2012高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动曲线运动、万有引力专题考点例析

用心 爱心 专心1 曲线运动与天体运动曲线运动与天体运动 本章知识点 从近几年高考看 主要考查的有以下几点 1 平抛物体的运动 2 匀速圆周运动及其重要公式 如线速度 角速度 向心力等 3 万有引力定律及 其运用 4 运动的合成与分解 注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体 应用 要加深对牛顿第二定律的理解 提高应用牛顿运动定律分析 解决实际问题的能力 近几年对人造卫星问题考查频率较高 它是对万有引力的考查 卫星问题与现代科技结合 密切 对理论联系实际的能力要求较高 要引起足够重视 本章内容常与电场 磁场 机 械能等知识综合成难度较大的试题 学习过程中应加强综合能力的培养 一 夯实基础知识一 夯实基础知识 1 1 深刻理解曲线运动的条件和特点 深刻理解曲线运动的条件和特点 1 曲线运动的条件 运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时 物体做曲线运动 2 曲线运动的特点 在曲线运动中 运动质点在某一点的瞬时速度方向 就是通 1 过这一点的曲线的切线方向 曲线运动是变速运动 这是因为曲线运动的速度方向是不 断变化的 做曲线运动的质点 其所受的合外力一定不为零 一定具有加速度 3 2 2 深刻理解运动的合成与分解 深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的 由已知的分运动求跟它们等效的 合运动叫做运动的合成 由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 运动的合成与分解基本关系 分运动的独立性 运动的等效性 合运动和分运动 1 2 是等效替代关系 不能并存 运动的等时性 运动的矢量性 加速度 速度 位移 3 4 都是矢量 其合成和分解遵循平行四边形定则 3 3 深刻理解平抛物体的运动的规律深刻理解平抛物体的运动的规律 1 物体做平抛运动的条件 只受重力作用 初速度 不为零且沿水平方向 物体受恒力作用 且初速度与恒力垂直 物体做类平抛运动 2 平抛运动的处理方法 通常 可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动 一个是水平方向 垂直于恒力方向 的匀速直线运动 一个是 用心 爱心 专心2 竖直方向 沿着恒力方向 的匀加速直线运动 3 平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点 水平初速度 V0方向为沿 x 轴正方向 竖直向下的方向为 y 轴正 方向 建立如图 1 所示的坐标系 在该坐标系下 对任一时刻 t 位移 分位移 合位移 tVx 0 2 2 1 gty 222 0 2 1 gttVs 0 2 tan V gt 为合位移与 x 轴夹角 速度 分速度 Vy gt 合速度 0 VVx 22 0 gtVV 0 tan V gt 为合速度 V 与 x 轴夹角 4 平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用 故平抛运动是匀变速曲线运动 4 4 深刻理解圆周运动的规律深刻理解圆周运动的规律 1 匀速圆周运动 质点沿圆周运动 如果在相等的时间里通过的弧长相等 这种运 动就叫做匀速周圆运动 2 描述匀速圆周运动的物理量 线速度 物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 的比值 叫做物体的线速度 vt 即 V S t 线速度是矢量 其方向就在圆周该点的切线方向 线速度方向是时刻在变化的 所以匀速圆周运动是变速运动 角速度 连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度 与这段时间 的 t 比值叫做匀速圆周运动的角速度 即 t 对某一确定的匀速圆周运动来说 角速度 是恒定不变的 角速度的单位是 rad s 周期 T 和频率f 3 描述匀速圆周运动的各物理量间的关系 rfr T r V 2 2 4 向心力 是按作用效果命名的力 其动力学效果在于产生向心加速度 即只改 变线速度方向 不会改变线速度的大小 对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外 用心 爱心 专心3 力提供 rmfr T mrm r V mmaF nn 22 2 2 2 2 4 4 5 5 深刻理解万有引力定律深刻理解万有引力定律 1 万有引力定律 自然界的一切物体都相互吸引 两个物体间的引力的大小 跟 1 它们的质量乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 公式 2 2 21 r mm GF G 6 67 10 11N m2 kg2 适用条件 适用于相距很远 可以看做质点的两物体间的相互作 3 用 质量分布均匀的球体也可用此公式计算 其中 r 指球心间的距离 2 万有引力定律的应用 