湖北省武汉市武昌区2010年高三数学五月调研测试 文 人教版

用心 爱心 专心 湖北省武汉市武昌区湖北省武汉市武昌区 20102010 届高三年级五月调研测试数学试题 文科 届高三年级五月调研测试数学试题 文科 本试卷满分本试卷满分 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟分钟 注意事项 1 本卷 1 10 题为选择题 共 50 分 11 21 题为非选择题 共 100 分 考试结束 监 考人员将试题卷和答题卡一并收回 2 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡指 定位置 交将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置上 3 选择题的作答 选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用像皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 4 非选择题的作答 用 0 5 毫米黑色墨水的签字直接答在答题卡上的每题所对应的答 题区域内 答在指定区域外无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角是 013 yx A B C D 6 3 3 2 6 5 2 函数的反函数是 1 1 2 xxy A B 0 1 2 xxy 0 1 2 xxy C D 0 1 2 xxy 0 1 2 xxy 3 等比数列的公比为 则 且 是 对于任意正自然数 都有 n aq0 1 a1 qn 的 nn aa 1 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 4 设是三条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题是 lnm A 若所成的角相等 则lnm与 nm B 若 mm则 C 若与所成的角相等 则nm nm 用心 爱心 专心 D 若与平面所成的角相等 则 5 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分 则 43 43 0 yx yx x 3 4 kxy 实数的值为 k A B C D 3 7 7 3 3 4 4 3 6 某人朝正东方走后 向左转 150 然后朝新方向走 结果它离出发点恰好xkmkm3 那么等于 km3x A B C 或D 3332332 7 2010 年两会记者招待会上 主持人要从 5 名中国记者与 4 名外主国记者中选出 3 名进行 提问 要求 3 人中既有国内记者又有国外记者 且国内记者不能连续提问 则不同的提 问方式的种数是 A 80B 180C 240D 260 8 某中学在新课改活动中 成立了机器人小组 他们在一次实验中 要观察坐标平面内沿 一正方形四周运动的质点 为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置 特在垂直 于坐标平面原点的正上方 1 个单位长度处安装一探测仪 它的探测范围是以自身为球心 半径可调节的球 现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为 0 0 1 0 1 1 0 1 那么探测仪的探测半径最少要调到 A 1B 2C D 23 9 函数的图象 12sin2 3 1 3 xxxf A 关于点 1 0 对称B 关于点 1 0 对称 C 关于点 0 1 对称D 关于点 0 1 对称 10 内接于以 O 为圆心 半径为 1 的圆 且 则的面ABC 0543 OCOBOAABC 积为 A 1B C D 6 5 5 6 2 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案写在答题卡相应位置上 11 某中学高一有男生 300 人 女生 200 高二有男生 400 人 女生 300 人 高三有男生 450 人 女生 350 人 现在该中学抽取部分学生进行课外阅读情况调查 已知每一个学 生被抽到的概率均为 则抽出的样本中女生人数是 10 1 12 若 则的值为 21 2010 201010 2010 Rxxaxaax 2010 2010 2 21 222 aaa 用心 爱心 专心 13 如图 在半径为 3 的球面上有 A B C 三点 球心 O 到平面 ABC 的BCBAABC 90 距离是 则 B C 两点的球面距离是 2 23 14 函数上恒为正 则实数的取值范围是 2 2 log 2 2 在axxya 15 过点作直线 与抛物线相交于 A B 两点 F 为 C 的焦点 0 aP l 0 4 2 aayxC 若 则直线 的斜率为 2 FBFA l 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数的最小正周期为 0 cos2 cos sin 22 xxxxf 3 2 1 求的值 2 若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到 求 xgy xfy 2 的单调减区间 xgy 17 本小题满分 12 分 某单位选派甲 乙 丙三人组队参加 2010 上海世博会知识竞赛 甲 乙 丙三人在 同时回答一道问题时 已知甲答对的概率是 4 3 甲 丙两人都答错的概率是 12 1 乙 丙两人都答对的概率是 4 1 规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题 1 求乙 丙两人分别答对此题的概率 2 求该单位代表队答对此题的概率 18 本小题满分 12 分 如图 正方体的棱长为 4 动点 P 在棱 A1B1上 1111 DCBAABCD 1 求证 1 ADPD 用心 爱心 专心 2 当时 求 PC 与平面 D1DCC1所成角的正弦值 111 2 1 BAPA 3 当时 求点 C 到平面 D1DP 的距离 111 4 3 BAPA 19 本小题满分 12 分 已知数列满足 且对任意 有 nn ba 2 1 2 1 21 ba Nnm nmnmnmnm bbbaaa 1 求数列的通项公式 nn ba 2 求数列的前项和 nnb an n T 3 若数列满足 试求的通项公式并判断 是否存在正整数 M n c nc nc b n