【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2知能优化训练 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 1 已知A 2 5 B 3 1 则线段AB的方程是 A 6x y 17 0 B 6x y 17 0 x 3 C 6x y 17 0 x 3 D 6x y 17 0 2 x 3 答案 D 2 到点 1 2 的距离等于 3 的动点M的轨迹方程是 A x 1 2 y 2 2 3 B x 1 2 y 2 2 9 C x 1 2 y 2 2 3 D x 1 2 y 2 2 9 答案 B 3 平面上有三点A 2 y B 0 C x y 若 则动点C的轨迹方程为 y 2 AB BC 解析 由 得 0 即 2x 0 即y2 8x AB 2 y 2 BC x y 2 AB BC AB BC y 2 y 2 答案 y2 8x 4 已知圆C x2 y 3 2 9 过原点作圆C的弦OP 求OP的中点Q的轨迹方程 解 设P x1 y1 Q x y 由题意 得Error 即Error 又因为x y1 3 2 9 2 1 所以 4x2 4 y 2 9 3 2 即x2 y 2 去掉原点 3 2 9 4 一 选择题 1 已知A 1 0 B 1 0 且 0 则动点M的轨迹方程是 MA MB A x2 y2 1 B x2 y2 2 C x2 y2 1 x 1 D x2 y2 2 x 2 解析 选 A 设动点M x y 则 1 x y 1 x y MA MB 由 0 得 1 x 1 x y 2 0 MA MB 即x2 y2 1 故选 A 2 已知A 1 0 B 1 0 动点M满足 MA MB 2 则点M的轨迹方程为 A y 0 1 x 1 B y 0 x 1 C y 0 x 1 D y 0 x 1 解析 选 C 由题意知 AB 2 则点M的轨迹方程为射线y 0 x 1 3 方程x2 xy 0 的曲线是 A 一个点 B 一条直线 C 两条直线 D 一个点和一条直线 解析 选 C x2 xy x x y 0 x 0 或x y 0 4 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足条件 PA 2 PB 则动点P的轨迹所 用心 爱心 专心2 围成的图形的面积等于 A 9 B 8 C 4 D 解析 选 C 设P x y 由 PA 2 PB 知 2 化简整 x 2 2 y2 x 1 2 y2 理 得 x 2 2 y2 4 所以 动点P的轨迹是圆心为 2 0 半径为 2 的圆 此圆的面积 为 4 5 点M在曲线y x 上 是 点M到两坐标轴距离相等 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 点M在曲线y x 上 点M到两坐标轴距离相等 故选 B 6 设过点P x y 的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A B两点 若 2 且 1 则点P的轨迹方程是 BP PA OQ AB A 3x2 y2 1 x 0 y 0 3 2 B 3x2 y2 1 x 0 y 0 3 2 C x2 3y2 1 x 0 y 0 3 2 D x2 3y2 1 x 0 y 0 3 2 解析 选 C 由 2及A B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上 知A x 0 BP PA 3 2 B 0 3y 所以 x 3y AB 3 2 由点Q与点P关于y轴对称 知Q x y 所以 x y OQ 则由 1 得 x 3y x y x2 3y2 1 x 0 y 0 即为点P的轨迹方 OQ AB 3 2 3 2 程 二 填空题 7 已知A 0 1 B 1 0 则线段AB的垂直平分线的方程是 答案 y x 8 如图 在平面直角坐标系中 已知动点P x y PM y轴 垂足为M 点N与点P关 于x轴对称且 4 则动点P的轨迹方程为 OP MN 解析 由已知M 0 y N x y 则 x y x 2y x2 2y2 4 OP MN 即 1 x2 4 y2 2 答案 1 x2 4 y2 2 9 已知 ABC的顶点B 0 0 C 5 0 AB边上的中线长 CD 3 则顶点A的轨迹方程为 用心 爱心 专心3 解析 设A x y D x0 y0 则Error 即x0 y0 又 x0 5 2 y0 0 2 9 x 2 y 2 x 10 2 y2 36 y 0 为所求A点的轨迹方程 答案 x 10 2 y2 36 y 0 三 解答题 10 一个动点到直线x 8 的距离是它到点A 2 0 的距离的 2 倍 求动点的轨迹方程 解 设动点坐标为 x y 则动点到直线x 8 的距离为 x 8 到点A的距离为 x 2 2 y2 由已知 得 x 8 2 x 2 2 y2 化简得 3x2 4y2 48 动点的轨迹方程为 3x2 4y2 48 11 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点C满足 m OC n 其中m n R 且m n 1 求点C的轨迹方程 OA OB 解 设C x y 则 x y m 3 1 n 1 3 Error x 2y 5m 5n 又m n 1 x 2y 5 即x 2y 5 0 12 在正三角形ABC内有一动点P 已知P到三顶点的距离分别为 PA PB PC 且 满足 PA 2 PB 2 PC 2 求P点的轨迹方程 解 以BC的中点为原点 BC所在的直线为x轴 BC的垂直平分线为y轴 建立平面直角 坐标系 图略 设点P x y B a 0