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况 物 1 体的重力近似为地球对物体的引力 即 mg G 所以重力加速度 g G 2 hR Mm 2 hR M 可见 g 随 h 的增大而减小 求天体的质量 通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 2 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R 就可以求出天体的质量 M 求解卫星的有 3 关问题 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度 周期 动能 动量 等状态量 由 G m得 V 由 G mr 2 T 2得 T 2 由 G 2 r Mm r V 2 r GM 2 r Mm GM r 3 mr 2得 由 Ek mv2 G 2 r Mm 3 r GM 2 1 2 1 r Mm 3 三种宇宙速度 第一宇宙速度 V1 7 9Km s 人造卫星的最小发射速度 第二 1 2 宇宙速度 V2 11 2km s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 V3 16 7km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 二 解析典型问题二 解析典型问题 问题问题 1 1 会用曲线运动的条件分析求解相关问题 会用曲线运动的条件分析求解相关问题 例 1 质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态 当撤去某个恒力 F1时 物体可能做 A 匀加速直线运动 B 匀减速直线运动 C 匀变速曲线运动 D 变加速曲线运动 用心 爱心 专心4 分析与解 当撤去 F1时 由平衡条件可知 物体此时所受合外力大小等于 F1 方向 与 F1方向相反 若物体原来静止 物体一定做与 F1相反方向的匀加速直线运动 若物体原来做匀速运动 若 F1与初速度方向在同一条直线上 则物体可能做匀加速直 线运动或匀减速直线运动 故 A B 正确 若 F1与初速度不在同一直线上 则物体做曲线运动 且其加速度为恒定值 故物体做 匀变速曲线运动 故 C 正确 D 错误 正确答案为 A B C 例 2 图 1 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子 通过该电场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作 用 根据此图可作出正确判断的是 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒子在 a b两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的电势能何处较大 分析与解 由于不清楚电场线的方向 所以在只知道 粒子在 a b 间受力情况是不可能判断其带电情况的 而根 据带电粒子做曲线运动的条件可判定 在 a b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上 并大致向左 若粒子在电场中从 a 向 b 点运动 故在不间断的电场力作用下 动能不断减 小 电势能不断增大 故选项 B C D 正确 问题问题 2 2 会根据运动的合成与分解求解船过河问题 会根据运动的合成与分解求解船过河问题 例 3 一条宽度为 L 的河流 水流速度为 Vs 已知船在静水中的速度为 Vc 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若 Vc Vs 怎样渡河位移最小 3 若 VcVs时 船才有可能垂直于河 岸横渡 3 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度 则不论船的航向如何 总是被水 冲向下游 怎样才能使漂下的距离最短呢 如图 2 丙所示 设船头 Vc与河岸成 角 合 速度 V 与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离 x 越短 那么 在什么条件 下 角最大呢 以 Vs的矢尖为圆心 以 Vc为半径画圆 当 V 与圆相切时 角最大 根 据 cos Vc Vs 船头与河岸的夹角应为 arccosVc Vs Vs Vc V2 图 2 甲 V1 Vs Vc 图 2 乙 V Vs Vc 图 2 丙 V A B E 用心 爱心 专心6 问题问题 3 3 会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题 会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题 对于绳联问题 由于绳的弹力总是沿着绳的方向 所以当绳不可伸长时 绳联物体的 速度在绳的方向上的投影相等 求绳联物体的速度关联问题时 首先要明确绳联物体的速 度 然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解 