海南省洋浦中学2010届高三数学周测35《空间几何体》新人教版

用心 爱心 专心 AB DC EF 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 3535 空间几何体空间几何体 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 0 45 腰和上底均为1的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 A 22 B 2 21 C 2 22 D 21 2 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A 3 3 24 R B 3 3 8 R C 3 5 24 R D 3 5 8 R 3 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为2cm 则球的表面积是 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 母线长为3 圆台的侧面积为84 则圆 台较小底面的半径为 A 7 6 5 3 5 棱台上 下底面面积之比为1 9 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1 7 2 7 7 19 5 16 6 如图 在多面体ABCDEF中 已知平面ABCD是边长为 3的正方形 EFAB 3 2 EF 且EF与平面ABCD的距 离为2 则该多面体的体积为 A 9 2 5 6 15 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 7 Rt ABC 中 3 4 5ABBCAC 将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体 的体积为 8 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3 4 5 从长方体的一条对角线的一个端点出 发 沿表面运动到另一个端点 其最短路程是 9 图 1 为长方体积木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 图 2 中的三视图表示的实物为 10 若圆锥的表面积为a平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的底面的直径 为 图 1 图 2 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 2 小题 满分小题 满分 3030 分 分 11 本小题满分 10 分 等体积的球和正方体 试比较它们表面积的大小关系 12 本小题满分 20 分 已知四棱锥的三视图如下图所示 是侧棱上的动PABCD EPC 点 1 求四棱锥的体积 PABCD 2 是否不论点在何位置 都有 证明你的结论 EBDAE 3 若点为的中点 求二面角的大小 EPCDAEB 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 3535 空间几何体空间几何体 答案答案 一 选择题一 选择题 1 A 恢复后的原图形为一直角梯形 1 121 222 2 S 2 A 23 313 2 22324 RR rR rhVr hR 3 B 正方体的顶点都在球面上 则球为正方体的外接球 则2 32R 2 3 412RSR 4 A 3 84 7Srr lr 侧面积 5 C 中截面的面积为4个单位 1 2 1247 46919 V V 6 D 过点 E F作底面的垂面 得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 1 2 1 1 2 1 AB C D P E 用心 爱心 专心 131315 23 23 2 34222 V 二 填空题二 填空题 7 16 旋转一周所成的几何体是以BC为半径 以AB为高的圆锥 22 11 4316 33 Vr h 8 74 从长方体的一条对角线的一个端点出发 沿表面运动到另一个端点 有两种方案 2222 4 35 80 5 34 74 或 9 1 4 2 圆锥 10 2 3 3 a 设圆锥的底面的半径为r 圆锥的母线为l 则由2lr 得2lr 而 2 2Srrra 圆锥表 即 2 3 3 33 aa ra r 即直径为 2 3 3 a 三 解答题 11 设 333 3 43 34 V VRa aV R 3333222222 66216 436216SaVVSRVV 正球 12 1 解 解 1 由三视图可知 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 PABCD 侧棱底面 且 2 分PC ABCD2PC 2 112 12 333 P ABCDABCD VSPC 正方形 即四棱锥的体积为 5 分PABCD 2 3 2 不论点在何位置 都有 7 分EBDAE 证明如下 连结 是正方形 9 分ACABCDBDAC 底面 且平面 10 分PC ABCDBD ABCDBDPC 又 平面 11 分ACPCC BD PAC 不论点在何位置 都有平面 EAE PAC 不论点在何位置 都有 12 分EBDAE 3 解法解法 1 1 在平面内过点作于 连结 DAEDDFAE FBF 1ADAB 22 112DEBE 3AEAE Rt Rt ADEABE 从而 ADFABFBFAE 为二面角的平面角 15 分DFB DAEB 在 Rt 中 ADE 12 3 AD DE DFBF AE 又 在 中 由余弦定理得2BD DFB AB C D P E F 用心 爱心 专心 18 分 222 2 22 1 3 cos 2 22 2 3 DFBFBD DFB DF BF 即二面角的大小为 20 分120DGB DAEB 120 解法解法 2 2 如图 以点为原点 所在的直线分别为轴建立空间直角CCDCBCP x y z 坐标系 则 从而 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 DABE 15 分 0 1 0 DA 1 0 1 DE 1 0 0 BA 0 1 1 BE 设平面和平面的法向量分别为ADEABE 1111 nx y z 2222 nxyz 由 取 11 分 11 11 1 00 0 0 n DAy xz n DE A A 1 1 0 1 n 由 取 12 分 22 2