浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元能力提升训练

1 杭州电子科技大学附中杭州电子科技大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 函数概念与基本处等函数函数概念与基本处等函数 I I 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 1 0 0 x xx f x ax 若 11ff 则实数a的值等于 A 1B 2C 3D 4 答案 B 2 下列 4 个数中 最大的是 A B C D 答案 D 3 设 833 xxf x 用二分法求方程 2 10833 xx x 在内近似解的过程中得 025 1 05 1 01 fff则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 答案 B 4 已知函数 1 1 lg afbaf x x xf则若 A bB b C b 1 D 1 b 答案 B 5 已知函数 aafxxf则若 1 1 log3 A 0B 1C 2D 3 答案 C 6 已知 0 43 1 0 23 2 xaaxax xx xf 在 上是增函数 则实数a的取 值范围是 A 1 B 1 1 C 1 D 4 1 答案 B 7 函数 y 21 34 x x 的值域是 A 4 3 4 3 B 2 3 2 3 C RD 2 3 4 3 2 答案 B 8 若 1 x满足522 x x 2 x满足5 1 log22 2 xx 则 12 xx A 2 5 B 3 C 2 7 D 4 答案 C 9 下列各组函数中 表示同一个函数的是 A 1 y x x y B xy 33 xy C 11 xxy 1 2 xyD xy 2 xy 答案 B 10 已知函数 2 yxx 的定义域为 0 1 2 那么该函数的值域为 A 0 1 2 B 0 2 C 1 2 4 yy D 02 yy 答案 B 11 设函数 1 x0 f x 1 x0 则 ab ab f ab 2 a b 的值为 A aB b C a b 较小的数D a b 中较大的数 答案 D 12 函数 4 3xy 是 A 偶函数 B 奇函数 C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 函数2 23x log x f a 恒过定点 答案 1 2 14 已知函数nx x a xf ln a 0 其中 2 0 2sincos 22 tt ndt 若函数 f x在定 义域内有零点 则实数 a 的取值范围是 答案 0 1 15 已知函数 8 3 bxaxxf且10 2 f 则 2 f的值是 答案 6 16 已知函数 1 log xxf a 的定义域和值域都是 0 1 则实数 a 的值是 答案 2 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 是方程 2 4410 xkxkR 的两个不等实根 函数 1 2 2 x kx xf 的定义域为 1 判断函数 xf在定义域内的单调性 并证明 2 记 min max xfxfkg 若对任意Rk 恒有 2 1 kakg 成立 求实数 a 的 取值范围 答案 1 证法一 设 22 121122 4410 4410 xxxkxxkx 则 22 12121212 1 4 4 20 2 0 2 xxk xxx xk xx 则 1 1 22 1 2 1 2 2 2 2 1 212112 2 1 1 2 2 2 12 xx xxxxkxx x kx x kx xfxf 又 12121212 1 22 20 2 k xxx xk xxx x 21 0f xf x 故 f x在区间 上是增函数 证法二 1 2 1 2 1 1 222 22 22 2 kkkk x x kxx xf 当 0 2 3 222 0144 22 xfkxxkxxx时 故 f x在区间 上是增 函数 2 2 2 22 1 2516 4016 1 ka k kk ffkg 恒成立 5 8 5 3 2516 15 2516 15 1 2516 4016 222 2 a kkk k a的最大值为考虑 18 求函数 y 3 1 log x2 5x 4 的定义域 值域和单调区间 答案 1 定义域 1 4 值域是 R x2 5x 4 R 所以函数的值域是 R 因为函数 y 3 1 log x2 5x 4 是由 y 3 1 log x 与 x x2 5x 4 复合而成 函数 y 3 1 log x 在其定义域上是单调递减的 函数 x x2 5x 4 在 2 5 上为减函数 在 2 5 上为增函数 考虑到函 数的定义域及复合函数单调性 y 3 1 log x2 5x 4 的增区间是定义域内使 y 3 1 log x 为减函数 x x2 5x 4 也为减函数的区间 即 1 y 3 1 log x2 5x 4 的减区间是定义域内使 y 3 1 log x 为减函数 x x2 5x 4 为增函数的区间 即 4 4 19 已知定义域为 1 0的函数 xf同时满足以下三个条件 对任意的 1 0 x 总有 0f x 11 f 若0 0 21 xx且1 21 xx 则有 2121 xfxfxxf 成立 则称 xf为 友谊函数 若已知 xf为 友谊函数 求 0f的值 函数 12 x xg在区间 1 0上是否为 友谊函数 并给出理由 已知 xf为 友谊函数 且 10 21 xx 求证 21 xfxf 答案 取0 21 xx得 000fff 又由 00 f 得 00 f 显然 12 x xg在 1 0上满足 0 xg 11 g 若0 0 21 xx 且1 21 xx 则有 01212121212 212121 2121 xxxxxx xgxgxxg 故 12 x xg满足条件 所以 12 x xg为友谊函数 因为 12 01xx 则 0 12 xx 所以 11121122 xfxfxxfxxxfxf 20 已知 f x Error 是 R 上的增函数 求 a 的取值范围 答案 f x 是 R 上的增函数 则当 x 1 时 y logax 是增函数 a 1 又当 x0 a 6 又 6 a 1 4a loga1 得 a 6 5 a 6 6 5 综上所述 a 6 6 5 21 已知函数222 xxf的反函数为 1 xf 各项均为正数的两个数列 nn ba满足 1 nfbSfa nnn 其中 n S为数列 n a的前n项和 Nn 1 求数列 nn ba的通项公式 5 2 若数列 n c的前n项和为 n T 且 nn n ba c 2 2 1 试比较 n T与 2 1 的大小 答案 1 由222 xxf 得 2 2 8 1 21 xxxf 2 8 1 2 Nnnbn 由222 nnn SSfa 得 2 8 1 2 nn aS 当1 n时 得2 1 a 当2 n时 2 11 2 8 1 nn aS 2 1 2 1 2 8 1 2 8 1 nnnn aaSS 0 4 11 nnnn aaaa n a 0 2 4 1 naa nn 2 2 8 1 24 nbna nn 2 2 1 1 1 2 1 1 2 4 2 44 2 2 2 1 nnnn nn ba c nn n 2 1 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 nnn Tn 2 1 22 已知 f x是定义域为 R 且恒不为零的函数 对于任意的实数 x y 都满足 f xf yf xy A 1 求 0 f的值 2 设当 x 0 时 都有 0 f xf 判断函数 f x在 上的单调性 并加以证明 答案 1 令0 xy 则有 0 0 00 fff 0 0