令两物体沿绳方向 的速度相等即可求出 例 4 如图 3 所示 汽车甲以速度v1拉汽车乙前进 乙 的速度为v2 甲 乙都在水平面上运动 求v1 v2 分析与解 如图 4 所示 甲 乙沿绳的速度分别为v1 和v2cos 两者应该相等 所以有v1 v2 cos 1 例 5 如图 5 所示 杆 OA 长为 R 可绕过 O 点的水平轴在 竖直平面内转动 其端点 A 系着一跨过定滑轮 B C 的不可伸 长的轻绳 绳的另一端系一物块 M 滑轮的半径可忽略 B 在 O 的正 上方 OB 之间的距离为 H 某一时刻 当绳的 BA 段与 OB 之间的夹 角为 时 杆的角速度为 求此时物块 M 的速率 Vm 分析与解 杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动 其速度 VA的方向 与杆 OA 垂直 在所考察时其速度大小为 VA R 对于速度 VA作如图 6 所示的正交分解 即沿绳 BA 方向和垂直于 BA 方向进行分解 沿 绳 BA 方向的分量就是物块 M 的速率 VM 因为物块只有沿绳方向 的速度 所以 VM VAcos 由正弦定理知 RH sin 2 sin 甲 乙 v1 v2 图 3 v1 甲 乙 v1 v2 图 4 B M C A R O 图 5 M C A R O 图 6 VA B 用心 爱心 专心7 由以上各式得 VM Hsin 问题问题 4 4 会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题 会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题 求相互接触物体的速度关联问题时 首先要明确两接触物体的速度 分析弹力的方向 然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进 行分解 令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出 例 6 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V0 匀速运动 在半圆柱体上搁置一根竖直杆 此杆只能沿竖直方 向运动 如图 7 所示 当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线 与竖直方向的夹角为 求竖直杆运动的速度 分析与解 设竖直杆运动的速度为 V1 方向竖直向上 由 于弹力方向沿 OP 方向 所以 V0 V1在 OP 方向的投影相等 即有 解得 V1 V0 tg cossin 10 VV 问题问题 5 5 会根据运动的合成与分解求解平抛物体 会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题 的运动问题 例 7 如图 8 在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 V0水平抛出一小球 落在斜面上的某 一点 B 处 设空气阻力不计 求 1 小球从 A 运动到 B 处所需的时间 2 从抛出开始 计时 经过多长时间小球离斜面的距离达到最大 分析与解 1 小球做平抛运动 同时受到斜面体的限制 设从小球从 A 运动到 B 处 所需的时间为 t 则 水平位移为 x V0t 竖直位移为 y 2 2 1 gt 由数学关系得到 g V ttVgt tan2 tan 2 1 0 0 2 2 从抛出开始计时 经过 t1时间小球离斜面的距离达到最大 当小球的速度与斜面 平行时 小球离斜面的距离达到最大 因 Vy1 gt1 V0tan 所以 g V t tan 0 1 R O PV0 图 7 V1 用心 爱心 专心8 例 8 如图 9 所示 一高度为 h 0 2m 的水平面在 A 点处与一倾角为 30 的斜面连 接 一小球以V0 5m s 的速度在平面上向右运动 求小球从 A 点运动到地面所需的时间 平面与斜面均光滑 取 g 10m s2 某同学对此题的 解法为 小球沿斜面运动 则 由此可求得落地的时间 t sin 2 1 sin 2 0 tgtV h 问 你同意上述解法吗 若同意 求出所需的时间 若 不同意 则说明理由并求出你认为正确的结果 分析与解 不同意 小球应在 A 点离开平面做平抛运动 而不是沿斜面下滑 正确做法为 落地点与 A 点的水平距离 1 10 2 02 5 2 00 m g h VtVs 斜面底宽 35 0 32 0mhctgl 因为 所以小球离开 A 点后不会落到斜面 因此落地时间即为平抛运动时间 ls 2 0 10 2 022 s g h t 问题问题 6 6 会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题 会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线 速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 例 9 如图 10 所示装置中 三个轮的半径分 别为r 2r 4r b点到圆心的距离为r 求图中 a b c d各点的线速度之比 角速度之比 加 