一次函数练习题

20 2 1 正比例函数 13 一 填空 1 若函数 y m 2 x m 是正比例函数 则 m 的值为 此解析式为 2 若 y m 1 x是关于 x 的正比例函数 则 m 2 m 3 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 4 若 y 5x是正比例函数 则 m 23 m 5 如果一个正比例函数的图像过点 2 1 那么这个正比例函数的解析式是 6 已知 y 与 x 成正比例 且 x 2 时 y 8 写出 y与 x 之间的函数解析式 7 点 A 5 y 和 B 2 y 都在直线 y 2x 上 则 y与 y 的大小关系是 1212 A y y B y y C y y D y y 12121212 8 函数 y x 是正比例函数 且其图象经过第二 四象限 则 m 的取值范围为 1 1 2 m 二 解答题 1 已知 y 1 与 3x 1 成正比例关系 并且当 x 1 时 y 2 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 2 时 求 y 的值 3 当 y 2 时 求 x 的值 4 当 x 为何值时 y 0 2 若正比例函数 y 2m 1 x中 y 随 x 的增大而减小 m 2 求这个正比例函数的解析式 3 若点 1 a 2 b 都在直线 y 4x 上 试比较 a b 的大小 4 已知 ABC 的底边 BC 8cm 当 BC 边上的高线从小到大变化时 ABC 的面积也随之变 20 2 1 正比例函数 14 化 1 写出 ABC 的面积 y cm 与高线 x 的函数解析式 并指明它是什么函数 2 2 当 x 7 时 求出 y 的值 5 已知 y 与 x 1 成正比例 且当 x 2 时 y 4 求 y 与与 x 之间函数关系式 并分 别求出 x 4 和 x 3 时 y 的值 6 已知 y y y y与x成正比例 y 与x 2 成正比例 当x 1 时 y 0 当x 3 121 2 2 时 y 4 求x 3 时 y 的值 7 已知 y 1 与 x 1 成正比例 且当 x 2 时 y 1 则当 x 1 时 求 y 的值 8 已知y与x 1 成正比例 x 8 时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 4 和x 3 时 y 的值 1 已知 一次函数的图象经过点 2 5 和点 1 3 求出一次函数的解析式 20 2 1 正比例函数 15 2 已知一次函数的图象经过点 0 2 与 4 6 求这个一次函数的解析式 3 已知一次函数 y kx 2 当 x 5 时 y 的值为 4 求 k 值 4 已知直线 y kx b 经过点 9 0 和点 24 20 求 k b 值 1 函数 y x 2 的图象是 y 随 x 的增大而 与 y 轴交于点 与 x 轴交于点 3 2 6 若一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 则 k b 应满足 7 若一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则 k b 应满足 8 若一次函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 则 k b 应满足 9 若一次函数 y kx b 的图象经过第二 四象限 则 k b 应满足 10 将直线 向下平移 个单位 得到直线 11 下列一次函数中 随着 的增大而减小的是 12 已知一次函数 y m 5 x 2 n 求 1 m 为何值时 y 随 x 的增大而减少 2 m n 为何值时 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方 3 m n 为何值时 函数图象过原点 4 m n 为何值时 函数图象经过二 三 四象限 5 若点 2 1 3 5 在该函数图象上 求 m n 的值 五 自我检测 1 下列函数中 y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 A y 2x B y 2x 1 C y x 2 D y x 2 32 1 1 3 A yx C yx 33 3 1 B yx D yx 20 2 1 正比例函数 16 2 直线 y 3x 2 可由直线 y 3x 向 平移 单位得到 3 直线 y x 2 可由直线 y x 1 向 平移 单位得到 4 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 的值减小而 5 函数 y 2x 1 过 象限 6 函数 y 2x 4 与 y 轴的交点为 与 x 轴交 7 已知一次函数 y 1 2k x k 的函数值 y 随 x 的增大而增大 且图象经过一 二 三象限 则 k 的取 值范围是 8 分别说出下列函数图象经过的象限 1 y 5x 3 2 y 2 5x 3 3 y 4x 1 六 作业 1 已知 一次函数 y 1 2m x m 2 的图象经过第二 三 四象限 求 m 的取值范围 2 已知一次函数 y m 3 x 2 m2 9 1 m 为何值时 图象经过原点 2 m 为何值时 y 随 x 的增大而减小 3 已知一次函数 y m 3 x 2 m2 9 3 当 m 3 或 m0 b 0 2 k 0 b 0 3 k0 4 k 0 b0 时 交点在原点 方 当 b 0 时 交点即 点 当 b 0 时 交点在原点 方 8 若函数 y mx 4m 4 的图象过原点 则 m 此时函数是 函数 若函数 y