高三数学上学期第二次（10月）月考试题 理.doc

衡阳县一中2017届高三第二次月考理科数学试题本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A=x|x2-10 则A()=(C)A.x|0x2B.x|0x1 C.x|0x1D.x|-1xlgx0,命题q:xR,x20,则(C)A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题 D.命题p(q)是假命题3.下列函数中,既是偶函数又在(-,0)上单调递增的是(C)A.y=x2B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sinx4.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ b ）A B C D 5.在ABC中,“A30”是“sinA”的( b )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. .设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ D ）A B是的极小值点 C是的极小值点 D是的极小值点 7已知函数，是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ B ）ABCD8.、已知函数，若函数满足，则a的取值范围是（ D ）A B C D 9.已知函数f(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是(B)A.f(0)f(0.6)f(-0.5) B.f(0)f(-0.5)f(0.6)C.f(0.6)f(-0.5)f(0) D.f(-0.5)f(0)1,y1,则xy1”的否命题是若x1或y1,则xy1.14.设f(x)=若f(f(1)=1,则a=1.15.已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则 1 16.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)当a=时,求()A.(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析】(1)A=x|2x3,当a=时,B=x|x.B=x|x或x,(B)A=x|xa知B=x|ax0恒成立;命题q:函数f(x)=lo(x2-2ax+3a)是区间1,+)上的减函数.若命题“pq”是真命题,求实数a的取值范围.解析】若命题p为真命题,则由x2+ax-20得a-x在x1,2上恒成立,设f(x)=-x,f(x)在1,2上是减函数,则-1f(x)1,所以a1,若命题q为真命题,则有解得-1-1.20.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,-).令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|- |2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.21(12分)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),aR.(1)若函数f(x)在2,+)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间-,2上.【解题提示】(1)利用f(x)0在2,+)上恒成立转化可解.(2)设出两个切点利用f(x1)f(x2)=0得x1,x2关系并利用-x1-1且f(x)=.因为函数f(x)在2,+)上为单调增函数,所以f(x)=0在2,+)上恒成立,即(ax-1)(x+1)0在2,+)上恒成立.显然有x+10,只需ax-10在2,+)上恒成立.所以x2,a.由此可得a.(2)设满足条件的两点的横坐标为x1,x2,且x1x2,x1,x2-,2.又过这两点的切线互相垂直,所以f(x1)f(x2)=-1,即x1x2=-1.又x1,x2-,2,且x1x2,所以-x1=-,所以x22.又x22,所以x2=2,x1=-.所以当且仅当x1=-,x2=2时,才能有x1x2=-1.则所求两点坐标为(-,-+2ln2)和(2,2-2ln3).请考生在第（22）、（23）、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，求 的长.解：设，由得，即.，由切割定理得，.23.在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