湖北省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列

用心 爱心 专心1 湖北省各地市湖北省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 4 4 数列 数列 一 选择题 一 选择题 3 湖北省荆门 天门等八市湖北省荆门 天门等八市 20122012 年年 3 3 月高三联考理科月高三联考理科 如果数列 1 a 2 1 a a 3 2 a a 是首项为 公比为的等比数列 则等于 1 n n a a 12 5 a A B C D 326432 64 3 A 解析 10 51 2 3 435 24 511 1234 232 aaaa aaa q aaaa 6 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 20122012 届高三第一次联考理科届高三第一次联考理科 设数列满足 n a 那么等于 A 12011 1 2 1 n n n a aa a 1 a A B 2 1 2 C D 3 1 3 二 填空题 二 填空题 17 湖北省八市湖北省八市 20122012 年年 3 3 月高三联考文科月高三联考文科 如图所示 有三根针和套在一根针上的n个金 第 17 题 图 用心 爱心 专心2 属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 在每次移动过程中 每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面 将n个金属片从 1 号针 移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f n 则 3 f f n 1 7 3 分 2 分 2 21 n 三 解答题 三 解答题 21 湖北省荆门 天门等八市湖北省荆门 天门等八市 20122012 年年 3 3 月高三联考理科月高三联考理科 本题满分 14 分 顶点在坐标原点 开口向上的抛物线经过点 过点作抛物线的切线交轴于 0 1 1 A 0 Ax 点 过点作轴的垂线交抛物线于点 过点作抛物线的切线交轴于点 1 B 1 Bx 1 A 1 Ax 2 B 过点作抛物线的切线交轴于点 nnn A xyx 11 0 nn Bx I 求数列的通项公式 nn xy nN II 设 数列的前项和为 求证 1 11 11 n nn a xx n an n T 1 2 2 n Tn III 设 若对于任意正整数 不等式 2 1log nn by n 12 11 1 1 bb 1 1 n b 成立 求正数的取值范围 23an a 从而 12 2231 111111 2 2 2 222222 nn nn Taaa 2231 111111 2 222222 nn n 1 111 2 2 222 n nn 用心 爱心 专心3 即 n T 1 2 2 n 18 湖北省黄冈中学湖北省黄冈中学 20122012 年年 2 2 月高三调研理科月高三调研理科 本小题满分 12 分 已知数列 na 的 前 n 项和 n S满足 11 n n aa Sa a 0 且1a 数列 nb 满足lg nnn baa 1 求数列 na 的通项 2 若对一切nN 都有 1nn bb 求 a 的取值范围 2 因为lg nnn baa 所以aanb n n lg 用心 爱心 专心4 当对一切nN 都有 1nn bb 即有aanaan nn lg 1 lg 1 1 当时即有10lg aa有 1 n n a当对一切nN 都成立所以1 a 2 当 时即有100lg aa有 1 n n a当对一切nN 都成立所以有 2 1 0 a 综合以上可知1 a或 2 1 0 a 19 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20122012 年年 3 3 月高三调研文科月高三调研文科 本大题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 若 n a n S 1 1 2 n nnn nn a Sanb a a 且 1 求证 为等比数列 1 n a 2 求数列的前 n 项和 n b 17 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 年年 1 1 月高三调研文科月高三调研文科 本小题满分 12 分 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学 该商场向他提供了三种付酬方案 第一种 每天支付 38 元 第二种 第一天付 4 元 第二天付 8 元 第三天付 12 元 依此类推 第三种 第一天付 0 4 元 以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的 2 倍 1 作时间为 n 天 I 工作 n 天 记三种付费方式薪酬总金额依次为 An Bn Cn 写出 An Bn Cn关于 n 的表达式 II 如果 n 10 你会选择哪种方式领取报酬 17 本小题满分 12 分 解 三种付酬方式每天金额依次为数列 它们的前项和依 n a n b n cn 次分别为 依题意 nnn CBA 第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列 n anAn38 用心 爱心 专心5 第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为 4 公差为 4 的等差数列 n b 则 nn nn nBn224 2 1 4 2 第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是 0 4 公比为 2 的等比数列 n c 则 6 分 124 0 21 214 0 n n n C 19 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 20122012 届高三第一次联考理科届高三第一次联考理科 已知数列满足 n a 已知存在常数 p q 使数列为等 11 5 231 nn aaan n apnq 比