mx 4m 4 的图象经过 1 3 点 则 m 此时函数是 函数 9 若一次函数 y 1 2m x 3 图象经过 A x y B x y 两点 当 x y 则 11 22 1 2 1 2 m 的取值范围是什么 1 一次函数的定义一般地 形如 k b 是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0 时 y kx b即 所以 是一种特殊的一次函数 2 一次函数的图象 1 一次函数 y kx b 的图象是一条 线 根据 确定一条直线 画一次函数的图象只需取两点即可 通常取点 和 2 直线 y kx b 可以看作由 直线 平移 b 个单位长度而得到的 当 b 0 时 平移 当 b 0 时 平移 3 一次函数的性质探究 一次函数 y kx b k b 是常数 k 0 的性质 1 当 k 0 b 0 时 直线 y kx b 由左向右 过 象限 2 当 k 0 b 0 时 直线 y kx b 由左向右 过 象限 3 当 k0 时 直线 y kx b 由左向右 过 象限 4 当 k 0 b 0 时 直线 y kx b 由左向右 过 象限 5 当 b 0 时 直线 y kx b 过 是 1 已知一次函数 y kx k 若 y 随 x 的增大而增大 则它的图象经过 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第二 三 四象限 2 当 m 时 函数 y m 2 xm 3 m 是一次函数 3 将 直 线 y 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 得 到 直 线 将直线 y x 平移 个单位 得到直线 y x 5 4 已知 一次函数 y 5m 3 x 2 n 1 当 m 为何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m n 分别为何值时 一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方 直线 y kx b 在坐标系中的图象如图 则 20 2 1 正比例函数 18 A k b 2 B k b 2 C k 1 b D k 2 b 2 3 2 3 2 3 2 3 例 5 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3 分钟内收费 2 4 元 每加 1 分钟收费 0 5 元 求时间 t 分 与电话费 y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 六 巩固练习 1 已知一次函数 当 x 2 时 y 3 当 x 1 时 y 3 则这个一次函数的解析式为 2 在图 中 将直线 OA 向上平移 1 个单位 得到一个一次函数的图象 那么这 个一次函数的解析式是 3 某市推出电脑上网包月制 每月收取费用 y 元 与上网时间 x 小时 的函数关 系如图 其中 BA 是线段 且 BA x 轴 AC 是射线 1 当 x 30 时 y 与 x 之间的函数解析式为 2 若小李 4 月份上网 20 小时 他应付 元上网费用 3 若小李 5 月份上网费用为 75 元 则他在该月份的上网时间是 七 作业 一 精心选一选 1 在平面直角坐标系中 点 1 2 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 函数中 自变量 x 的取值范围是 1yx A x 1 D x 1 3 右图是护士统计一位病人的体温变化图 这位病人中午 12 时的体温约为 A 39 0 B 38 5 C 38 2 D 37 8 4 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 5 如图 所示的象棋盘上 若 位于点 1 2 上 位于点 帅 相 3 2 上 则炮位于点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 6 一次函数 y 2x 3 的图像不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 小李以每千克 0 8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售 在销售了部分西瓜之后 余下的每千克降价 0 4 元 全部售完 销售金额与卖瓜的千 克数之间的关系如图所示 那么小李赚了 A 32 元 B 36 元 C 38 元 D 44 元 8 下列函数中 y 随 x 的增大而减小的有 12 xyxy 6 3 1x y xy 21 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 直线 y x 4 与 x轴交于 A 与y轴交于B O为原点 则 AOB的面积为 4 3 A 12 B 24 C 6 D 10 10 一天 小军和爸爸去登山 已知山脚到山顶的路程为 300 米 小军先走了一 段路程 爸爸才开始出发 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路 程 S 米 与登山所用的时 间t 分 的关系 从爸爸开始登山时计时 根据图象 下列 图 3 图图 图 20 2 1 正比例函数 19 说法错误的是 A 爸爸登山时 小军已走了 50 米 B 爸爸走了 5 分钟 小军仍在爸爸的前面 C 小军比爸爸晚到山顶 D 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢 10 分钟后登山的速度比小军快 二 精心填一填 11 一次函数的图象经过点 P 1 2 则 3 kxy k 12 一次函数的图象过点 1 0 且函数值随着自变量的增大而减小 写出一个符合这个条件的一次 函数的解析式 13 已知代数式有意义 则点 P在第 象限 ab a 2 ba 14 若函数是正比例函数 则 图像过 象限 9 3 2 axay a 15 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 直线与两坐62 xy 标轴所围成的三角形面积为 16 直线与平行 且经过 2 1 则 k b bkxy 15 xy 17 请你写出一个经过点 1 1 的函数解析式 18 在函数中 当自变量满足 时 图象在第一象限 32 xyx 19 中国电信宣布 从 2001 年 2 月 1 日起 县城和农村电话收费标准一样 在县内通话 3 分钟内的收费 是 0 2 元 每超 1 分钟加收 0 1 元 则电话费 元 与通话时间 分 为正整数 的函数关系yt3 tt 是 20 老师给出一个函数 甲 乙 丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲 函数的图象经过第一象限 乙 函数的图象经过第三象限 丙 在每个象限内 y随x的增大而减小 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 21 一个函数的图象经过点 1 2 且 y 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是 只需写一个 22 如果点 A 2 a 在函数 y x 3 的图象上 那么 a 的值等于 2 1 A 7 B 3 C 1 D 4 23 小明 小强两人进行百米赛跑 小明比小强跑得快 如果两人同时跑 小明 肯定赢 现在小明让小强先跑若干米 图中的射线 a b 分别表示两人跑的路程与 小明追赶时间的关系 根据图象判断 小明的速度比小强的速度每秒快 A 1 米 B 1 5 米 C 2 米 D 2 5 米 八 作业解答题 24 右图是某汽车行驶的路程S km 与时间t min 的 函 数关系图 观察图中所提供的信息 解答下列问题 1 汽车在前9 分钟内的平均速度是多少 2 汽车在中途停了多长时间 3 当16 t 30 时 求S与t的函数关系式 0 9 1630t min S km 40 12 20 2 1 正比例函数 20 25 已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点 P 3 6 xky 1 9 2 xky 1 求 的值 2 如果一次函数与轴交于点 A 求 A 点的坐标 1 k 2 k9 2 xkyx 九 作业解答题 1 已知函数 当时 求的值 bkxy 31 x31 ybk 2 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作 请根据图中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球量筒中水面升高 cm 2 求放入小球后量筒中水面的高度 y cm 与小球个数 x 个 之间的一次函数关系式 不要求 写出自变量的取值范围 3 量筒中至少放入几个小球时有水溢出 3 在同一坐标系中画出一次函数 y1 x 1 与 y2 2x 2 的图象 并根据图 象回答下列问题 1 写出直线 y1 x 1 与 y2 2x 2 的交点 P 的坐标 2 直接写出 当 x 取何值时 y1 y2 y1 y2 5 图9 是某汽车行驶的路程S km 与时间t min 的函数关系图 观察图中所提供的信息 解答下列问题 1 汽车在前9 分钟内的平均速度是 2 汽车在中途停了多长时间 3 当16 t 30 时 求S与t的函数关系式 6 某影碟出租店开设两种租碟方式 一种是零星租碟 每张收费 1 元 另一种是会员卡租碟 办卡费每月 12 元 租碟费每张0 4 元 小彬经常来该店租碟 若每月租碟数量为x张 1 写出零星租碟方式应付金额y1 元 与租碟数量x 张 之间的函数关系式 y xO 0 9 1630t min S km 40 12 20 2 1 正比例函数 21 2 写出会员卡租碟方式应付金额y2 元 与租碟数量x 张 之间的函数关系式 3 小彬选取哪种租碟方式更合算 为了加强公民的节水意识 某城市规定用水收费标准如下 每户每月用水量不超过 6 米 3 时 水费按 0 6 元 米 3 收费 超过 6 米 3 时 超过部分每米 3 按 1 元收费 每户每月用水量为 x 米 3 应缴水费 y 元 1 写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时 y 与 x 之间的函数关系式 并判断它们是否是一次 函数 2 已知某户 5 月份用水量为 8 米 3 求该用户 5 月份的水费 四 当堂训练 1 抢答题 2 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系 其图象如图所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件 x 0 之间的函数关系式 2 已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1 2 万件 求李平 5 月份的收 入 五 自我检测 如图 矩形 OABC 中 O 为直角坐标系的原点 A C 两点的坐标分别为 3 0 0 5 1 直