几何体的平面展开图(七年级)

几何体的表面展开图几何体的表面展开图 一 教学目标 一 知识目标 使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系 了解多面体可由平面图形围成 二 能力目标 通过观察和自己动手操作 让学生经历和体验图形的变化过程 培养学生实验操作的能力 发展空间观念 三 情感目标 通过教学过程渗透美学意识 培养学生主动探索 敢于实践 勇于发现的科学精神 培养 学生合作交流和创新的意识 二 教学过程 创设问题情境 通过引导学生观察 猜想 导入课题 师 手举圆柱模型 这个立体图形叫什么名称 生 齐答 圆柱 师 用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问 小学学过圆柱的侧面展开图 回忆一下 圆柱的侧面可以展开成什么图形 生 长方形 师 用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问 那么 圆锥的侧面展开图是 什么图形 生 扇形 师 刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况 但实际生活中 常常需要了解整个立体 图形展开的形状 例如 手举粉笔盒 要设计一个常见的粉笔盒 只知道它的侧面展开图是 不够的 因为它还有上 下两个底 那么 将它展开后是什么图形 学生或摇头 或呈现疑 惑神态 不清楚 是吧 这就是本节课我们要讨论的问题 立体图形的展开图 课件展示 课题 二 让学生通过直观感知 操作确认等实践活动 加强对图形的认识和感受 师 我们先来做一做 做 做 课件显示 准备 12 个一样大的三边都相等的三角形 用透明胶粘贴成如图 4 3 l 图 4 3 2 图 4 3 3 所示的三种形状 你能想象出哪一个可以折叠成多面体 各小组动手做一做 把全班分成若干个小组 先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形 用手指向图 4 3 l 3 比赛看哪组能最快 地拼贴好 现在开始 巡堂指导 各组要怎样分工合作 才能做得又快又好 有学生答 两人负责一个图较 快 一个人拼 一个人贴 哪一组已做好了 请举手 请各组将贴好的图形展示给同学们看 各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来 很好 接下来对拼贴成的图形进行讨论 哪一个图形能折叠成多面体 稍停 哪一组同 学说一说你们讨论的结果 生 图 4 3 l 与图 4 3 3 可以折叠成多面体 图 4 3 2 不能 师 把你们用图 4 3 l 与图 4 3 3 折叠成的多面体展示给同学们看 好吗 学生展示 图 4 3 2 为什么不能折叠成多面体 学生边展示边回答 生 要折成三棱锥或四棱锥都少一个面 师 其他组有没有不同的结论 学生摇头 好 请看电脑演示的结果 课件演示图 4 3 1 图 4 3 3 可以折成三棱锥的情形 以及 图 4 3 2 不能折成三棱锥的情形 电脑的答案与同学们讨论的结果一致 手举由图 4 3 l 折成的三棱锥 这个由图 4 3 1 折成的多面体叫什么名称 生 三棱锥 师 设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开 能展开成图 4 3 1 吗 生 能 师 图 4 3 l 实际上是由三棱锥展开而成的平面图形 我们把它叫做三棱锥的平面展开 图 图 4 3 2 能否叫做三棱锥的平面展开图 图 4 3 3 呢 生 图 4 3 2 不是三棱锥的平面展开图 图 4 3 3 是三棱锥的平面展开图 师 通过动手实践 你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系 引导学生概括得 出 生 多面体是由平面图形围成的立体图形 沿着多面体的一些棱将它剪开 可以把多面体 展开成一个平面图形 师 很好 这就是平面图形和立体图形的关系 下面同学们来想一个问题 想一想 课件显示 图 4 3 4 7 四个图形是一些多面体的展开图 你能说出这些多面体 的名称吗 给学生充分思考的时间 想清楚没有 有学生答 清楚了 现在动手试一试 确认你的想象是否正确 将事先剪好的图 4 3 4 7 的四个图形分别发 给各小组 让学生动手折叠 哪位同学来说说这些多面体的名称 学生踊跃举手 生 图 4 3 4 是正方体的展开图 让学生将此正方体展示给同学们观看 师 很好 它还有别的名称吗 生 六面体 四棱柱 图 4 3 5 7 的回答也都正确 略 用课件演示各图折叠成多面体的情形 确认学生回答 的正确性 师 刚才我们先猜想 再通过操作验证来解决问题 现在发挥我们的想象力 解决练习一 练习一 课件显示 下列图形是某些多面体的平面展开图 你能说出这些多面体的名称吗 分小组讨论 回答正确 略 师 回答得很好 说明同学们有丰富的想象力 现在还有个问题 课件显示 质疑 同一个立体图形 按不同的方式展开得到的平面 展开图是否一样 生 同一个立体图形 按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的 师 回答正确 课件演示同一正方体展开成不同的平面图形 想想看 课件显示问题 图 4 3 8 13 的图形都是正方体的展开图吗 可以在小组里展开讨论 给学生充分思考 讨论与交流的时间 讨论出结果没有 哪组同学来说说 生 图 4 3 8 图 4 3 9 图 4 3 11 是 其余不是 师 其他组的同学是否同意这组同学的答案 生 不同意 我们组讨论的结果 只有图 4 3 12 不是 其余都是 师 同意这组同学的答案吗 大都说 同意 也有个别说 不同意 的 我们一起来 看看电脑的答案 说明第二位同学的回答是正确的 请判断错误的同学课后将各图复制下来 动手折一折 看看结果如何 好吗 接下来请看练习二 练习二 课件显示 下面的图形都是正方体的展开图吗 哪位同学能很快地说出答案 并说明理由 生 首先 图 5 与图 6 可以排除 因为正方体有六个面 展开后应为六个正方形 而图 5 只有五个正方形 少了一个 图 6 有七个正方形 多了一个 其次是图 4 虽 然有六个正方形 但中间的 田 字限制它不能折叠 图 l 与图 2 折叠后有两个正方形 重合的情况 这样就缺了别的面 因此 只有图 3 是正方体的展开图 师 这位同学回答得很好 理由也说得清清楚楚 下面老师要考考你们 考考你 课件显示 右面是一个正方体的展开图 图中已标出三个面在正方体中的位置 E 表示前面 F 表示右面 D 表示下面 你能判断另外三个面 A B C 在正方体中的位置吗 生 A 面在后 B 面在上 C 面在左 师 同学们同意他的答案吗 齐喊 同意 我们通过电脑确认一下 课件演示其结果 三 小结 师 通过本节的学习活动 你了解了立体图形与