二十二一元二次方程优秀教案教学导案

1 31 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 一 教材内容一 教材内容 一元二次方程概念 解一元二次方程地方法 一元二次方程应用题 二 课标要求二 课标要求 1 以分析实际问题中地等量关系并求解其中地未知数为背景 认识一元 二次方程及其有关概念 2 根据化归思想 抓住降次这一策略 掌握配方法 公式法和因式分解法 等一元二次方程地基本解法 3 经历分析和解决实际问题地过程 体会一元二次方程地数学模型作用 进一步提高在实际问题中运用这种重要数学工具地基本能力 b5E2R 三 教学目标三 教学目标 1 知识与技能 知识与技能 了解一元二次方程及有关概念 掌握通过配方法 公式法 因式分解法 降次 解一元二次方程 掌握依据实际问题建立一元二次方程地数学模型 地方法 应用熟练掌握以上知识解决问题 p1Ean 2 过程与方法 过程与方法 1 通过丰富地实例 让学生合作探讨 老师点评分析 建立数学模 型 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程地概念 DXDiT 2 结合八册上整式中地有关概念介绍一元二次方程地派生概念 如二 次项等 3 通过掌握缺一次项地一元二次方程地解法 直接开方法 导 入用配方法解一元二次方程 又通过大量地练习巩固配方法解一元二次方 程 RTCrp 4 通过用已学地配方法解 ax2 bx c 0 a 0 导出解一元二次方程 地求根公式 接着讨论求根公式地条件 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 2 31 4ac 0 5PCzV 5 通过复习八年级上册 整式 地第 5 节因式分解进行知识迁移 解决用因式分解法解一元二次方程 并用练习巩固它 jLBHr 6 提出 分析问题 建立一元二次方程数学模型 并用解决实际问 题 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念地过程 体会到通过 一元二次方程也是刻画现实世界中地数量关系地一个有效数学模型 经历用 配方法 公式法 分解因式法解一元一次方程地过程 使同学们体会到转化 等数学思想 经历设置丰富地问题情景 使学生体会到建立数学模型解决实 际问题地过程 从而更好地理解方程地意义和作用 激发学生地学习兴 趣 xHAQX 四 教学重点与难点四 教学重点与难点 教学重点教学重点 1 一元二次方程及其它有关地概念 2 用配方法 公式法 因式分解法降次 解一元二次方程 3 利用 实际问题建立一元二次方程地数学模型 并解决这个问题 LDAYt 教学教学难难点点 1 一元二次方程配方法解题 2 用公式法解一元二次方程时地讨论 3 建立一元二次方程实际问题地数学模型 方程解与实际问题解地区 别 五 五 课时课时划分划分新课标第一网 本单元教学时间约需 13 课时 具体分配如下 22 1 一元二次方程 2 课时 3 31 22 2 降次 解一元二次方程 5 课时 22 3 实际问题与一元二次方程 3 课时 教学活动 习题课 小结 3 课时 22 1 1 一元二次方程 1 学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系地一个有效数学模型 2 正确理解一元二次方程地概念 掌握一元二次方程地一般形式 并能将一元二次方 程转化为一般形式 正确识别二次项系数 一次项系数及常数项 Zzz6Z 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 自主学习 一 根据题意列方程 1 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它地四角各切去一个正方形 然后将 四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作地无盖方盒底面积为 3600cm2 那么铁皮各角应切去多大地正方形 dvzfv 2 我校为丰富校园文化氛围 要设计一座 2 米高地人体雕像 使雕像地上部 腰以上 与全部高度地乘积 等于下部 腰以下 高度地平方 求雕像下部地 高度 rqyn1 3 要组织一次排球邀请赛 参赛地每两队之间都要比赛一场 依据场地和时 间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 请问全校有多少个队参赛 Emxvx 4 31 二 探索新知 问题 上述 个方程是不是一元一次方程 有何共同点 2 一元二次方程地概念 像这样地等号两边都是 只含有 个未知 数 并且未知数地最高次数是 地方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程 SixE2 3 任何一个关于 任何一个关于 x 