湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《§311 方程的根与函数的零点》导学案VIP

用心 爱心 专心 1 3 1 1 3 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 学习目标 1 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点 与方程根的联系 2 掌握零点存在的判定定理 旧知提示 预习教材P86 P88 找出疑惑之处 复习 1 一元二次方程 2 ax bx c 0 a 0 的解法 判别式 当 0 方程有两根 为 1 2 x 当 0 方程有一根 为 0 x 当 0 方程无实根 复习 2 方程 2 ax bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象之间有什么关系 判别式一元二次方程二次函数图象 0 0 0 合作探究 探究 1 方程 2 230 xx 的解为 函数 2 23yxx 的图象与x轴有 个交点 坐标为 方程 2 210 xx 的解为 函数 2 21yxx 的图象与x轴有 个交点 坐标为 方程 2 230 xx 的解为 函数 2 23yxx 的图象与x轴有 个交点 坐标为 根据以上结论 可以得到 一元二次方程 2 0 0 axbxca 的根就是相应二次函数 2 0 0 yaxbxca 的图 象与x轴交点的 你能将结论进一步推广到 yf x 吗 新知 函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系 反思 函数 yf x 的零点 方程 0f x 的实数根 函数 yf x 的图象与x轴交点的横 坐标 三者有什么关系 试试 1 函数 2 44yxx 的零点为 2 函数 2 43yxx 的零点为 小结 方程 0f x 有实数根 函数 yf x 的图象与x轴有交点 函数 yf x 有零点 探究 2 作出 2 43yxx 的图象 求 2 1 0 fff的值 观察 2 f和 0 f的符号 观察下面函数 yf x 的图象 在区间 a b上 零点 f af bA 0 在区间 b c上 零点 f bf cA 0 在区间 c d上 零点 f cf dA 0 新知 零点存在性定理零点存在性定理 用心 爱心 专心 2 讨论 零点个数一定是一个吗 逆定理成立吗 试结合图形来分析 典型例题 例 1 求函数 ln26f xxx 的零点的个数 小结 函数零点的求法 代数法 求方程 0f x 的实数根 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数 yf x 的图象联系起来 并利用 函数的性质找出零点 课堂小结 零点概念 零点 与x轴交点 方程的根的关系 零点存在性定理 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质 1 函数的图象是连续的 当它通过零点时 非偶次零点 函数值变号 推论 函数在区间 a b上的图象是连续的 且 0f a f b 那么函数 f x在区间 a b上至少有一个零点 2 相邻两个零点之间的函数值保持同号 学习评价 1 函数 22 2 32 f xxxx 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若函数 f x在 a b上连续 且有 0f af b A 则函数 f x在 a b上 A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定 3 函数 1 44 x f xex 的零点所在区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 4 函数 2 20yxx 的零点为 2 54yxx 的零点为 2 1 31 yxxx 的零点为 5 若函数 f x为定义域是 R R 的奇函数 且 f x在 0 上有一个零点 则 f x的零点个 数为 6 已知二次方程 2 2 310mxmx 的两个根分别属于 1 0 和 0 2 求m 的取值范围 用心 爱心 专心 3 课外作业 1 下列函数中在区间 1 2 上有零点的是 A f x 3x2 4x 5 B f x x3 5x 5 C f x lnx 3x 6 D f x ex 3x 6 2 函数f x lgx 的零点所在的大致区间是 9 x A 6 7 B 7 8 C 8 9 D 9 10 3 若函数f x ax b的零点是 2 则函数g x bx2 ax的零点是 A 0 2 B 0 C 0 D 2 1 2 1 2 1 2 4 函数f x Error 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 二次函数 2 yaxbxc 中 0ac 则函数的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 无法确定 6 有下列四个结论 函数f x lg x 1 lg x 1 的定义域是 1 若幂函数y f x 的图象经过点 2 4 则该函数为偶函数 函数y 5 x 的值域是 0 函数f x x 2x在 1 0 有且只有一个零点 其中正确结论的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知关于x的不等式 0 的解集是 1 则a ax 1 x 1 1 2 8 二次函数 2 21yxaxa 有一个零点大于 1 一个零点小于 1 则实数a的取值范围 是 9 已知函数 2 2 1 421f xmxmxm 1 m 为何值时 函数的图