《方程的意义》教学设计与反思

方程的意义方程的意义 教学设计与反思教学设计与反思 哈尔滨医科大学附属逸夫小学 于鸿儒 教 材 人教版五年级上册第五单元 简易方程 教材 62 63 页 教学目标 1 使学生理解和掌握等式与方程的意义 明确方程与等式的关系 会用方 程表示生活情境中简单的数量关系 2 通过学生观察思考 探讨交流 培养学生抽象 归纳和概括的能力 经 历从生活情境到方程概念的建构过程 感受方程思想 3 感受方程与生活的密切联系 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点 理解和掌握方程的意义 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 教学难点 解决实际问题时能根据等量关系列出方程 教学流程 一 谈话交流 激趣导入一 谈话交流 激趣导入 这节课我们共同来学习方程 你听说过方程吗 你都想学习有关于方程的 哪些知识呢 我想知道什么是方程 学方程有什么用 为什么叫方程呢 看来我们班同学不但能提出问题 还能提出值得研究有意义的数学问题 值得表扬 那么我们就共同在课堂中寻找答案吧 设计意图 设计意图 让学生提出问题的基础上 教师和学生一起对问题进行梳理 并把梳理的问题当作教学的主线 这样充分发挥学生的主体地位 学生的学习 状态就会变得积极主动 培养学生的主动学习能力 增强问题意识 二 自主合作 探究新知二 自主合作 探究新知 课件出示一些方程 刚才有的同学问什么是方程 看 这些都是方程 请你仔细观察 看看它 们有什么共同点 1 学生先自己观察 独立思考 2 小组交流 3 指名回答 生 我发现方程里都有字母 以前学的算式里没有字母 比如 2 3 5 师 观察的真仔细 果然 每个方程里面都有字母 字母具体表示的是多 少我们知道吗 你我们就给它起个名字叫未知数 板书 生 我还发现这些算式都有 师 你的这个发现太重要了 对于这个数学符号我们经常使用它 你觉得 的作用是什么呢 生 计算结果表示得数时用等号连接 师 等号还可以连接什么呢 生 还可以连接两个相等的算式 比如 2 3 1 4 师 看来等号不仅可以连接算式和果 还可以连接两个相等的算式 师 它表示谁和谁相等呢 生 等号左右两边相等 师 说得很好 表示等号的左右两边相等 用手势表示 4 通过游戏 深入感受等量关系 师 说到两边相等让你联想到生活中的什么现象了呢 生 天平 跷跷板 秤 课件 师 果然 你们的想法和我不谋而合 课件出示天平 师 图中的天平是一种什么状态 生 天平平衡了 师 你能用算式表示出来吗 生 23 30 50 师 像这种用等号连接表示相等关系的算式叫做等式 师 大家还想到了了跷跷板 你们都玩过吗 接下来我想找同学和我一起 玩一个跷跷板的游戏 1 一个同学和一名老师 老师的体重是 100 斤 学生的体重是 68 斤 请问我们两个分别坐在跷跷板 的两端 会出现什么状况呢 倾斜 你能用数学语言描述此时跷跷板的关系吗 100 68 两个数比较大小 2 两名同学和一个老师 同学不甘示弱 又来一名 体重 x 斤 生 68 x 100 板书 师 刚才我们说用等号连接的算式是等式 那像这样不是用等号连接的算 式叫什么呢 生 不等式 师 真聪明 他们被称作不等式 师 我们观察这个不等式 你觉得这里的 x 应该是多少呢 生 只要比 32 大就可以 师 看来这里的 x 只能表示一定范围的数 不能表示具体某一个数 3 如果上来的这个同学恰巧让跷跷板平衡了 又怎样用算式表示呢 生 68 x 100 板书 师 这时这个同学的体重是多少斤呢 生 32 斤 师 你发现等式有什么作用呢 生 等式能够帮助我们求出这个未知数 x 师 是啊 等式的作用可真大啊 师 刚才的同学说方程都有 实际上是说方程都是 等式 师 请你思考 方程为什么是等式呢 不等式为什么不能称作方程呢 生 因为不等式里的未知数的不出准确的结果 而等式能求出具体的数 师 说得多好啊 我们通过等式能够求出未知数的值 这才是用方程解决 问题的目的啊 设计意图 设计意图 让学生通过自己观察和同学的讨论 发现方程的特点 并创 设 老师和同学玩跷跷板这一具体的生活情境 使学生通过观察 体会由不平衡到 平衡 不等到相等 重点理解了方程为什么是一个等式 为后面根据数量关系 列方程打下基础 4 现在你知道什么是方程了吗 你能试着试着给他下个定义吗 生 含有未知数的等式叫方程 师 是啊 说得多准确 像 x 3 9 16x 48 这样含有未知数的等式都是 方程 5 你能自己试着一个方程吗 然后同桌交换检查 6 请你当小老师出一道式子 让大家来判断是不是方程 7 老师黑板上写一个方程 大家判断 x 20 43 8 你能像我这样赋予这个方程实际的意义吗 五年三班有 x 个女生 19 个 男生 总人数一共是 43 人 生 有鸭梨 x 千克 苹果 20 千克 总重量是 43 千克 同桌互相说说自己刚才写的方程的实际意义 9 方程一定是等式吗 等式一定是方程吗 如果用集合方式表示他俩的关 系应该是怎样的呢 指名写到黑板上 设计意图 设计意图 学生自己写方程和让同学判断方程这一过程 数学资源都来 自于学生 生生互动 师生交流这样才更好的实现教学目标 赋予方程生活实 际含义又让方程回归生活 