速度之比 分析与解 因va vc 而vb vc vd 1 2 4 所以va vb vc vd 2 1 2 4 a b 2 1 而 b c d 所以 a b c d 2 1 1 1 再利用a v 可得aa ab ac ad 4 1 2 4 例 10 如图 11 所示 一种向自行 车车灯供电的小发电机的上端有一半径 B A h 图 9 A 用心 爱心 专心9 r0 1 0cm 的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮 转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径R1 35cm 小齿轮的半径R2 4 0cm 大 齿轮的半径R3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与 自行车轮之间无相对滑动 分析与解 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边缘各点的 线速度大小相等 由v 2 nr可知转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮同轴转动 两轮 上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 n2 2 175 问题问题 7 7 会求解在水平面内的圆周运动问题 会求解在水平面内的圆周运动问题 例 11 如图 12 所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一 起转动而未滑动 当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了 B 物体所受弹力增大 摩擦力减小了 C 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 分析与解 物体随圆筒一起转动时 受到三个力的作用 重力 G 筒壁对它的弹力 FN 和筒壁对它的摩擦力 F1 如图 13 所示 其中 G 和 F1是一对平衡力 筒壁对它的弹力 FN提供它做匀速圆周运 动的向心力 当圆筒匀速转动时 不管其角速度多大 只要物体随 圆筒一起转动而未滑动 则物体所受的 静 摩擦力 F1大小等于其重力 而根据向心力公 式 当角速度较大时也较大 故本题应选 D 2 mrFN N F 例 12 如图 14 所示 在光滑水平桌面 ABCD 中央固定有一边长为 0 4m 光滑小方柱 abcd 长为 L 1m 的细线 一端拴在 a 上 另一端拴住一个质量为 m 0 5kg 的小球 小球的初始位置在 ad 连线上 a 的一侧 把细线拉直 并给小球以 V0 2m s 的垂直于细 线方向的水平速度使它作圆周运动 由于光滑小方 柱 abcd 的存在 使线逐步缠在 abcd 上 若细线能 承受的最大张力为 7N 即绳所受的拉力大于或等 于 7N 时绳立即断开 那么从开始运动到细线断 图 12 图 13 用心 爱心 专心10 裂应经过多长时间 小球从桌面的哪一边飞离桌面 分析与解 当绳长为 L0时 绳将断裂 据向心力公式得 T0 mV02 L0 所以 L0 0 29m 绕 a 点转 1 4 周的时间 t1 0 785S 绕 b 点转 1 4 周的时间 t2 0 471S 绳接触 c 点后 小球做圆周运动的半径为 r 0 2m 小于 L0 0 29m 所以绳立即断裂 所以从开始运动到绳断裂经过 t 1 256S 小球从桌面的 AD 边飞离桌面 问题问题 8 8 会求解在竖直平面内的圆周运动问题 会求解在竖直平面内的圆周运动问题 物体在竖直面上做圆周运动 过最高点时的速度 常称为临界速度 其 gRV 物理意义在不同过程中是不同的 在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动轨道的类型 可分为无支撑 如球与绳连结 沿内轨道的 过山车 和有支撑 如球与杆连接 车过 拱桥 两种 前者因无支撑 在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下 当弹力为零时 物体的向心力最小 仅由重力提供 由牛顿定律知 mg 得临 R V m 2 0 界速度 当物体运动速度 V2 R 已知列车的车轮是卡在导轨上的光 滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨 试问 列车在水平轨道上应具有多大初速度 V0 才能使列车通过圆形轨道 分析与解 列车开上圆轨道时速度开始 减慢 当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时 列车速度达到最小值 V 此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道 然后列车开始 加速 由于轨道光滑 列车机械能守恒 设单位长列车的质量为 则有 gRRLVLV 2 2 1 2 1 22 0 要使列车能通过圆形轨道 则必有 V 0 解得 L g RV 2 0 问题问题 9 9 会讨论重力加速度 会讨论重力加速度 g g 随离地面高度随离地面高度 