n n 3 4 n c 使得对任意恒成立 Mn ccNn 20 本小题满分 13 分 已知双曲线的离心率为 右准线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C3 3 3 x 1 求双曲线 C 的方程 2 已知直线与双曲线 C 交于不同的两点 A B 与轴交于点 M 且0 myxy 用心 爱心 专心 求实数的值 MBAM 3 1 m 21 本小题满分 14 分 已知函数 若函数的图象在点处的切 4 23 Raaxxxf xfy 1 1 fP 线的倾斜角为 4 1 求 a 2 设的导函数是 若 求的最小值 xf x f 1 1 nm nfmf 3 对实数的值 讨论关于的方程的解的个数 mxmxf 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 1 5DBABA 6 10CDDCC 二 填空题 11 85 12 1 13 14 2 5 a 15 4 23 三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 xxxxf 22 cos2 cos sin 4 分2 4 2sin 222cos2sin xxx 依题意 得 3 2 2 2 故 6 分 2 3 2 由 1 得2 4 3sin2 xxf 依题意 得 8 分 2 4 5 3sin 22 4 2 3sin 2 xxxg 由 2 3 2 4 5 3 2 2 kxk 解得 12 11 3 2 12 7 3 2 Zkkxk 故的单调减区间为 12 分 xgy 12 11 3 2 12 7 3 2 Zkkk 17 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 解 1 记甲 乙 丙分别答对此题为事件 A B C 由已知 12 1 1 1 4 3 CPAPAP 3 分 3 2 CP 又 4 1 CPBP 6 分 8 3 BP 2 该单位代表队答对此题的概率 12 分 96 91 3 2 1 8 3 1 4 3 1 1 P 18 本小题满分 12 分 解 1 连结 A1D 面 A1ADD1 1 PA 为 PD 在平面 A1ADD1内的射影 DA1 又 11 ADDA 3 分 1 ADPD 2 取 D1C1中点 M 连结 PM CM 则 PM A1D1 平面 D1DCC1 平面 D1DCC1 11D A PM CM 为 PC 在平面 D1DCC1内的射影 则为 PC 与平面 D1DCC1所成的角 5 分PCM 在中 PCMRt 3 2 6 4 424 4 sin 222 PC PM PCM PC 与平面 D1DCC1所成的角的正弦值为 7 分 3 2 3 在正方体 AC1中 D1D C1C 平面 D1DP 内 CC1 平面 D1DP 1C C 点 C 到平面 D1DP 的距离与点 C1到平面 D1DP 的距离相等 又 D1D平面 A1B1C1D1 又平面 D1DP 平面 A1B1C1D1 D1P 过 C1作 C1HD1P 于 H 则 C1H平面 D1DP 的长为点 C1到平面 D1DP 的距离 10 分HC1 用心 爱心 专心 连结 C1P 并在 D1C1上取点 Q 使 PQ B1C1 在中 得 11PC D 1111 CDPQPDHC 5 16 1 HC 点 C 到平面 D1DP 的距离 12 分 5 16 解法二 1 如图 以 D 为坐标原点 建立空间直角坐标系 xyzD 由题设知正方体棱长为 4 则 D 0 0 0 A 4 0 0 B1 4 4 4 A1 4 0 4 D1 0 0 4 C 0 4 0 1 分 设 4 0 yP 则 4 0 4 4 4 10 ADyDP 01616 1 ADDP 3 分 1 ADPD 2 由题设可得 故 4 2 4 P 4 2 4 CP 平面 D1DCC1 AD 是平面 D1DCC1的法向量 5 分 0 0 4 DA 3 2 cos CPDA CPDA CPDA CP 与平面 D1DCC1所成角的正弦值为 7 分 3 2 3 设平面 D1DP 的法向量 0 4 0 DC zyxn 4 3 4 4 0 0 4 3 4 1 DPDDP 由得 0 0 1 DPn DDn 0434 0 zyx z 令 则3 x 4 y 10 分 0 4 3 n 点 C 到平面 D1DP 的距离为 12 分 5 16 n DCn d 19 本小题满分 12 分 解 1 由已知 对任意 Nnm 有 nmnmnmnm bbbaaa 用心 爱心 专心 取 得1 m 2 1 2 1 1111nnnnnn bbbbaaaa 所以数列分别为等比 等差数列 nn ba nn n a 2 1 2 1 2 1 1 4 分 2 2 1 1 2 1n nbn 2 n n n T 2 1 22 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 1 321 2 1 22 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1432 n n n T 两式相减 并化简得 8 分 1 2 1 2 1 1 n n n nT 3 由 nc nc b n n n 3 4 得 10 分 83 2 2 n nn cn 0 113 83 24193 2 1 nn nn cc nn 数列为递减数列 的最大值为 n c n c 1 c 故存在 M 1 使得对任意恒成立 13 分 1 ccNn n 20 本小题满分 13 分 解 1 由题意 得 3 3 3 2 a c c a 解得 3 分3 1 ca 2 222 acb 所求双曲线 C 的方程为 5 分 1 2 2 2 y x 2 设 A B 两点的坐标分别为 2211 yxyx 用心 爱心 专心 由 0 1 2 2 2 myx y x 得 其中判别式 022 22 mmxx0 mxx2 21 8 分 2 2 21 mxx 设 则 0 0 yM 022101 yyxMByyxAM 由 得MBAM 3 1 3 1 21 xx 由 解得 12 分 1 m 所以 13 分 1 m 21 本小题满分 13 分 解 1 1 分 23 2 axxxf 据题意 1 4 tan 1 f 即 3 分123 a2 a 2 由 1 知 43 42 223 xxxfxxxf x 1 1 0 0 0 1 1 x f 7 0 1 xf 1 4 3 对于 的最小值为 6 分 1 1 m mf 4 0 f