浙江省诸暨市2012-2013学年高一数学下学期期中试题（1-12班）新人教A版VIP

1 诸暨二中诸暨二中 2012 20132012 2013 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题 1 121 12 班班 一 选择题 3 分 12 36 分 1 下列命题中 若 则或 若不平行的两个非零向量 满0a b 0a 0b a b 足 则 若与平行 则 ab 0abab a b a bab 若 则 其中假命题的个数是 a b b c a c A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列命题正确的个数是 0ABBA 00AB ABACBC 00AB A 1 B 2 C 3 D 4 3 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 3 9S 6 36S 789 aaa A 27 B 36 C 45 D 63 4 在 ABC 中 若 则 0 60 4 3 BACACAB ACBA A 4 B 4 C 6 D 6 5 数列的一个通项公式是 9 24 7 15 5 8 1 A B 12 1 3 n nn a n n 12 2 1 n nn a n n C D 12 1 1 1 2 n n a n n 12 3 1 n nn a n n 6 ABC 中 则 ABC 一定是 coscoscos abc ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 7 设平面向量 2 1 1 若与的夹角为钝角 则 的取值范围是abab A B 2 2 2 1 2 C D 2 1 2 1 8 设 Sn是等差数列的前 n 项和 若 则的值为 n a 53 10aa 9 5 S S 2 A B 18 C 1 D 5 9 9 5 9 设是等差数列 若 则数列前 8 项和为 n a 27 3 13aa n a A 128 B 80 C 64 D 56 10 ABC 中 A 60 a b 2 那么满足条件的 ABC 6 A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 11 在中 其面积 则与夹角的取值范围ABC 8 33 8 3 BCAB 16 3 SABBC 是 A B C D 4 6 3 6 3 4 4 3 6 12 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 的中点 DE 交 AF 于 H 记 分别为 AB BC a b 则 AH A a b B a b C a b D a b 2 5 4 5 2 5 4 5 2 5 4 5 2 5 4 5 答案 B 解析 b a a b 设 则 a b a AF 1 2 DE 1 2 DH DE DH 1 2 AH AD DH b 1 1 2 与共线且 a b 不共线 a b AH AF 1 2 1 1 2 1 2 5 AH 2 5 4 5 二 填空题 4 分 5 20 分 13 已知 且 则 1 2 a 2 3 bx a b x 3 4 14 已知数列中 则数列通项 n a 11 0 nn aaan nN n a 2 2 nn 3 15 在ABC 中 若 则最大角的余弦值等于 2 3 6a b c 6 12 16 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第 n 个图案中有白色地面砖 4n 24n 2 块 17 已知直角梯形中 是腰ABCDADBC 0 90ADC 3 2ADBC P 上的动点 则的最小值为 DC3PAPB 91 三 解答题 5 小题共 44 分 18 本题 8 分 已知 是夹角为 60 的两个单位向量 1 e 2 e 12 32aee 12 23bee 1 求 a b 2 求与的夹角 ab ab 1212 22 12121212 121212 121212 1 cos60 2 32 23 6613 111 12 13 22 2 32 23 55 32 23 a b ab ab aba 解 1 eee e 2分 eeeeeeee 2分 eeeeee 1分 eeeee e 1分 1212 55 0 90 b abab eee e 与的夹角为 2分 19 本题 8 分 如图 A B是海面上位于东西方向相距 5 3 海里的两个 3 观测点 现位于A点北偏东 45 B点北偏西 60 的D点有一 艘轮船发出求救信号位于B点南偏西 60 且与B点相距 20海 3 里的C点的救援船立即前往营救 其航行速度为 30 海里 小时 该救援 船到达D点需要多长时间 4 解 由题意知海里 3 AB 5 3 906030 45 DBADAB 105ADB 在中 由正弦定理得 DAB sinsin DBAB DABADB sin5 33 sin455 33 sin45 sinsin105sin45cos60sin60cos45 ABDAB DB ADB 海里 4 分 5 3 13 10 3 13 2 又海里 30 9060 60 20 3DBCDBAABCBC 在中 由余弦定理得DBC 222 2cosCDBDBCBDBCDBC 1 300 12002 10 320 3900 2 30 海里 CD 则需要的时间 小时 4 分 30 1 30 t 答 救援船到达 D 点需要 1 小时 20 本题 8 分 210 810185 1 2 2 4 6 82 n nn n n aaS aa an 已知等差数列中 前项和 求数列的通项公式 若从数列中依次取出第项 按照原来的顺序排成一个新的数列 求新数列的前n项和A 5 11029 109 9 92 2 2 2 2 2 1010 5 8 185 22 29 3 9 2 2 32 4 86 1 8635 4 22 n n S d ndn d n nnn Andnnn a a a a 解 1 a 得到a a a 公差 aa分 其余方法请自定标准 2 新的数列是以a为首项 为公差的等差数列 a分 21 本题 10 分 已知 ABC中 2 sin2A sin2C a b sinB 外接圆半径为 22 1 求 C 2 求 ABC面积的最大值 解 1 由 2 sin2A sin2C a b sinB得 2 22 2 2 4R a 2 2 4R c a b R b 2 又 R 2 a2 c2 ab b2 a2 b2 c2 ab cosC ab cba 2 222 2 1 又 0 C 180 C 60 4 分 2 S absinC ab 2 1 2 1 2 3 2sinAsinB 2sinAsin 120 A 33 2sinA sin120 cosA cos120 sinA 3 3sinAcosA sin2A3 sin2A sin2Acos2A 2 3 2 3 2 3 sin 2A 30 3 2 3 当 2A 120 即A 60 时 Smax 6 分 2 33 6 22 本题 10 分 设 d为