2012高考数学总复习 第二十三讲 平面向量的概念及线性运算 新人教版

用心 爱心 专心 1 第二十三讲平面向量的概念及线性运算第二十三讲平面向量的概念及线性运算 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 精选考题 四川 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 16 2 BC 则 ABACABAC AM A 8B 4 C 2D 1 解析 由可知 则 AM 为 Rt ABC 斜边 BC 上的中线 ABACABAC AB AC 因此 选 C 1 2 2 AMBC 答案 C 2 已知 ABC 中 点 D 在 BC 边上 且则 r s 的值是 2 CDDB CDrABsAC C 3 D 0 24 33 AB 解析 2CDDB 22 33 CDCBABAC 又 22 33 CDABAC CDrABsAC r r s 0 故选 D 22 33 s 答案 D 3 平面向量 a b 共线的充要条件是 A a b 方向相同 B a b 两向量中至少有一个为 0 C 存在 R 使 b a D 存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0 解析 a b 共线时 a b 方向相同或相反 故 A 错 a b 共线时 a b 不一定是零向量 故 B 错 当 b a 时 a b 一定共线 若 b 0 a 0 则 b a 不成立 故 C 错 排除 A B C 故选 D 答案 D 用心 爱心 专心 2 4 已知 O A B 是平面上的三个点 直线 AB 上有一点 C 满足则等于 20 ACCB OC 2 2 2112 3333 A OAOBBOAOB COAOBDOAOB 解析 故选 A 22 OCOBBCOBACOBOCOA 2 OCOAOB 答案 A 5 设 D E F 分别是 ABC 的三边 BC CA AB 上的点 且 则与2 2 2 DCBD CEEA AFFB ADBECF BC A 反向平行B 同向平行 C 不平行D 无法判断 解析 12 33 2 3 ADABBDABBC BEBCCEBCCA CFCAAFCAAB 故选 A 554 333 54541 33333 ADBECFABCABC ABCABCCBBCBC 答案 A 6 已知 a b 是不共线的向量 a b a b R 那么 A B C 三点AB AC 共线的充要条件为 A 2 B 1 C 1 D 1 解析 对充要条件的问题 要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证 由 A B C 三点共线 a b ma m b m a m 1 b AB ACABmAC 因为 a b 不共线 所以必有故可得 1 10 m m 反之 若 1 则 所以 a b 所以 1 11 ACab 1 ABAB AC 用心 爱心 专心 3 A B C 三点共线 故选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 若点 O 是 ABC 所在平面内的一点 且满足 则 ABC 的 2 OBOCOBOCOA 形状为 解析 2 OBOCOAOBOAOCOAABAC OBOC CBABAC 故 A B C 为矩形的三个顶点 ABC 为直角三角形 ABACABAC 答案 直角三角形 8 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是边 CD 和 BC 的中点 若 u其中AC AE AF u R 则 u 解析 设则 b a 代入条件得 BCb BAa 11 22 AFba AEba AC u u 2 3 4 3 答案 4 3 9 如图 平面内有三个向量 其中与的夹角为 120 与OA OB OC OA OB OA 的夹角为 30 且 1 若 R OC OA OB OC 2 3OC OA OB 则 的值为 解析 过 C 作与的平行线与它们的延长线相交 可得平行四边形 由 BOC 90 OA OB AOC 30 得平行四边形的边长为 2 和 4 故 2 4 6 2 3OC 答案 6 10 如图 在 ABC 中 点 O 是 BC 的中点 过点 O 的直线分别交直线 AB AC 于不同的两点 用心 爱心 专心 4 M N 若则 m n 的值为 ABmAM ACnAN 解析 由于 MN 的任意性可用特殊位置法 当 MN 与 BC 重合时知 m 1 n 1 故 m n 2 答案 2 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 若a b是两个不共线的非零向量 t R 若a b起点相同 t为何值时 a tb a b 三向量的终点在一条直线上 1 3 解 设a tb m a a b m R 1 3 化简得a b 2 3m 1 m 3 t a与b不共线 Error Error t 时 a tb a b 的终点在一条直线上 1 2 1 3 12 设 a b 是不共线的两个非零向量 1 若 a 3b 求证 A B C 三点共线 2 3 OAab OBab OC 2 若 8a kb 与 ka 2b 共线 求实数 k 的值 解 1 证明 3a b 2a b a 2b AB 而 a 3b 3a b 2a 4b 2BC AB 与共线 且有公共端点 B AB BC A B C 三点共线 2 8a kb 与 ka 2b 共线 存在实数 使得 8a kb ka 2b 8 k a k 2 b 0 a 与 b 是不共线的两个非零向量 Error 8 2 2 2 用心 爱心 专心 5 k 2 4 13 如图所示 ABC 中 点 M 是 BC 的中点 点 N 在 AC 边上 且 AN 2NC AM 与 BN 相交于点 P 求 AP PM 的值 解 设 e1 e2 则 3e2 e1 2e1 e2 BM CN AMACCM BN A P