均为整数 若在此平面直 角坐标系内移动点 A 使得这四个点构成的四边形是轴对称图形 并且点 A 的横坐标仍是整数 则移动后 点 A 的坐标为 用心 爱心 专心8 答案 1 1 2 2 考点 利用轴对称设计图案 分析 根据轴对称图形的定义 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁 的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 把 A 进行移动可得到点的坐标 如图所示 A 1 1 A 2 2 2 2012 浙江丽水 金华 4 分 如图 在等腰 ABC 中 AB AC BAC 50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合 则 CEF 的度数是 答案 50 考点 翻折变换 折叠问题 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 线段垂直平分线的判定和性质 分析 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出 OBC 40 以及 OBC OCB 40 再 利用翻折变换的性质得出 EO EC CEF FEO 进而求出即可 连接 BO AB AC AO 是 BAC 的平分线 AO 是 BC 的中垂线 BO CO BAC 50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O OAB OAC 25 等腰 ABC 中 AB AC BAC 50 ABC ACB 65 OBC 65 25 40 OBC OCB 40 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合 EO EC CEF FEO 用心 爱心 专心9 CEF FEO 1800 2 400 2 50 3 2012 浙江宁波 3 分 把二次函数 y x 1 2 2 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的解析式为 答案 y x 1 2 2 考点 二次函数图象与几何变换 旋转的性质 分析 二次函数 y x 1 2 2 顶点坐标为 1 2 绕原点旋转 180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为 1 2 旋转后的新函数图象的解析式为 y x 1 2 2 4 2012 浙江绍兴 5 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 则 BC AB 的值为 答案 3 考点 翻折变换 折叠问题 折叠的性质 矩形的性质 平行的性质 等腰三角形的性质 全等三 角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 连接 CC 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 EC EC EC C ECC DC C ECC EC C DC C CC 是 EC D 的平分线 CB C D 90 C C C C CB C CDC AAS CB CD 又 AB AB B 是对角线 AC 中点 即 AC 2AB ACB 30 tan ACB tan30 BC AB AB1 BC3 3 5 2012 浙江绍兴 5 分 如图 矩形 OABC 的两条边在坐标轴上 OA 1 OC 2 现将此矩形向右平移 每次平移 1 个单位 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点 它们的纵坐标之差的 用心 爱心 专心10 绝对值为 0 6 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝 对值为 用含 n 的代数式表示 答案 或 14 5n n1 6 5n n1 考点 分类归纳 图形的变化类 反比例函数综合题 反比例函数的性质 平移的性质 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分析 设反比例函数解析式为 则 k y x 与 BC AB 平移后的对应边相交时 则由两交点纵坐标之差的绝对值为 0 6 和反比例函数关 于对称的性质 得yx 与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为 2 1 4 代入 得 解得 k y x 1 4 2 k 14 5 k 反比例函数解析式为 14 5 y x 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值 为 141414 5n5 n1 5n n1 与 OC AB 平移后的对应边相交时 由得 0 6 2 k k 6 5 k 反比例函数解析式为 6 5 y x 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值 为 666 5n5 n1 5n n1 综上所述 第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差 的绝对值为或 14 5n n1 6 5n n1 6 2012 浙江台州 5 分 如图 将正方形 ABCD 沿 BE 对折 使点 A 落在对角线 BD 上的 A 处 连接 A C 则 BA C 度 用心 爱心 专心11 答案 67 5 考点 折叠问题 折叠的对称性质 正方形的性质 等腰直角三角形的判定和性质 勾股定理 相似 三角形的判定和性质 三角形内角和定理 平角定义 分析 由折叠的对称和正方形的性质 知 ABE A BE BEA 67 50 A DE 是等腰直角三角形 设 AE A E A D x 则 ED 设 CD y 则 BD 2x2y ED2xBD2y 2 2 A DxCDy EDBD A DCD 又 EDA A DC 450 EDA A DC DA C DEA 67 50 450 112 50 BA C 1800 112 50 67 50 7 2012 浙江温州 5 分 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 将该图形绕 其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合 则这个旋转角的最小度数是 度 答案 90 考点 旋转对称图形 分析 观察图形可得 图形可看作由一个基本图形每次旋转 90 旋转 4 次所组成 故最小旋转角为 90 三 解答题 1 2012 浙江宁波 6 分 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 1 第 5 个图形有多少黑色棋子 用心 爱心 专心12 2 第几个图形有 2013 颗黑色棋子 请说明理由 答案 解 1 寻找规律 第一个图需棋子 6 3 2 第二个图需棋子 9 3 3 第三个图需棋子 12 3 4 第四个图需棋子 15 3 5 第五个图需棋子 3 6 18 答 第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 2 由 1 可得 第 n 个图需棋子 3 n 1 枚 设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子 则 3 n 1 2013 解得 n 670 答 第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子 考点 分类归纳 图形的变化类 一元一次方程的应用 分析 1 根据图中所给的黑色棋子的颗数 找出其中的规律 即可得出答案 2 根据 1 所找出的规律 列出方程 即可求出答案 2 2012 浙江衢州 10 分 课本中 把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸 请思考解决下列问题 2 1 将一张标准纸 ABCD AB BC 对开 如图 1 所示 所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸 请给予证明 2 在一次综合实践课上 小明尝试着将矩形纸片 ABCD AB BC 进行如下操作 第一步 沿过 A 点的直线折叠 使 B 点落在 AD 边上点 F 处 折痕为 AE 如图 2 甲 第二步 沿过 D 点的直线折叠 使 C 点落在 AD 边上点 N 处 折痕为 DG 如图 2 乙 此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处 第三步 沿直线 DM 折叠 如图 2 丙 此时点 G 恰好与 N 点重合 请你探究 矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸 请说明理由 用心 爱心 专心13 3 不难发现 将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后 所得的矩形纸片都是标准纸 现有一张标准 纸 ABCD AB 1 BC 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少 探索直接写出第 2012 次对开后所2 得标准纸的周长 答案 解 1 证明 矩形 ABCD 是标准纸 BC 2 AB 由对开的含义知 AF BC 1 2 ABABAB1 222 1 AFBC2 BC 2 矩形纸片 ABEF 也是标准纸 2 是标准纸 理由如下 设 AB CD a 由图形折叠可知 DN CD DG a DG EM 由图形折叠可知 ABE AFE DAE BAD 45 1 2 ADG 是等腰直角三角形 在 Rt ADG 中 AD 22 AG DG2a 矩形纸片 ABCD 是一张标准纸 AD2a 2 ABa 3 对开次数 第一次 周长为 1 2 1 2 2 2 2 第二次 周长为 11 2 2 1 2 22 第三次 周长为 112 2 2 2 242 第四次 周长为 111 2 2 2 442 用心 爱心 专心14 第五次 周长为 112 2 2 2 484 第六次 周长为 111 2 2 2 884 第 5 次对开后所得标准纸的周长是 2 2 4 第 2012 次对开后所得标准纸的周长为 1005 1 2 2 3 2012 浙江义乌 10 分 在锐角 ABC 中 AB 4 BC 5 ACB 45 将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋 转 得到 A1BC1 1 如图 1 当点 C1在线段 CA 的延长线上时 求 CC1A1的度数 2 如图 2 连接 AA1 CC1 若 ABA1的面积为 4 求 CBC1的面积 3 如图 3 点 E 为线段 AB 中点 点 P 是线段 AC 上的动点 在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中 点 P 的对