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文档简介

这二重积分的计算法 直角坐标 极坐标 按照二重积分的定义来计算二重积分 对少数特别简单的被积函数和积分区域来说是可行 的 但对一般的函数和积分区域来说 这不是一种切实可行的方法 这里介绍一种方法 把二重积分化为两次单积分 即两次定积分 来计算 4 2 1 利用直角坐标计算二重积分利用直角坐标计算二重积分 就 是把二重积分化为先对 x 后对 y 的二次积分的公式 4 2 2 利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分 有些二重积分 积分区域 D 的边界曲线用极坐标方程来表示比较方便 且被积函数用极坐 标变量 r 比较简单 这时 我们就可以考虑利用极坐标来计算二重 下面将推导出这个和的极限在极坐标系中的形式 假定从极点 O 出发且穿过闭区域 D 内部的射线与 D 的边界曲线相交不多于两点 我们用 以极点为中心的一族同心圆 r 常数 以及从极点出发的一族射线 常数 把 D 分成 n 个小闭区域 除了包含边界点的一些小闭区域外 小闭区域的面积 D s i 可计算如下
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