怒江州2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

怒江州2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.已知某人群的生存函数为S(x)=1A.30B.45C.60D.75E.90答案：B解析：完全平均余命计算公式为ex=0(30)=\frac{90}{120}=\frac{3}{4}$，$S(30+t)=\frac{90-t}{120}$，积分区间为$[0,90]$，计算得$\mathring{e}{30}=\int{0}^{90}\frac{90-t}{90}dt=45$。2.某财产险险种的单次损失额服从参数为α=2，θ=1000的帕累托（Pareto）分布，其生存函数为A.1B.1C.1D.1E.1答案：A解析：将x=(2000)=\left(\frac{1000}{2000+1000}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$。3.某健康险公司的索赔到达服从强度为λ=A.0.082B.0.125C.0.203D.0.368E.0.632答案：B解析：齐次泊松过程的首次索赔到达时间服从参数为λ的指数分布，生存函数为P(T>t)4.某车险业务的单次理赔额服从均值为100元的指数分布，安全附加系数为θ=0.2，则Lundberg调节系数A.1B.1C.1D.1E.1答案：A解析：指数分布下调节系数公式为R=θμ(15.某保单组的经验索赔均值为1200元，纯保费的先验均值为1000元，Bühlmann信度因子为Z=A.1040元B.1080元C.1120元D.1160元E.1200元答案：D解析：信度保费公式为P=ZX6.下列哪项不属于经典多元线性回归模型的基本假设？（）A.解释变量与随机误差项不相关B.随机误差项的方差为常数C.解释变量之间不存在完全多重共线性D.被解释变量服从正态分布E.随机误差项服从正态分布答案：D解析：经典线性回归假设随机误差项服从正态分布，被解释变量是解释变量的线性函数加误差项，其分布取决于解释变量的分布，并非本身服从正态分布。7.下列时间序列中，属于宽平稳序列的是（）。A.带线性趋势项的序列B.带漂移项的随机游走序列C.系数ϕ=D.系数ϕ=E.带二次趋势的序列答案：C解析：AR(1)序列平稳的充要条件是自回归系数的绝对值小于1，ϕ=8.下列分类模型评估指标中，同时兼顾精确率和召回率的是（）。A.准确率B.F1值C.特异度D.受试者工作特征曲线下面积（AUC）E.混淆矩阵答案：B9.下列抽样方法中，属于非概率抽样的是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.方便抽样E.系统抽样答案：D10.下列风险度量中，满足次可加性的一致风险度量是（）。A.风险价值（VaR）B.尾部风险价值（TVaR）C.标准差D.半方差E.极差答案：B解析：TVaR（条件VaR）是一致风险度量，满足单调性、次可加性、正齐次性和平移不变性；VaR不满足次可加性。二、多项选择题（每题4分，共20分）1.下列分布中，常用于拟合生存时间数据的有（）。A.指数分布B.Weibull分布C.Gompertz分布D.正态分布E.Makeham分布答案：ABCE解析：正态分布取值范围为全体实数，无法拟合非负的生存时间，其余四类均是生存分析中的常用分布。2.关于复合泊松聚合风险模型，下列说法正确的有（）。A.总理赔额的均值等于索赔强度与单次理赔均值的乘积B.总理赔额的方差等于索赔强度与单次理赔方差的乘积C.当单次理赔额取正整数时，总理赔额的分布可以通过Panjer递推公式计算D.当索赔强度足够大时，总理赔额的分布近似正态分布E.总理赔额的矩母函数等于索赔数矩母函数与单次理赔矩母函数的乘积答案：ACD解析：B错误，复合泊松模型的方差为Var(S)3.Bühlmann信度模型的基本假设包括（）。A.每个保单的风险参数是随机变量，服从共同的先验分布B.同一风险参数下，各期索赔额相互独立同分布C.条件均值和条件方差为风险参数的函数D.索赔额服从正态分布E.信度因子与经验数据年限无关答案：ABC解析：Bühlmann信度不要求索赔额服从特定分布，信度因子随经验数据年限增加而增大，DE错误。4.关于主成分分析（PCA），下列说法正确的有（）。A.主成分是原始变量的线性组合B.各主成分之间相互正交C.