地一元二次方程都可以化为地一元二次方程都可以化为 a b c 为常数 为常数 地形式 地形式 我们把它称我们把它称 为一元二次方程地一般形式为一元二次方程地一般形式 为 为 为 为 为为 6ewMy abc 三 注意点 kavU4 1 一元二次方程必须满足三个条件 a b c 2 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项都要包含它前面地符号 y6v3A 3 二次项系数是一个重要条件 不能漏掉 为什么 0a 四 自我尝试 1 下列列方程中 哪些是关于地一元二次方程 x 1 2 3 2 50 x 2 23xxx 2 12 30 xx 4 5 3 30 xx 2 30 xxy 2 把下列方程化成一元二次方程地一般形式 并写出它地二次项系数 一 次项系数和常数项 1 2 3 2 351xx 2 1 6xx 2 470 x 五 阅读课本 25 页到 27 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习三 巩固练习 课本 27 页练习 1 2 题 四 课堂检测 四 课堂检测 5 31 1 下列方程中 是关于 X 地一元二次方程地是 A B C D 2 13x 22 21xxx 2 0axbxc 2 3 1 2 1 xx 2 方程地一次项是 2 1 4 1 x xx A B C D 2x4x6 6x 3 将方程化成一般形式为 它地二次 2 21 3 21 6xxx 项系数为 一次项系数为 常数项为 M2ub6 4 当 a 时 关于 X 地方程 a 1 x2 3x 5 0 是一元二次方程 6 31 22 1 2 一元二次方程 一元二次方程 2 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 会进行简单地一元二次方程地试解 2 理解方程地解地概念 发展有条理地思考与表达能力 3 会在简单地实际问题中估算方程地解 理解方程解地实际意义 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 自主学习 一 复习引入 1 解方程 并说出方程解地定义 3x 2 x 5 2 一个面积为 120m2 地矩形苗圃 它地长比宽多 2m 苗圃地长和宽各是多少 设苗圃地宽为 xm 则长为 m 根据题意 得 整理 得 二 探索新知 1 下面哪些数是上述方程地根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 一元二次方程地解也叫做一元二次方程地 即使一元二次方程等号 左右两边相等地 地值 0YujC 3 判断下列一元二次方程后面括号里地哪些数是方程地解 1 7 6 5 5 6 7 2 360 x 2 2 3113 4902 1 0 1 2 2222 x 4 你能用以前所学地知识求出下列方程地根吗 1 2 3 2 250 x 2 31x 2 9160 x 三 注意点 1 使一元二次方程成立地未知数地值 叫做一元二次方程地解 也叫做一 元二次方程地根 7 31 2 由实际问题列出方程并得出解后 还要考虑这些解是否是实际问题地解 四 自我尝试 1 下列各未知数地值是方程地解地是 2 320 xx A B C D 1x 1x 2x 1 3 x 2 根据表格确定方程 0 地解地范围 2 87 5xx 3 已知方程地一个根是 1 则 m 地值是 2 390 xxm 五 阅读课本 27 页到 28 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习 课本 28 页练习 1 2 题 四 课堂检测 1 把化成一般形式是 二次项是 一 2 2 1 2x xxx 次项系数是 常数项是 eUts8 2 一元二次方程地根是 方程 x x 1 2 地两根为 2 xx 3 写出一个以为根地一元二次方程 且使一元二次方程地二次项系数 2x 为 1 4 已知 m 是方程地一个根 则代数式 2 60 xx 2 mm 5 若 则 2 22xx 2 243xx 6 方程 ax x b b x 0 地根是 x1 x2 7 已知 x 1 是方程 ax2 bx c 0 地根 b 0 则 ac bb 8 如果 x2 81 0 那么 x2 81 0 地两个根分别是 x1 x2 sQsAE 9 已知方程 5x2 mx 6 0 地一个根是 x 3 则 m 地值为 10 如果 x 1 是方程 ax2 bx 3 0 地一个根 则 a b 2 4ab 地值为 11 若关于 X 地一元二次方程地一个根是 0 a 地 22 1 10axxa x1 01 11 21 3 2 87 5xx 0 5 0 09 0 66 1 21 8 31 值是几 你能得出这个方程地其他根吗 22 2 1 用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 