感受方程与日常生活的联系 体会方程用数学符号 抽象地表达了等量关系 让抽象的直观起来 让枯燥的生动起来 把孤立的联 系起来 对方程的认识从表面趋向本质 不仅教学高度有提升 同时也体现了 数学服务于生活的教学理念 另外 学生在比较思考中理清了等式与方程的关 系 三 巩固训练 应用提升三 巩固训练 应用提升 关于什么是方程 你们清楚了吗 我们共同解决了这个问题 这个问题大家通过自己的观察 比较最后知道了什么是方程 能写方程 判断是不是方程 并且还能赋予它实际的意义 更重要的是我们还理清了方程 和等式之间的关系 你们真了不起 师 同学问 学习方程有什么用 对于这个问题你是怎么看的呢 生 学习方程是为了解题更简单 生 学习方程是为了解决生活中的问题 师 好啊 既然你说方程能帮我们解决问题 我们就一起来试试吧 1 基础题 给出未知数 x 你能用方程表示图中的数量关系吗 100 x 50 3 x 73 166 12 x 20 如果学生能运用多种方法 给予肯定 2 你能根据描述的数量关系列方程吗 1 爸爸 40 岁 小明 x 岁 他们相差 28 岁 2 张华从家到学校有 500 米 他每分钟走 60 米 走了 分钟 离学校 还有 80 米 观察思考 原来列方程就是找到等量关系后 按照叙述的顺序把算式写 下 来 3 提升题 没有未知数 你怎么列方程 课件图 抽象概括 自己设一个 x 找相等量关系 4 结合生活实际综合运用 妈妈去文具店买了 3 支笔 每支 1 5 元 2 块橡皮 一共付给售货员 10 元 找回 3 5 元 每块橡皮多少钱 5 甲杯子里 250 毫升水 乙杯子里有 200 毫升水 怎样才能使两个杯子里 的水一样多 你能用方程表示吗 设计意图 设计意图 习题设计难度的逐步提升 看图列式从含有未知数 x 到没有 x 自己寻找未知数 创设开放的发挥空间 并寻找不同的等量关系而列出多种 方法 最后的一题的设计中 让学生深刻感受到方程的方法比算术方法计算起 来要简便得多 体现用方程解题的好处 进而激发学生学习方程的兴趣 6 课件介绍方程的知识 师 方程真的能帮我们解决不少生活中的问题呢 其实早在 3600 多年前 埃及人就会用方程解决数学问题了 请看资料袋 设计意图 设计意图 让学生在第一次接触方程时 就能理清方程和算术是不同的 数 学思想 是两种不同的解题方法 总结 方程的用处这么大 我们会在接下来的数学课中继续去研究它 希 望它能帮你攻克一个又一个的难题 板书设计 板书设计 方程的意义方程的意义 等式等式 不等式不等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 68 x 10068 x 100 x 19 43x 19 43 68 x 10068 x 100 等式等式 方程方程 教学反思 教学反思 方程的意义 是在学生掌握了用字母表示数的基础上进行教学的 也是 今后学习运用方程解决整数 小数 分数问题的重要基础 方程的意义 是代 数知识的起始 也是学生从算术思维飞跃到代数思维的重要载体 为此我思考 这样三个问题 如何从形式定义的教学过渡到研究概念内涵的教学 能辨认方 程的样子就是认识方程了吗 能顺利地说出方程的定义就是理解方程了吗 因 此 在设计教学时我关注了以下几点 一 设计游戏 突出重点 深入理解方程含义 理解和掌握方程的意义 用方程表示生活情境中简单的数量关系 这是教 学的重点 也是学生学习的难点 在教学 方程的意义 时 利用老师和同学 玩跷跷板这一具体的生活情境 通过观察 体会由不平衡到平衡 不等到相等 重点理解了方程是一个等式 为后面根据数量关系列方程打下基础 学生总结 方程概念后 再次强化方程必须包含两点 引导学生用这两点列方程 同学判 定 这样学生对方程的概念由抽象到具体 教学中我引导学生通过自己观察 小组讨论 发现方程的特点 又通过玩跷跷板进一步理解等式的意义 进而让 自己总结出方程的概念 并且让学生说说自己写的方程的实际意义 让方程回 归生活 感受方程与日常生活的联系 体会方程用数学符号抽象地表达了等量 关系 让抽象的直观起来 让枯燥的生动起来 把孤立的联系起来 二 充分发挥学生的主体作用 促进有效教学的落实 在开门见山揭示课题后 教师直接问学生 你听说过方程吗 你都想学习 关于方程的哪些知识呢 让学生依据自己的经验提出研究的具体问题 在学生 提出问题的基础上 教师和学生一起对问题进行梳理 并把梳理的问题当作教 学的主线 这样充分发挥学生的主体地位 学生的学习状态就会变得积极主动 如果教师坚持这样做 学生的主动学习能力 问题意识就会增强 课堂上教师 讲得少听得多 充分地鼓励学生探索 讨论 创造 学生积极性高 参与度广 三 练习设计梯度提升 开放习题空间是学生的思维得以发展 在列方程的巩固应用中 习题设计难度的逐步提升 看图列式从含有未知 数 x 到没有 x 自己寻找未知数 创设开放的发挥空间 并肯定多种列法 让 学生在文具店买文具同一种数学情境中 寻找不同的等量关系 用相同的方程 x 20 43 解释不同的数学情境 通过怎样使两杯水同样多 同一题可以找到不 同的等量关系 方法不同 未知数表示的意义在变 但最终等量关系不变 学 生思维充分发散开来 设计太巧妙了 练习题中 教师力求理解方程在右两边 所表示的量的具体