贵州省铜仁地区2013年中考数学模拟卷（二） 新人教版

1 20132013 年铜仁地区数学中考卷模拟卷 二 年铜仁地区数学中考卷模拟卷 二 卷卷 I I 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 每小题均有 A B C D 四个备选 答案 其中只有一个是正确的 请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上 1 2010 贵州铜仁 1 4 分 下列式子中 正确的是 A x3 x3 x6B 4 2C x y3 2 xy6D y5 y2 y3 答案 D 2 2010 贵州铜仁 2 4 分 已知x 0 是方程x2 2x a 0 的一个根 则方程的另一个 根为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 C 3 2010 贵州铜仁 3 4 分 某商品原价为 180 元 连续两次提价 x 后售价为 300 元 下列所列方程正确的是 A 180 1 x 300 B 80 1 x 2 300 C 180 1 x 300 D 180 1 x 2 300 答案 B 4 2010 贵州铜仁 4 4 分 不等式组的解集在数轴上表示如图 则该不等式组的解集 是 A x x 1 2 B x x 1 2 C x x 1 2 D x x 1 2 答案 B 5 2010 贵州铜仁 5 4 分 如图 顺次连结四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH 要使 四边形 EFGH 为矩形 应添加的条件是 A AB DC B AB DC C AC BD D AC BD 答案 C 6 2010 贵州铜仁 6 4 分 如图 MN 为 O的弦 M 30 则 MON 等于 A 30 B 60 C 90 D 120 2 答案 D 7 2010 贵州铜仁 7 4 分 如图 ABC DEF BE 4 AE 1 则 DE 的长是 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 A 8 2010 贵州铜仁 8 4 分 已知正比例函数 y kx k 0 的函数值 y 随 x 的增大而 减少 则一次函数 y kx k 的图象大致是 答案 D 9 2010 贵州铜仁 9 4 分 随机掷一枚质地均匀的硬币两次 落地后至多有一次反面 朝上的概率为 A 3 4 B 1 4 C 1 2 D 2 3 答案 B 10 2010 贵州铜仁 10 4 分 如图 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出了 正 A1B1C1的面积 然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了 正 A3B3C3的面积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8的面积是 3 A 7 31 42 B 8 31 42 C 7 31 44 D 8 31 44 答案 C 卷 II 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 11 2010 贵州铜仁 11 4 分 5 的相反数是 答案 5 12 2010 贵州铜仁 12 4 分 分解因式x2 9y2 答案 x 3y x 3y 13 2010 贵州铜仁 13 4 分 一副三角板 如图叠放在一起 1 的度数是 度 答案 75 14 2010 贵州铜仁 14 4 分 已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6 则它的面积是 答案 15 15 2010 贵州铜仁 15 4 分 如图 请填写一个你认为恰当的条件 使 AB CD 答案 此题答案不唯一 填写的条件可以是 CDA DAB或 PCD BAC或 4 BAC ACD 180 等 16 2010 贵州铜仁 16 4 分 根据图中的程序 当输入x 5 时 输出的结果y 答案 0 17 2010 贵州铜仁 17 4 分 定义运算 的运算法则为 x y xy 1 则 2 3 4 答案 19 18 2010 贵州铜仁 18 4 分 一组数据有n个数 方差为S2 若将每个数据都乘以 2 所得到的一组新的数据的方差是 答案 4S2 三 解答题 本题共 4 个题 19 题每小题 5 分 第 20 21 22 每题 10 分 共 40 分 要 有解题的主要过程 19 1 2010 贵州铜仁 19 1 5 分 2010 0 3 2sin60 答案 解 原式 1 3 1 2 3 2 0 19 2 2010 贵州铜仁 19 2 5 分 已知x2 2x 1 求 x 1 3x 1 x 1 2的 值 答案 解 原式 3x2 x 3x 1 x2 2x 1 2x2 4x 2 20 2010 贵州铜仁 20 10 分 如图在 Rt ABC中 A 90 AB 10 AC 5 若动 点P从点B出发 沿线段BA运动到A点为止 运动为每秒 2 个单位长度 过点P作 PM BC 交AC于点M 设动点P运动时间为x秒 AM的长为y 1 求出y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 BPM的面积S有最大值 最大值是多少 答案 解 1 PM BC APM ABC APAM ABAC 又 AP 