二次函数与一元二次方程 (2)

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 学习目标学习目标 体会二次函数与方程之间的联系 掌握用图象法求方程的近似根 理解二次函数图象与 x 轴交点的 个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 及何时方程有两个不等的实根 两个相等的实根和没有实 根 理解一元二次方程的根就是二次函数 y h h 是实数 图象交点的横坐标 学习重点学习重点 本节重点把握二次函数图象与 x 轴 或 y h 交点的个数与一元二次方程的根的关系 掌握此点 关 键是理解二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴交点 即 y 0 即 ax2 bx c 0 从而转化为方程的根 再 应用根的判别式 求根公式判断 求解即可 二次函数图象与 x 轴的交点是二次函数的一个重要内容 在其考查中也有重要的地位 学习难点学习难点 应用一元二次方程根的判别式 及求根公式 来对二次函数及其图象进行进一步的理解 此点一定 要结合二次函数的图象加以记忆 学习方法学习方法 讨论探索法 学习过程学习过程 一 实例讲解 我们已经知道 竖直上抛物体的高度 h m 与运动时间 t s 的关系可用公式 h 5t2 v0t h0表示 其中 h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以 40m s 的速度竖直向上抛出起 小球的 高度 h m 与运动时间 t s 的关系如图所示 那么 1 h 和 t 的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 二 议一议 在同一坐标系中画出二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象并回答下列问题 1 每个图象与 x 轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 有几个根 验证一下一元二次方程 x2 2x 2 0 有根吗 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 bx c 0 的根有什么关系 三 例题 例 1 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围为 例 2 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 3 0 对称轴为 x 1 顶点 C 到 x 轴的距离为 2 求 此抛物线表达式 例 5 有一个二次函数的图象 三位学生分别说出了它的一些特点 甲 对称轴是直线 x 4 乙 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与 y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三点为顶点的三角形面积为 3 请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 四 随堂练习 1 求下列二次函数的图象与 x 轴交点坐标 并作草图验证 1 y x2 2x 2 y x2 2x 3 2 你能利用 a b c 之间的某种关系判断二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴何时有两个交点 一个交 点 何时没有交点 五 课后练习 1 抛物线 y a x 2 x 5 与 x 轴的交点坐标为 2 已知抛物线的对称轴是 x 1 它与 x 轴交点的距离等于 4 它在 y 轴上的截距是 6 则它的表 达式为 3 若 a 0 b 0 c 0 0 那么抛物线 y ax2 bx c 经过象限 4 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标是 5 若抛物线 y 2x2 m 3 x m 7 的对称轴是 x 1 则 m 6 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个交点 则 m 7 已知抛物线 y ax2 bx c 的系数有 a b c 0 则这条抛物线经过点 8 二次函数 y kx2 3x 4 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围 9 抛物线 y x2 2 ax a2的顶点在直线 y 2 上 则 a 的值是 10 抛物线 y 3x2 5x 与两坐标轴交点的个数为 A 3 个B 2