h h 的变化情况 的变化情况 例 15 设地球表面的重力加速度为 g 物体在距地心 4R R 是地球半径 处 由于地 球的引力作用而产生的重力加速度 g 则 g g 为 A 1 B 1 9 C 1 4 D 1 16 分析与解 因为 g G g G 所以 g g 1 16 即 D 选项正确 2 R M 2 3 RR M 问题问题 1010 会用万有引力定律求天体的质量 会用万有引力定律求天体的质量 通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半 D d L O m B C A 图 15 用心 爱心 专心12 径 R 就可以求出天体的质量 M 例 16 已知地球绕太阳公转的轨道半径 r 1 49 1011m 公转的周期 T 3 16107s 求太阳的质量 M 分析与解 根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得 G mr 2 T 2 2 r Mm M 4 2r3 GT2 1 96 1030kg 例 17 宇航员在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一小球 经过时间 t 小 球落到星球表面 测得抛出点与落地点之间的距离为 L 若抛出时初速度增大到 2 倍 则 抛出点与落 地点之间的距离为L 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 3 万有引力常数为 G 求该星球的质量 M 分析与解 设抛出点的高度为 h 第一次平抛的水平射程为 x 则有 x2 h2 L2 由平抛运动规律得知 当初速度增大到 2 倍时 其水平射程也增大到 2x 可得 2x 2 h2 L 2 3 设该星球上的重力加速度为 g 由平抛运动的规律得 h gt2 2 1 由万有引力定律与牛顿第二定律得 mg G 2 R Mm 联立以上各式解得 M 2 2 3 32 Gt LR 用心 爱心 专心13 问题问题 1212 会用万有引力定律计算天体的平均密度 会用万有引力定律计算天体的平均密度 通过观测天体表面运动卫星的周期 T 就可以求出天体的密度 例 19 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T 则可估算此恒星的密度为多少 分析与解 设此恒星的半径为 R 质量为 M 由于卫星做匀速圆周运动 则有 G mR 所以 M 2 R Mm 2 2 4 T 2 32 4 GT R 而恒星的体积 V R3 所以恒星的密度 3 4 V M 2 3 GT 例 20 一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转 若维持球体不被瓦解的唯一 作用力是万有引力 则此球的最小密度是多少 分析与解 设球体质量为 M 半径为 R 设想有一质量为 m 的质点绕此球体表面附近 做匀速圆周运动 则 G m 02R 所以 02 G 2 R Mm 3 4 由于 0得 2 G 则 即此球的最小密度为 3 4 G 4 3 2 G 4 3 2 问题问题 1313 会用万有引力定律推导恒量关系式 会用万有引力定律推导恒量关系式 例 21 行星的平均密度是 靠近行星表面的卫星运转周期是 T 试证明 T2是 一个常量 即对任何行星都相同 证明 因为行星的质量 M R 是行星的半径 行星的体积 2 32 4 GT R 用心 爱心 专心14 V R3 所以行星的平均密度 3 4 V M 2 3 GT 即T2 是一个常量 对任何行星都相同 G 3 例 22 设卫星做圆周运动的轨道半径为 r 运动周期为 T 试证明 是一个常数 2 3 T r 即对于同一天体的所有卫星来说 均相等 2 3 T r 证明 由 G mr 2 T 2得 即对于同一天体的所有卫星来说 2 r Mm 2 3 T r 2 4 GM 均相等 2 3 T r 问题问题 1414 会求解卫星运动与光学问题的综合题 会求解卫星运动与光学问题的综合题 例 23 2004 年广西物理试题 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者 他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星 试问 春分那天 太阳光直射赤道 在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星 已知地球半径为 R 地球表面处的重力加速 度为 g 地球自转周期为 T 不考虑大气对光的折射 分析与解 设所求的时间为t 用 m M 分别表示卫星和地球的质量 r表示卫星到地 心的距离 有 2 2 2 T mr r mM G 春分时 太阳光直射地球赤道 如图 17 所示 图中圆 E 表示赤道 S 表示卫星 A 表示观察者 O 表示地心 由图 17 可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图 示位置以后 设地球自转是沿图中逆时针方向 其正下方的观察者将看不见它 据此再考虑到对称性 有 Rr sin Tt 2 2 g R M G 2 由以上各式可解得 3 