2012高考物理 考前冲刺Ⅰ专题01 数学模型在物理解题中的应用技巧

1 20122012 考前冲刺物理考前冲刺物理 数学不仅是解决物理问题的工具 数学方法更是物理学的研究方法之一 在物理解题中 可以运用数学方法 将物理问题转化为数学问题 将 物理模型 转化成 数学模型 然后运用数学的方法进行求解或论证 再将数学结论回归到物理问题中进行验证 完成物 理问题的求解 一 函数模型 函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系 然后运用 函数的运算或性质进行运算或判断 这是物理解题中最常用的数学模型 一般用来解决最 值问题或变量问题比较方便 例 1 一辆汽车在十字路口等候红绿灯 当绿灯亮时汽车以 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以 6m s 的速度匀速驶来 从后边赶过汽车 求汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多少 分析与求解 设汽车起动后经时间 t 还未追上自行车 则汽车的位移为 s1 at2 自行车的位移为 s2 vt 二者间距为 s s2 s1 vt at2 带入已知数据 建立 s 与 的函数关系式 由此式可知 当 2s 时 s 最大为 6m 即汽车从路口开动后 在追上自行车之 前 2s 两车相距最远 最远距离是 6m 二 三角模型 有关涉及位移 速度 加速度 力等矢量的问题 可运用矢量合成与分解的平行四边 形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形 运用三角形的知识进行求解 与分析 例 2 如图 所示 用细绳悬 AB 吊一质量为 的物体 现在 AB 中的某点 O 处再结一 细绳用力 F 拉细绳 使细绳的 AO 部分偏离竖直方向的夹角为 后保持不动 则 F 的最小 值是多少 2 分析与求解 以 点为研究对象 则它在 AO 绳的拉力 FAO BO 的拉力 FBO mg 拉力 F 三个力的作用下处于静止状态 因此 这三个力相互平衡 这样 表示这三个力的矢量 首尾相接应该组成一个封闭三角形 由于绳 BO 对 O 点的拉力 FBO mg 恒定不变 绳 AO 对 O 点的拉力方向不变 所以 当 F 方向变化时 由图 1 可以看出 当 F 方向与 AO 垂直时 F 最小 F mg 三 图像模型 图像模型就是 在平面直角坐标系中 建立起有某种关系的物理量间的关系图像 利用图像与坐标轴围成的面积 图像与坐标轴的交点 图像间的交点的物理意义进行分析 和求解 这类问题求解时 准确化出图像是关键 例 3 如图 2 所示 两光滑斜面的总长度相等 高度也相同 两球由静止从顶端滑下 球在 C 点之前的加速度大于 球的加速度 在 C 点之后的加速度小于 a 球加速度 又因 为两斜面长度相等 即两球下滑的路程相等 故两图象下的面积相等 这样 作出速度图 像如图所示 由图可看出 tb ta 即 球先滑至斜面底端 四 不等式模型 3 所谓不等式模型 就是根据题意或解题要求 就所求量和题中已知量建立起不等关系 式 通过不等式的求解和分析 完成物理问题的求解 例 4 如图 3 a 所示 用一水平力 F 使质量为 的物体静止于倾角为 的斜面上 所示 不管是上滑还是下滑 物体和斜面间的压力都为 N mgcos Fsin 欲使物体不上滑 应有 Fcos mgsin N 欲使物体不下滑 应有 Fcos Nmgsin 解以上几式得 F 的取值范围为 F 五 一元二次方程模型 一元二次方程模型 就是使题中涉及的已知量和未知量构成一个一元二次方程 利用 解根的判别式或韦达定理进行求解或分析 例 5 甲 乙两汽车相距 s 甲在前 乙在后 沿着同一条直线同时开始向前运动 甲 以速度 v0匀速运动 乙由静止开始以加速度 a 匀加速运动 问什么情况下甲能追上乙 什 么情况下甲追不上乙 分析与求解 设从运动开始到甲追上乙的时间为 t 则这段时间里甲乙辆车的位移分 别为 s甲 s乙 这一过程中 两车的位移间应有 s乙 s s甲 由这三式得 这是关于 t 的一元二次方程 解此方程得 由此可知 1 当 即 时方程无解 甲追 4 不上乙 2 当 即时方程有一解 开始后 时刻 甲追上乙 此 时两车速度相等 3 当 即 时方程有两解 开始后时刻甲追上乙 此后甲超过乙 时刻乙又赶上并超过 甲 故 若 甲不能追上乙 若 甲能追上乙 例 6 竖直上抛的物体 分别在 t1秒末和 t2秒末两次通过空中某一点 求该点离地 面 圆与切线模型 对原物理问题进行分析求解 例 7 用绝缘细线悬挂一质量为 带电量为 q 的小球 竖直平面内有场强为 E 方 向不定的匀强电场 且 qE mg 小球在电场中处于静止状态 求细线与竖直方向的最大夹 角及此时 电场的方向 5 分析与求解 由于小球处于静止状态 因此 所受重力 mg 电