中考总复习设计方案型试题

1 中考总复习设计方案型试题中考总复习设计方案型试题 方案决策型题是近年兴起的一种新题型 它的特点是题中给出几种方案让考生通过计 算选取最佳方案 或给出设计要求 让考生自己设计方案 这种方案有时不止一种 因而 又具有开放型题的特点 此种题型考查考生的数学应用意识强 命题的背景广泛 考生自 由施展才华的空间大 因此倍受命题者的青睐 命题趋势分析命题趋势分析 例例 1 1 我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜 共 140 吨 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后 每吨利润可达 4500 元 经精加工后 每吨利润为 6500 元 该公司加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工 16 吨 如果对蔬菜 进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节等条件限制 公司 必须在 15 天内 含 15 天 将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了两种可行方 案 方案一 尽可能多地对蔬菜进行精加工 没有来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接 出售 方案二 将一部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 1 写出方案一所获利润 W 1 2 求出方案二所获利润 W 2 元 与精加工蔬菜数x 吨 之间的函数关系式 3 你认为怎样安排加工 或直接销售 使公司获利最多 最大利润是多少 解答解答 1 1000 615140 6500615 1 W 635000 元 2 140 10006500 2 xxW 1400005500 x 元 3 15 6 90 自变量x的取值范围是 0 x 90 又 2 W 随x的增大而增大 当x 90 时 2 W 有最大值 最大值为 140000905500 635000 元 答 应精加工 15 天 来不及加工的蔬菜在市场上直接销售 这样安排 公司才能 获得最多的利润 最大利润是 635000 元 例例 2 2 辽南素以 苹果之乡 著称 某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售 按规定每辆车只装同一种苹果 且必须装满 每种苹果不少于 2 车 1 设用x辆车装运 A 种苹果 用y辆车装运 B 种苹果 根据下表提供的信息求y与 x之间的函数关系式 并求x的取值范围 2 设此次外销活动的利润为 W 百元 求 W 与x的函数关系式以及最大利润 并 安排相应的车辆分配方案 苹果品种 ABC 2 每辆汽车运载量 吨 2 22 12 每吨苹果获利 百元 685 解答解答 1 由题意得 42 20 21 22 2 yxyx 化简得 202 xy 当y 0 时 x 10 1 x 10 答 y与x之间的函数关系式为 202 xy 自变量x的取值范围是 1 x 10 的整数 2 由题意得 W 20 5281 262 2yxyx 2008 62 3 yx 200 202 8 62 3 xx 336 4 10 x W 与x之间的函数关系式为 y 336 4 10 x W 随x的增大而减小 当x 2 时 W 有最大值 最大值为 3362 4 10 最大值 W 315 2 百元 当x 2 时 202 xy 16 yx 20 2 答 为了获得最大利润 应安排 2 辆车运输 A 种苹果 16 辆车运输 B 种苹果 2 辆车运输 C 种苹果 例例 3 3 20032003 广州 广州 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地 已知这列货车挂有 A B 两种不同规格的货车厢共 40 节 使用 A 型车厢每节费用为 6000 元 使用 B 型车厢每节费用为 8000 元 1 设运送这批货物的总费用为 y 万元 这列货车挂 A 型车厢 x 节 试写出 y 与 x 之间的 函数关系式 2 如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨 每节 B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨 装货时按此要求安排 A B 两种车厢的节数 那么共有哪 几种安排车厢的方案 3 在上述方案中 哪个方案运费最省 最少运费为多少元 解答解答 设用 A 型车厢 x 节 则用 B 型车厢 40 x 节 总运费为 y 万元 3 依题意 得 y 0 6 x 0 8 40 x 0 2 x 32 依题意 得 1240 40 2535xx 880 40 3515xx 化简 得 10 x 240 x 24 520 20 x x 26 24 x 26 x 取整数 故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节 相应有三种装车方案 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢 26 节 A 型 车厢和 14 节 B 型车厢 由函数 y 0 2 x 32 知 x 越大 y 越少 故当 x 26 时 运费最省 这时 y 0 2 26 32 26 8 万元 答 安排 A 型车厢 26 节 B 型车厢 14 节运费最省 最小运费为 26 8 万元 例例 4 4 20022002 镇江 镇江 某企业有员工 300 人 生产 A 种产品 平均每人每年可创造利润 m 万元 m 为大于零的常数 为减员增效 决定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品 根 据评估 调配后 继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加 20 生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1 54m 万元 1 调配后 企业生产 A 种产品的年利润为 万元 企业生产 B 种产品的年利 润为 万元 用含 x 和 m 