2012高中数学 第4章4.2知能优化训练 湘教版选修1-2

知能优化训练知能优化训练 1 若A与B相互独立 则下面不相互独立的事件有 A A与 B A与 A B C 与B D 与 A A B 解析 选 A A与互为对立事件 A发生则不发生 A不发生则发生 故不相互独立 A A A 2 关于随机对照试验的说法 错误的是 A 试验组的对象必须是随机选择出的 B 必须有试验组和对照组 C 对照组中的对象必须使用安慰剂 D 在有些随机对照试验中 为了得到更真实的结果 有时还需要使用安慰剂 解析 选 C 有些随机对照试验中不必使用安慰剂 3 若事件E与F相互独立 且P E P F 则P E F 等于 1 4 A 0 B 1 16 C D 1 4 1 2 解析 选 B P E F P E P F 1 4 1 4 1 16 4 生产某零件经过两道工序 第一道工序的正品率是 0 9 第二道工序的正品率为 0 97 则该零件的正品率是 解析 正品率为 0 9 0 97 0 873 答案 0 873 一 选择题 1 为了调查 2010 年春节晚会 受欢迎的程度 记者随机采访了 1000 名观众 结果有 496 人很喜欢这台晚会 有 364 人觉得一般 有 140 人不喜欢 则下列说法正确的是 A 2010 年春节晚会比 2009 年春节晚会好 B 2010 年春节晚会不如 2009 年春节晚会好 C 2010 年春节晚会与 2009 年春节晚会差不多 D 不能判断 2010 年春节晚会与 2009 年春节晚会哪个更好 解析 选 D 因为此试验没有对照组 所以不能判断其效果 2 若A B是相互独立事件 且P A P B 则P A 1 2 2 3B A B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 解析 选 A P 1 P B B 1 3 P A P A P BB 1 2 1 3 1 6 3 两人打靶 甲击中的概率为 0 8 乙击中的概率为 0 7 若两人同时射击一目标 则他们 都击中靶的概率是 A 0 56 B 0 48 C 0 75 D 0 6 解析 选 A 甲 乙两人是否击中目标 相互无影响 甲击中目标 与 乙击中目标 两事件相互独立 所求概率P 0 8 0 7 0 56 4 在某段时间内 甲地不下雨的概率为 0 3 乙地不下雨的概率为 0 4 假设在这段时间内 两地是否下雨相互无影响 则这段时间内两地都下雨的概率是 A 0 12 B 0 88 C 0 28 D 0 42 解析 选 D 甲 乙两地不下雨的概率分别为 0 3 0 4 则甲 乙两地下雨的概率分别为 0 7 0 6 故甲 乙两地都下雨的概率为 0 7 0 6 0 42 5 2010 年高考江西卷 有n位同学参加某项选拔测试 每位同学能通过测试的概率都是 p 0 p 1 假设每位同学能否通过测试是相互独立的 则至少有一位同学能通过测试的概 率为 A 1 p n B 1 pn C pn D 1 1 p n 解析 选 D 间接法 每位同学不能通过测试的概率为 1 p 所以n位同学全通不过测试的 概率为 1 p n 故至少有一位同学能通过测试的概率为 1 1 p n 6 某同学参加学校举办的智力比赛 比赛规定 分三关进行淘汰赛 通过上一关者才能参 加下一关的比赛 闯过三关为获胜者 假设这位同学过第一 二 三关的概率分别为 0 8 0 7 0 6 则这位同学获胜的概率为 A 0 336 B 0 664 C 0 7 D 0 3 解析 选 A 记这位同学通过第i关为事件Ai i 1 2 3 则P A1 0 8 P A2 0 7 P A3 0 6 且过各关之间互不影响 所以所求概率为P P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 0 8 0 7 0 6 0 336 故这位同学获胜的概率是 0 336 二 填空题 7 甲盒中有 200 个螺杆 其中有 160 个A型的 乙盒中有 240 个螺母 其中有 180 个A型 的 今从甲 乙两盒中各任取一个 则恰可配成A型螺栓的概率为 解析 设事件A1表示 从甲盒中任取一个恰是A型螺杆 设事件A2表示 从乙盒中任取一 个恰是A型螺母 则P A1 P A2 160 200 4 5 180 240 3 4 故从甲 乙两盒中各任取一个 恰好可配成A型螺栓的概率为P A1 A2 P A1 P A2 4 5 3 4 3 5 答案 3 5 8 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都达 标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析 三人都达标的概率是 0 8 0 6 0 5 0 24 至少一人达标的概率是P 1 1 0 8 1 0 6 1 0 5 0 96 答案 0 24 0 96 9 袋中有红 黄 绿色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 则球的颜色不全相同 的概率为 解析 抽三次球 抽到的均为红色的概率为P1 均为黄色的概率为P2 3 1 3 1 3 1 3 1 27 1 3 均为绿色的概率为P3 3 1 27 1 3 1 27 所求事件的概率P 1 P1 P2 P3 1 3 27 8 9 答案 8 9 三 解答题 10 甲射击击中目标的概率是 乙射击击中目标的概率是 丙射击击中目标的概率是 1 2 1 3 1 4 现有三人同时射击目标 求目标被击中的概率 解 设甲击中目标为事件A 乙击中目标为事件B 丙击中目标为事件C 目标未被击中为事 件 A B C 则目标被击中的概率 P 1 P 1 P P P A B C A B C 1 1 P A 1 P B 1 P C 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 3 4 即目标被击中的概率为 3 4 11 要制造一种机器零件 甲机床的废品率为 0 04 乙机床的废品率是 0 05 现从它们制 造的产品中 各任意取一件 试求 1 都是废品的概率 2 都不是废品的概率 3 不都是废品的概率 4 恰有一件废品的概率 5 至少有一件废品的概率 解 设A 从甲机床抽得的一件是废品 B 从乙机床抽得的一件是废品 则P A 0 04 P B 0 05 由题意 知A与B 与B A与 与都是相互独立的 因此有 A B A B 1 设A1 两件都是废品 则A1 A B P A1 P A B P A P B 0 04 0 05 0 002 2 设A2 两件都不是废品 则A2 A B P A2 P P P 1 P A 1 P B 0 96 0 95 0 912 A B A B 3 设A3 两件不都是废品 则A3 A B B A A B P A3 P A 1 P B P B 1 P A 1 P A 1 P B 0 04 0 95 0 05 0 96 0 96 0 95 0 038 0 048 0 912 0 998 4 设A4 两件中恰有一件是废品 则A4 A B B A P A4 P A 1 P B P B 1 P A 0 04 0 95 0 05 0 96 0 086 5 设A5 两件中至少有一件废品 则A5 A B P A5 P A B 1 P 1 P P A B A B 1 1 P A 1 P B 1 0 96 0 95 0 088 12 甲 乙 丙三人参加了一家公司的招聘面试 面试合格者可正式签约 甲表示只要面试 合格就签约 乙 丙则约定 两人面试都合格就一同签约 否则两人都不签约 设每人面试 合格的概率都是 且面试是否合格互不影响 求 1 2 1 至少有 1 人面试合格的概率 2 没有人签约的概率 解 设A 甲面试合格 B 乙面试合格 C 丙面试合格 由题意知A B C相互独立 且P A P B P C 1 2 1 至少有 1 人面试合格的概率是 1 P 1 P P P 1 3 A B C A B C 1 2