湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第16课时《三角函数》学生用书（2）

用心 爱心 专心61 湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第第 1616 课时课时 三角函数三角函数 学生用书 学生用书 2 2 高考趋势高考趋势 三角恒等变换主要考察运用各种公式特别是和差角及倍角公式进行恒等变形 也包括 对的问题处理 常以填空题形式出现 三角函数的解答题一般都要考察三sincosaxbx 角恒等变换 多是融图象与性质 正弦和余弦定理 平面向量等于一体的综合性较强的问题 三角恒等变换的关键是角的变换技巧 因此要学会分析所求角与所给角的关系或与特 殊角的关系 对三角恒等式的证明要分析左右两边角的关系 一一 基础再现基础再现 考点 17 两角和 差 的正弦 余弦和正切 1 在中 则等于 ABC 3sin4cos6 3cos4sin1ABAB C 2 2 若的值为 2tan 3 tan 2tan 则 3 求值 2cos10sin20 cos20 4 已知A B C是 ABC的三个内角 向量 1 sin sin cos sin 222 ABC AB aba b 则 tantanAB 5 07 江苏 11 若则 13 cos cos 55 tantan A 变式 求 13 sin sin 55 tan tan 6 已知 cos sin 6 的值是则 6 7 sin 3 5 4 考点 18 二倍角的正弦 余弦和正切 7 求值 cos20 cos40 cos80 8 若 则 cos22 2 sin 4 cossin 9 0 20 3sin70 2cos 10 10 已知关于的方程的两根为和 x 2 2 31 0 xxm sin cos 0 2 则的值为 m 62 二二 感悟解答感悟解答 1 解析 两式平方相加得 25 24即sin 37AB 1 sin sin 2 ABC 或 又 30C 150 11 3cos1 4sin1cos 32 ABA 60A 12030CC 2 解析 321 tan 2 tan 1 3 27 点评 本题考察和差角公式的灵活应用 关键是角的变换技巧 3 提示 4 3103020 1 3 5 两式展开相加得 两式相除得 2 coscos 5 1 sinsin 5 1 tantan 2 变式 同理得2 6 解析 334 cos sincossin3 6225 134 cossin 225 7314 sin sin sincos 66225 7 原式 sin20 cos20 cos40 cos80 sin20 1 sin40 cos40 cos80 2 sin20 1 sin80 cos80 4 sin20 1 sin160 8 sin20 1 8 8 由条件得 所以 cossin cossin 2 22 sincos 2 cossin 1 2 9 解 2 222 3sin703cos203 2cos 101 2 2cos 102cos 102cos 10 10 解析 由题意 42 380 31 sincos 2 sincos 2 m m 2 sincos 12sincos 用心 爱心 专心63 所以 42 3 1 4 m 3 2 m 点评 本题考察 与的关系及韦达定理的应用 sin cos sin cos 三三 范例剖析范例剖析 例 1 已知向量 若 且 22 sin cos bxxa 5 8 ba 42 x I 试求出和的值 II 求的值 cos x 4 tan x 4 sin tan tan 21 1 xx x 变题 已知 tan A 与 tan A 是方程 x2 px q 0 的两根 若 3tan A 2tan A 求 4 4 p 与 q 的值 例 2 已知 且 113 cos cos 714 0 2 求的值 求 2tan 变题 已知 4 2 10 2 4 cos xx 求的值 求的值 xsin 3 2sin x 64 例 3 求值 3tan1 3tan2 3tan3 3tan28 3tan29 变题 求值 1tan1 1tan2 1tan43 1tan44 引申 设 试求的值 1 21tan f x x 1 2 3 44 ffff 四四 巩固训练巩固训练 1 化简 cossin 36 2 化简 tan70 cos103sin10 tan702cos40 3 已知都是锐角 且 则 510 sin sin 510 4 已知 那么 22 coscosa sin sin 5 已知都是锐角 且 则 cossin tan