第一主成分的方差在所有主成分中最大D.主成分的数量等于原始变量的数量E.主成分分析属于有监督学习方法答案：ABCD解析：主成分分析是无监督降维方法，不需要标签变量，E错误。5.关于假设检验中的p值，下列说法正确的有（）。A.p值是原假设成立时，观测到当前或更极端结果的概率B.p值越小，拒绝原假设的证据越充分C.当p值小于显著性水平α时，拒绝原假设D.p值的大小与样本量无关E.p值可以表示原假设为真的概率答案：ABC解析：p值随样本量变化，样本量越大越容易得到小的p值；p值是基于原假设计算的条件概率，不是原假设为真的概率，DE错误。三、计算题（每题15分，共30分）1.某保险公司的车险业务，已知每月索赔次数服从参数为λ=(1)计算该险种每月总理赔额的均值与方差（6分）；(2)用正态近似法计算每月总理赔额超过30000元的概率（已知标准正态分布函数Φ(1.26)答案：(1)均值为20000元，方差为62500000元²；(2)概率约为0.103。解析：(1)设总理赔额为S，索赔次数为N∼P(EV代入数据得：V(2)根据中心极限定理，当λ较大时，复合泊松分布近似正态分布：S标准差为σ=标准化得：P线性插值得Φ(P2.某寿险公司研究地区保费收入与经济发展、人口规模的关系，选取30个地区的年度数据建立多元线性回归模型，被解释变量为年度保费收入Y（单位：亿元），解释变量为地区生产总值X1（单位：亿元）、年末常住人口X变量回归系数标准误常数项-1200.5320.1X10.0820.021X212.33.1已知模型的决定系数R2=0.92，调整后决定系数R(27)=2.052$。要求：(1)写出回归方程，并解释两个解释变量回归系数的经济意义（5分）；(2)检验GDP对保费收入的影响是否显著（5分）；(3)解释调整后R2答案：(1)回归方程为Y=(2)GDP的回归系数在5%显著性水平下显著；(3)调整后R2解析：(1)回归方程为：Y经济意义：控制人口规模不变时，地区GDP每增加1亿元，保费收入平均增加0.082亿元；控制GDP不变时，常住人口每增加1万人，保费收入平均增加12.3亿元。(2)设立原假设H0:β构造t统计量：t自由度为n−k−由于3.90>(3)调整后R2是在普通R2的基础上，根据自变量个数和样本量调整后的拟合优度指标，消除了单纯增加自变量导致本模型调整后R2四、综合分析题（共20分）1.某寿险公司计划构建客户退保风险预测模型，用于识别高退保风险保单，提前采取干预措施。公司收集了10000份有效保单数据，包含被保险人年龄、性别、缴费方式、保费水平、产品类型、收益波动情况等15个特征变量，以及标签变量（是否退保：1=退保，0=未退保），其中退保保单占比约为8%。要求：(1)请列举两种适合该场景的分类预测模型，并分别说明其优缺点（8分）；(2)模型训练完成后，应选择哪些指标评估模型的预测效果？请至少列举3个指标并说明其实际含义（6分）；(3)若模型在训练集上准确率达到95%，但在测试集上准确率仅为82%，可能是什么原因？应采取哪些改进措施？（6分）答案：(1)可选择逻辑回归、随机森林等模型，优缺点见解析；(2)可选择AUC、召回率、F1值等指标，含义见解析；(3)原因是过拟合，改进措施见解析。解析：(1)示例模型选择：①逻辑回归模型：优点：模型可解释性强，能够输出每个特征对退保概率的影响方向和大小；计算效率高，适合大规模数据；输出结果为概率值，便于风险排序。缺点：只能捕捉特征与标签的线性关系，对非线性关系拟合能力有限；对多重共线性敏感，需要提前做特征筛选。②随机森林模型：优点：拟合能力强，能够自动捕捉特征间的非线性关系和交互效应；抗过拟合能力较强，对缺失值和异常值鲁棒性好；不需要复杂的特征工程。缺点：模型可解释性差，属于黑盒模型；训练和预测耗时高于逻辑回归；对类别不平衡数据的敏感度较高。(2)适合的评估指标：①AUC（ROC曲线下面积）：衡量模型对正负样本的整体区分能力，取值在0.5到1之间，越接近1说明模型区分退保和未退保保单的能力越强，且不受类别不平衡影响，适合本场景（退保占比仅8%）。②召回率（查全率）：实际退保的保单中，被模型正确识别为退保的比例，反映模型对高风险保单的覆盖能力，召回率越高，漏判的退保保单越少。③F1值：精确率和召回率的调和平均值，兼顾模型的预测准确性和覆盖能力，适合类别不平衡场景下的综合评估。(3)训练集和测试集性能差异大的核心原因是模型过拟合：模型在训练过程中学习到了过多训练集特有的噪声特征，而非数据的普遍规律，导致泛化能力下降。改进措