1 2 2 4 arcsin gT RT t 用心 爱心 专心15 问题问题 1515 会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题 会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题 例 24 如图 18 所示 点光源 S 到平面镜 M 的距离为 d 光屏 AB 与平面镜的初始位置 平行 当平面镜 M 绕垂直于纸面过中心 O 的转轴以 的角速度逆时针匀速转过 300时 垂 直射向平面镜的光线 SO 在光屏上的光斑 P 的即时速度大小为 分析与解 当平面镜转过 300时 反射光线转过 600角 反射光线转动的角速度为平 面镜转动角速度的 2 倍 即为 2 将 P 点速度沿 OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解 可得 Vcos600 2 op 4 d 所以 V 8 d 例 25 如图 19 所示 S 为频闪光源 每秒钟闪光 30 次 AB 弧对 O 点的张角为 600 平面镜以 O 点为轴顺时针匀速转动 角速度 rad s 问在 AB 弧上光点个数最多 3 不超过多少 分析与解 根据平面镜成像特点及光的反射定律可知 当 平面镜以 转动时 反射光线转动的角速度为 2 因此 光线 扫过 AB 弧的时间为 t 0 5S 则在 AB 弧上光点个数最多不会超过 15 个 三 警示易错试题三 警示易错试题 典型错误之一 错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲典型错误之一 错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同率半径不同 例 26 某卫星沿椭圆轨道绕行星运行 近地点离行星中心的距离是 a 远地点离行星 中心的距离为 b 若卫星在近地点的速率为 Va 则卫星在远地点时的速率 Vb多少 错解 卫星运行所受的万有引力提供向心力 在近地点时 有 在 a V m a Mm G a 2 2 远地点时有 上述两式相比得 故 b V m b Mm G b 2 2 a b V V b a ab V b a V 分析纠错分析纠错 以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不 同 实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同 设都等于 R 所以 在近地点时有 在远地点时有 上述两式相比得 R V m a Mm G a 2 2 R V m b Mm G b 2 2 a b V V b a 用心 爱心 专心16 故 ab V b a V 典型错误之二 利用错误方法求卫星运动的加速度的大小典型错误之二 利用错误方法求卫星运动的加速度的大小 例 27 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后经点火 使其沿椭圆轨道 2 运行 最后再次点火 将卫星送入 同步圆轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 如 图 20 所示 则在卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说 法正确的是 A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 错解 因为 所以 V r V mmr r Mm G 2 2 2 r GM 即 B 选项正确 A 选项错误 3 r GM 因为卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度 而 在 Q 点轨道的曲率半径 即 C 选项正确 1 r 1 2 1 r V a 2 2 2 r V a 分析纠错分析纠错 B 选项正确 但 C 选项错误 根据牛顿第二定律可得 即 2 r GM m F a 卫星的加速度 a 只与卫星到地心的距离 r 有关 所以 C 选项错误 D 选项正确 典型错典型错误之三 错误认为卫星克服阻力做功后 卫星轨道半径将变大 误之三 错误认为卫星克服阻力做功后 卫星轨道半径将变大 例 28 一颗正在绕地球转动的人造卫星 由于受到阻力作用则将会出现 A 速度变小 B 动能增大 C 角速度变小 D 半径变大 错解 当卫星受到阻力作用时 由于卫星克服阻力做功 故动能减小 速度变小 为 P Q 1 2 3 图 20 用心 爱心 专心17 了继续环绕地球 由于卫星速度可知 V 减小则半径 R 必增大 又因 r GM V r V 故 变小 可见应该选 A C D 分析纠错分析纠错 当卫星受到阻力作用后 其总机械能要减小 卫星必定只能降至低轨道上 飞行 故 R 减小 由可知 V 要增大 动能 角速度也要增大 可见只有 B 选 r GM V 项正确 典型错误之四 混淆稳定运动和变轨运动典型错误之四 混淆稳定运动和变轨运动 例 29 如图 21 所示 a b c 是在地球大气层外圆形轨道上 运动的 3 颗卫星 下列说法正确的是 A b c 的线速度大小相等 且大于 a 