的代数式表示 若设调配后企业全年总利润为 y 万元 则 y 关于 x 的函数解析式为 2 若要求调配后 企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的 生产 B 5 4 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半 应有哪几种调配方案 请设计出来 并指 出其中哪种方案全年总利润最大 必要时 运算过程可保留 3 个有效数字 3 企业决定将 2 中的年最大利润 设 m 2 继续投资开发新产品 现有 6 种产 品可供选择 不得重复投次同一种产品 各产品所需资金及所获年利润如下表 产 品 CDEFGH 所需资金 万元 200348240288240500 4 年利润 万元 508020604085 如果你是企业决策者 为使此项投资所获利润不少于 145 万元 你可以投资开发哪些产品 请写出两种投资方案 解答解答 1 1 mx 201 300 mx54 1 mxmxy54 1 201 300 2 2 由题意得 mmx mmx 300 2 1 54 1 300 5 4 201 0300 解得 100 注 写 97 5 100 或 97 4 100 均视为正确77 31 97 xxx 为整数 只能取 98 99 100 xx 故共有三种调配方案 202 人继续生产 A 种产品 调 98 人生产 B 种产品 201 人继续生产 A 种产品 调 99 人生产 B 种产品 200 人继续生产 A 种产品 调 100 人生产 B 种产品 又 由于 0 函数 mxmxy54 1 201 300 mmx36034 0 m34 0 随的增大而增大 故当 100 即按第三种方案安排生产时 获总利润最大 y xx 3 3 当 2 时 最大总利润为 788 万元 根据题意 可投资开发产品 F H 或 m C D E 或 C D G 或 C F G 例例 5 5 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种材料生产 A B 两种产品共 50 件 已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可 获利润 700 元 生产一件 B 种产品 需用甲种原料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利润 1200 元 1 按要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 设生产 A B 两种产品总利润为 y 元 其中一种的生产件数为 x 试用含 x 的 代数式表示 y 并说明 1 中哪种生产方案获总利润最大 最大总利润是多少 解答解答 1 设需生产 A 种产品x件 那么需生产 B 种产品 50 x 件 由题意得 290 50 103 360 50 49 xx xx 解得 30 x 32 5 x是正整数 x 30 或 31 或 32 有三种生产方案 生产 A 种产品 30 件 生产 B 种产品 20 件 生产 A 种产 品 31 件 生产 B 种产品 19 件 生产 A 种产品 32 件 生产 B 种产品 18 件 2 由题意得 50 1200700 xxy 60000500 x y随x的增大而减小 当x 30 时 y有最大值 最大值为 6000030500 45000 元 答 y与x之间的函数关系式为 y 60000500 x 1 中方案 获利最大 最大利润为 45000 元 例例 6 6 某商场设有百货部 服装部和家电部 共有 190 名售货员 计划全商场日营业额 数 指每日卖出商品所收到的总金额 为 60 万元 由于营业性质不同 分配到三个部的售 货员的人数也就不等 根据经验 各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1 每 1 万元营业额所得利润情况如表 2 商场将计划日营业额分配给三个经营部 设分配给 百货部 服装部和家电部的营业额分别为 万元 万元 万元 都是整数 xyz 1 请用含的代数式分别表示和 xyz 2 若商场预计每日的总利润为 万元 且 1919 7 问这个商场应怎样分配日营 业额给三个经营部 各部应分别安排多少名售货员 表 1 商 品每 1 万元营业额所需人数 百 货 类 5 服 装 类 4 家 电 类 2 表 2 商 品每 1 万元营业额所得利润 百 货 类 0 3 万元 服 装 类 0 5 万元 家 电 类 0 2 万元 分析分析 本题文字较长 加之又有两个表格 正确而又全面地读取信息是正确解答本题的前 6 提 解答解答 1 由题意 得 60 xy 5 4 2 190 xyz 把看成是已知数 解关于 的二元一次方程组 得xy 35 y 2 3 x 25 z 2 1 x 2 0 3 0 5 0 2cxyz 0 3 0 5 35 0 2 25 x 2 3 x 2 1 x 22 5 0 35x 19 22 5 0 35 19 7 x 解得 8 10 x 是正整数 且由 1 可知应为偶数 xyzx 8 或 10 x 当 8 时 分别代入 得 23 29xyz 这时分配给三个部门的人数分别为 5 40 人 4 92 人 2 58 人 xyz 当 10 时 分别代入 得 20 30 xyz 这时分配给三个部门的人数分别为 50 人 80 人 60 人 答 分配给百货部 服装部和家电部的营业额分别为 8 万元 23 万元 29 万元 售 货员人数分别为 40 人 92 人 58 人 或营业额分别为 10 万元 20 万元 30 万元 售货 员人数分别为 50 人 80 人 60 人 中考试题精选中考试题精选 1 20031 2003 黄冈黄冈已知某电脑公司有 A 型 B 型 C 型三种型号的电脑 其价格分别为 A 型每台 6000 元 B 型每台 4000 元 C 型每台 2500 元 我市东坡中学计划将 100 500 元钱全部用 于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台 请你设计出几种不同的购买方案供 该校选择 并说明理由 2 20022 2002 荆州荆州某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可利润率 