10 2x AB 10 AM y AC 5 y x 5 自变量x的取值范围为 0 x 5 5 2 S 1 2 BP AM 1 2 2x x 5 x2 5x 2 5 2 x 25 4 当 x 5 2 时 S 有最大值 最大值为 25 4 21 2010 贵州铜仁 21 10 分 小明家买了一辆小轿车 小明连续记录了一周每天行驶 的路程 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 路程 千米 30332737355330 请你用学过的统计知识解决下面的问题 1 小明家的轿车每月 按 30 天计算 要行驶多少千米 2 若每行驶 100 千米需汽油 8 升 汽油每升 6 70 元 请你算出小明家一年 按 12 个月计算 的汽油费用大约是多少元 精确到百元 答案 解 1 30332737355330 7 35 35 30 1050 即小明家的轿车每月要行驶 1050 千米 2 8 6 7 1050 12 100 6753 6 6800 即小明家一年的汽油费用大约是 6800 元 22 2010 贵州铜仁 22 10 分 如图 已知在 O中 AB 2 3 AC 是 O的直径 AC BD 于 F ABD 60 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影部分围成一个圆锥侧面 请求出这个图象的底面圆的半径 答案 解 1 法一 过 O 作 OE AB 于 E 则 AB 1 2 AB 3 ABD 60 AC BD A 30 在 Rt AEO 中 cos30 AE OA 6 OA cos30 AE 3 3 2 2 又 OA OB ABO 30 BOC 60 AC BD ABC ACD COD BOC 60 BOD 120 2 2 1204 2 3603603 OA S 阴影 法二 连结 AD AC BD AC 是直径 AC 垂直平分 BD AB AD BF FD ABC ACD BAD 2 BAC ABD 60 BAC ABD 90 BAC 30 BOD 120 BP 1 2 AB 3 sin60 AF AB AP AB sin60 23 3 2 3 OB2 BF2 OF2 即 3 2 3 OB 2 OB2 OB 2 S 阴影 1 3 S 4 3 7 法三 连结 BC AC 为 O直径 ABC 90 AB 2 3 ABD 60 A ABD 90 A 30 AC 2 3 cos303 2 AB 4 AC BD AC 为 O的直径 BF FD ABC ACD BOC DOC 2 A 60 120 360 SDC 阴影 1 3 S 4 3 以下同法一 2 设圆锥的底面圆的半径为 r 则周长为 2 r 2 r 120 180 2 r 2 3 23 2010 贵州铜仁 23 10 分 答案 解 设运输路程为 x x 0 千米 用汽车运输所需总费用为 y1元 用火车运输 所需总费用为 y2元 8 y1 60 x 1 120 4x 600 y1 6x 720 y2 80 x 2 120 3x 1200 y2 4 5x 1440 1 当 y1 y2时 即 6x 720 4 5x 1440 x 480 2 当 y1 y2时 即 6x 720 4 5x 1440 x 480 3 当 y1 y2时 即 6x 720 4 5x 1440 x 480 当两地路程大于 480 千米时 采用火车运输较好 当两地路程等于 480 千米时 两 种运输工具一样 当两地路程小于 480 千米时 采用汽车运输较好 五 本题满分 12 分 24 2010 贵州铜仁 24 12 分 已知 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 A 30 CD AB交AB于点E 且CD AC DF BC分别与AB AC交于点G F 1 求证 GE GF 2 若BD 1 求DF的长 答案 1 证明 DF BC ACB 90 CFD 90 CD AB ABC 90 在 Rt ABC 和 Rt DFC 中 ABC CFD 90 ACE DCF DC AC Rt ABC Rt DFC CE CF 在 Rt AEC 中 A 30 CE 1 2 AC 1 2 DC DE AF 而 AGF DGE AFG DEG 90 Rt AFG Rt DBG GF GB 2 解 CD AB CE ED BC BD 又 ECB A 30 CEB 90 BD 1 BE 1 2 BC 1 2 BD 1 2 9 CE 3 2 CD 2CE 3 DF 22 CDCF 25 2010 贵州铜仁 25 14 分 如图所示 矩形 OABC 位于平面直角坐标系中 AB 2 OA 3 点 P 是OA上的任意一点 PB 平分 APD PE 平分 OPF 且 PD PF 重 合 1 设 OP x OE y 求 y 关于 x 的函数解析式 并求 x 为何值时 y 的最大值 2 当 PD OA 时 求经过 E P B 三点的抛物线的解析式 3 答案 解 1 由已知 PB 平分 APD PE 平分 OPF 且 PD PF 重合 则 BPE 90 OPE APB 90 又 APB ABP 90 OPE PBA Rt POE Rt BPA POBA OEAP 即 2 3 x yx y 1 2 x 3 x 1 2 x2 3 2 x 0 x 3 且当 x 3 2 时 y 有最大值 9 8 2 由已知 PAB POE 均为等腰三角形 可得 P 1 0 E 0 1 B 3 2 设过此三点的抛物线