两个平面垂直的评定与性质教案

1 课题 平面与平面垂直的判定和性质 二 课题 平面与平面垂直的判定和性质 二 南宁四中南宁四中 封晓菊封晓菊 教学目标 教学目标 知识与技能 1 理解平面与平面垂直的概念 2 掌握平面与平面垂直的判定定理 3 运 用判定定理解决问题 过程与方法 1 通过观察生活实例直观感知平面与平面垂直 并由线线垂直的定义引申 迁移得到平面与平面垂直的定义 2 通过观察 实验 抽象 概括的数学化过程 自主 构建平面与平面垂直的判定定理 3 经历用判定定理解决问题的过程 培养学生发现问题 提出问题 分析问题 解决问题的能力 4 发展空间想象能力以及文字语言 符号语言与 图形语言的相互转化的能力 5 进一步沟通 线线 线面 面面 的联系 感悟化归思想 情感态度与价值观 1 与学生一起体验数学和生活的联系 提高学生学习数学的兴趣 发展数学应用意识 2 经历从直观到抽象的数学化过程 体现数学的理性精神 3 体现 线线 线面 面面 的联系与转化 渗透辩证唯物主义观点 教学重点 教学重点 平面与平面垂直的概念 判定定理及其应用 教学难点 教学难点 平面与平面垂直的判定定理的自主构建 教具准备 教具准备 多媒体课件 准备学生用的模拟墙面 硬纸板 和模拟铅垂线 铅笔 教学过程 教学过程 一 创设问题情境 引入新课 播放图片 与晾晒的床单 地面垂直的门 建筑物等 提问 图片中晾晒的床单 门 建筑物与地面的相对位置关系怎样 生活中平面与平面垂直的实例很多 所以 今天我们很有必要研究平面与平面垂直 板书课题 二 探究新知 探究一 两个平面垂直定义的构建 复习 我们是如何给直线与直线垂直下定义的 平面与平面垂直的定义 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就 说这两个平面互相垂直 思考 如何用数学的符号语言表示 板书 2 探究二 两个平面垂直的判定定理的构建 1 提出问题 如何判定两个平面垂直 学生容易想到用定义法 这时老师提出问题 还有其他的方法吗 2 播放视频 砌墙 建筑师傅在砌墙的时候总是用一根系有重物的线来检测所砌的墙面 是否与地面垂直 如图所示 思考 工人师傅只用一条线检测两个平面是否垂直可靠吗 墙面真的与地面互相垂直吗 2 探究性实验 学生分组实验 用一块硬纸板和一只铅笔做模拟实验 怎样确定硬纸板与铅笔的位置 能确保硬纸板与桌面始终是垂直的 请一个小组回答实验发现 其他小组补充 学生实验可能会发现 1 当铅笔垂直于地面 铅笔和硬纸板紧贴着时 硬纸板与地面垂 直 2 当铅笔垂直于地面 硬纸板与铅笔平行时 硬纸板垂直于桌面 3 当铅笔平行于地 面 硬纸板与铅笔垂直时 墙面垂直于桌面 3 分析并提炼出猜想 教师引导学生进行数学的抽象 第一步 请大家试用文字语言把你的结论表达出来 1 如果一个平面经过另一平面的一条垂线 那么两个平面垂直 2 如果一个平面与另一个平面的垂线平行 那么这两个平面互相垂直 3 如果一个平面与另一个平面的垂线平行 那么这两个平面互相垂直 第二步 请大家结合图像把文字语言翻译成数学符号语言 4 证明猜想成立 结论 1 的证明 已知 AB AB B AB 求证 3 证明 设CD 则由 AB 知 AB CD 共面 CDAB CD AB 在平面 内过点 B 作直线 BE CD ABE 是二面角的平面角 CD 二面角是直二面角即 BEAB BE AB CD 5 提炼出判定定理 结论 2 3 的证明教师引导学生口述 并发现最终还是可以用结论 1 来证明 即 如如 果一个平面经过另一平面的一条垂线 那么两个平面垂直 果一个平面经过另一平面的一条垂线 那么两个平面垂直 这种用线面垂直来判定面面垂直的方法就是平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 归纳 1 判定平面与平面垂直的方法有哪些 2 利用判定平面与平面垂直的判定定理平面平面要抓住两个关键 直线在 a 平面内 直线垂直平面 其中后者是关键的关键 从线面垂直推导出面面垂直 体现了 a 把面面垂直转化为线面垂直的化归思想 6 用判定定理解释生活中的问题 1 开门时 不管如何旋转门 门始终与地面垂直 你能解释原因吗 2 验房师在检测相邻两堵墙面是否垂直时 常使用图中的工程质量检测尺 将检测尺一 边紧靠其中一面墙面 另一边在另一面墙上转动 观察尺边是否和这个面密合就可以了 这 是为什么 可见生活中有很多的数学原理 这也体现了数学的应用 7 如何画两个互相垂直的平面呢 根据判定定理 画两个互相垂直的平面 只要画出其中一个平面经过另一平面的一条垂 线即可 三 知识应用举例 例 1 如图一 AB 是 O 的直径 PA 垂直于 O 所在的平面 是圆周上不同于 A B 的任意一点 从中可以找出几对相互垂直的平面 为什么 提炼 判定两个平面垂直的方法 利用判定定理证明两个平面垂直的关键是找垂直平面 4 A B C D 的线 本质是由线线垂直线面垂直面面垂直 体现了数学中转化的思想 变式与拓展 1 如图二 已知 AB 平面 BCD BC CD 1 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 2 你还能挖掘这个几何图形中潜在的一些空间位置关系或者度量关系吗 图一 图二 2 2009 北京高考题改编 如图三 在三棱锥PABC 中 PA 底 60 90ABC PAABABCBCA 点D E分别在棱 PB PC 上 且 DEBC 求 证 平面 PBC 平面 PAC 思考 1 当 D 为 PB 的中点时 求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小 2 是否存在点 E 使得二面角 A DE P 为直二面角 并说明理由 图三 四 课堂小结 1 知识梳理 平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定 2 思想方法提炼 判定两个平面垂直的方法 利用判定定理证明两个平面垂直的关键是找 垂直平面的线 本质是由线线垂直线面垂直面面垂直 体现了数学中转化的思想 3 数学源于生活 也服务于生活 五 布置作业 1 如图四 已知 ABC 中 O 为 AC 中点 A