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该 7 工厂的生产能力是 如制成酸奶 每天可加工 3 吨 制成奶片每天可加工 1 吨 受人员限 制 两种加工方式不可同时进行 受气温条件限制 这批牛奶必须在 4 天内 含第 4 天 全部销售或加工完毕 为此 该厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 3 20013 2001 甘肃甘肃某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场 这些地可种蔬菜 烟叶或小 麦 种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表 作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值 蔬菜 2 1 1100 元 烟叶 3 1 750 元 小麦 4 1 600 元 请你设计一个种植方案 使每亩地都种上农作物 20 位职工都有工作 且使农作物预计总 产值最多 4 20034 2003 资阳资阳已知有 12 名旅客要从 A 地赶往 40 千米外的火车站 B 乘车外出旅游 列车还有 3 个小时从 B 站出站 且他们只有一辆准载 4 人的小汽车可以利用 设他们的步行速度是 每小时 4 千米 汽车的行驶速度为每小时 60 千米 1 若只用汽车接送 12 人都不步行 他们能完全同时乘以这次列车吗 2 试设计一种由 A 地赶往 B 站的方案 使这些旅客都能同时乘以这次列车 按此方 案 这 12 名旅客全部到达 B 站时 列车还有多少时间就要出站 所设计方案若能使全部 旅客同时乘上这次列车即可 若能使全部旅客提前 20 分钟以上同时到达 B 站 可得 2 分加 分 但全卷总分不得超过 100 分 注 用汽车接送旅客时 不计旅客上下车时间 5 20035 2003 泰州泰州某校举行庆祝十六大的文娱汇演 评出一等奖 5 个 二等奖 10 个 三等奖 15 个 学校决定给获奖的学生发奖品 同一等次的奖品相同 并且只能从下表所列物品中选取 一件 品 名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔 单价 元 12080242216654 8 如果获奖等次越高 奖品单价就越高 那么学校最少要花多少钱买奖品 学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的 5 倍 二等奖的奖品单价是三等奖 奖品单价的 4 倍 在总费用不超过 1000 元的前提下 有几种购买方案 花费最多的 一种方案需要多少钱 6 20036 2003 黄石黄石随着我市教育改革的不断深入 素质教育的全面推进 我市中学生利用假期参 加社会实践活动调查的越来越多 张同学在我市 J 牌公司实习调查时 计划发展部给了他 一份实习作业 在下述条件下 规划一个月的产量 假如公司生产部有工人 200 名 每个 工人的月劳动时间不超过 192 小时 生产一件 J 牌产品需要一个工人劳动 2 小时 本月将 剩余原料 60 吨 下个月准备购进出 300 吨 每件 J 牌产品需原料 20 公斤 经市场调查 预计下月市场对 J 牌产品需求量为 16000 件 公司准备充分保证市场需求 请你和张同学 一起规划下个月的产量范围 设下个月的产量为 x 件 7 20037 2003 桂林桂林某公司需在一个月 31 天 内完成新建办公楼的装修工程 如果由甲 乙两个 工程队合做 12 天可完成 如果由甲 乙两队单独做 甲队比乙队少用 10 天完成 1 求甲 乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 2 如果请甲工程队施工 公司每日需付费用 2000 元 如果请乙队施工 公司每日 需付费用 1400 元 在规定时间内 A 请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此 项工程 C 请甲 乙两队合作完成此项工程 以上三种方案哪一种花钱最少 8 20038 2003 甘肃甘肃某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 1 万元 其原材料成本价 含设备 损耗等 为 0 55 万元 同时在生产过程中平均每生产一产品有 1 吨的废渣产生 为达到国 家环保要求 需要对废渣进行脱硫 脱氮等处理 现有两种方案可供选择 方案一 由工厂对废渣直接进行处理 每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0 05 万元 并且 每月设备维护及损耗费为 20 万元 方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理 每处理 1 吨废渣需付 0 1 万元的处理 费 问 设工厂每月生产 x 件产品 每月利润为 y 万元 分别求出方案一和方案二处理废渣时 y 与 x 之间的函数关系式 利润 总收入一总支出 若你作为工厂负责人 如何根据月生产量选择处理方案 既可达到环保要求又最合算 9 20039 2003 山西山西启明公司生产某种产品 每件产品的成本是 3 元 售价是 4 元 年销售量为 10 万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广 9 告费是 x 万元 产品的年销售量将是原销售量的 y 倍 且 如果 10 7 10 7 10 2 x x y 把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 1 写出利润 S 万元 与广告费 x 万元 的函数关系式 并计算广告是多少万元 时 公司获得的利润最大 最大年利润是多少万元 2 把 1 中的最大利润留出 3 万元作广告 现有 6 个项目可供选择 各项目每股 投资金额和预计年收益如下表 项目 ABCDEF 每股 万 元 526468 收益 万 元 0 550 40 60 50 91 如果每个项目只能投一股 且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1 6 万元 问的 几种符合要求的投资方式 定出每种投资方式所选的项目 10 200210 2002 四川四川我