的线速度 B b c 的向心加速度大小相等 且大于 a 的向心加速度 C c 加速可追上同一轨道上的 b b 减速可等候同一轨道上 的 c D a 卫星由于某原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将增大 错解 c 加速可追上 b 错选 C 分析纠错分析纠错 因为 b c 在同一轨道上运行 故其线速度大小 加速度大小 均相等 又 b c 轨道半径大于 a 的轨道半径 由知 Vb Vc Va 故 A 选项错 rGMV 由加速度 a GM r2可知 ab ac aa 故 B 选项错 当 c 加速时 c 受到的万有引力 Fmv2 r 故它将偏离原轨道做向心运动 所以无论如何 c 也追不上 b b 也等不到 c 故 C 选项错 对这一选项 不能用来分析 b c 轨道半径rGMV 的变化情况 对 a 卫星 当它的轨道半径缓慢减小时 在转动一段较短时间内 可近似认为它的 轨道半径未变 视为稳定运行 由知 r 减小时 V 逐渐增大 故 D 选项正确 rGMV 典型错误之五 混淆连续物和卫星群典型错误之五 混淆连续物和卫星群 例 30 根据观察 在土星外层有一个环 为了判断环是土星的连续物还是小卫星群 b a c 地球 图 21 用心 爱心 专心18 可测出环中各层的线速度 V 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系 下列判断正确的是 A 若 V 与 R 成正比 则环为连续物 B 若 V2与 R 成正比 则环为小卫星群 C 若 V 与 R 成反比 则环为连续物 D 若 V2与 R 成反比 则环为小卫星群 错解 选 BD 分析纠错分析纠错 连续物是指和天体连在一起的物体 其角速度和天体相同 其线速度 V 与 r 成正比 而对卫星来讲 其线速度 即 V 与 r 的平方根成反比 由上面rGMV 分析可知 连续物线速度 V 与 r 成正比 小卫星群 V2与 R 成反比 故选 A D 典型错误之六 乱套公式典型错误之六 乱套公式解题 解题 gRV 例 31 如图 22 所示 一摆长为 L 的摆 摆球质量为 m 带电量为 q 如果在悬点 A 放一正电荷 q 要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动 则摆球在 最低点的速度最小值应为多少 错解 摆球运动到最高点时 最小速度为 由于摆在运gLV 动过程中 只有重力做功 故机械能守恒 据机械能守恒定律得 22 0 2 1 2 2 1 mVmgLmV 解得 gLV5 0 分析纠错分析纠错 摆球运动到最高点时 受到重力 mg 库仑力 绳的拉力 T 作用 2 2 L q KF 根据向心力公式可得 由于 所以有 L V m L q KmgT 2 2 2 0 T mL q KgLV 2 由于摆在运动过程中 只有重力做功 故机械能守恒 据机械能守恒定律得 22 0 2 1 2 2 1 mVmgLmV V0 L q 图 22 用心 爱心 专心19 解得 mLKqgLV 5 2 0 由机械能守定律得 gLMmVMmVMm 2 2 1 2 1 2 1 2 2 由以上各式解得 gL m Mm V5 0 2 若木球不能做完整的圆周运动 则上升的最 大高度为 L 时满足 gLMmVMm 2 1 2 1 解得 gL m Mm V2 0 所以 要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动 V0应满足的条件是 或gL m Mm V5 0 gL m Mm V2 0 但是 审题时不少学生对上述的两个物理过程分析不全 不是把物理过程 1 丢掉 就是把物理过程 2 丢掉 用心 爱心 专心20 四 如临高考测试四 如临高考测试 1 地球半径为 R 地面上重力加速度为 g 在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 其线速度的大小可能是 A B C D 2gR2gR 2 1 2 gR gR 2 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为 R 线速度为 V 周期为 T 若要 使卫星的周期变为 2T 可以采取的办法是 A R 不变 使线速度变为 V 2 B V 不变 使轨道半径变为 2R C 使轨道半径变为 D 使卫星的高度增加 R R 3 4 3 地球赤道上的物体重力加速度为 g 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a 要使赤道上的物体 飘 起来 则地球的转速应为原来的 A g a 倍 B 倍 C 倍 D 倍aag aag ag 4 同步卫星离地距离 r 运行速率为 V1 加速度为 a1 地球赤道上的物体随地球自转 的向心加速度为 a2 第一宇宙速度为 V2 地球半径为 R 则 A a1 a2 r R B a1 a2 R2 r2 C V1 V2 R2 r2 D V1 V2 rR 5 在质量为 M 的电动机飞轮上 固定着一个质量为 m 的重物 重物到轴的距离为 R 如图 24 所示 为了使电动机不从地面上跳起 电动机飞轮转动的最 大角速度不能超过 A B C D g mR mM