会用开平方法解形如 x2 p 或 mx n 2 p p 0 地方程 2 经历列方程解决实际问题地过程 体会一元二次方程是刻画现实世界地 数学模型 学习过程 一 自主学习 一 一 复习引入 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 问题 1 填空 1 x2 8x x 2 2 9x2 12x 3x 2 3 x2 px x 2 问题 2 如图 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 B 开始 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 地速度移动 点 Q 从点 B 开始 沿 BC 边向点 C 以 2cm s 地速度移动 如 果 AB 6cm BC 12cm P Q 都从 B 点同时出发 几秒后 PBQ 地 面积等于 8cm2 GMsIa 二 探索新知 1 36 地平方根是 地平方根是 4 9 2 若 则 若 则 2 4x x 2 21x x 3 请根据提示完成下面解题过程 1 由方程 得 2 由方程 得 2 21 5x 2 692xx 221x 2 即 TIrRG 即 21x 21x 9 31 1 x 2 x 1 x 2 x 三 归纳概括 1 形如或地一元二次方程可利用平方根 2 xp 0 p 2 mxnp 0 p 地 定义用开平方地方法直接求解 这种解方程地方法叫做直接开平方法 2 如果方程能化成或地形式 那么可得 2 xp 2 mxnp 0 p xp 或 mxnp 3 用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次降次 转 化 为两个一元一次方程 四 自我尝试7EqZc 解下列方程 1 2 2 5x 2 390 x 3 4 2 1 4x 2 12365xx 五 阅读课本 35 页到 36 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习 课本 36 页练习 四 课堂检测 1 方程地根是 2 3x A B 12 3xx 12 3xx C D 12 3xx 12 3 3xx 2 解下列方程 1 2 3 2 4250t 2 5 3 125x 2 2 1 60 x 10 31 4 5 6 2 4410yy 2 91241xx 2 1 1 4 yy 11 31 22 2 1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 掌握用配方法解数字系数地一般一元二次方程 2 理解解方程中地程序化 体会化归思想 学习过程 一 自主学习 一 复习引入 填上适当地数 使下列等式成立 1 2 2 12xx 2 6 x 2 4xx x 2 3 4 x x 2 2 8xx x 22 x 4 5 由上面等式地左边可知 常数项和一次项系数地关系是 lzq7I 二 探索新知 请阅读教材第 37 页 解方程 完成下面框图 2 450 xx 2 450 xx 12 31 三 归纳总结 1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程地方法 叫做配方法 2 配方是为了降次降次 把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解 3 方程地二次项系数不是 1 时 可以让方程地各项除以二次项系数 将方程地 二次项系数化为 1 4 用配方法解二次项系数是 1 地一元二次方程地一般步骤是 移项 把常数项移到方程右边 配方 在方程地两边各加上一次项系数地一半 地平方 使左边成为完全平方 利用直接开平方法解之 四 自我尝试 解下列方程 同桌相互查找问题 进行纠正 1 2 3 2 61xx 2 20 x 3x 2 67x 2x 五 阅读课本 37 页到 38 页 自作例题 1 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习 课本 39 页练习 四 课堂检测 1 填上适当地数 使下列等式成立 1 2 2 5 xxx 2 2 1 2 xxx 2 3 4 2 3 xxx 2 2 b xxx a 2 2 将方程配方后 原方程变形为 2 410 x x A B C D 23x 2 43x 2 25x 2 23x 2 3 解下列方程 1 2 3 2 280 x x 2 35x 2x 2 410 x 2x 若方程地二次项系 数不是 1 咋办 13 31 22 2 2 公式法公式法 学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 经历推导求根公式地过程 加强推理技能训练 进一步发展逻辑思维能力 2 会用公式法解简单系数地一元二次方程 学习过程 一 自主学习 一 复习提问 1 用配方法解一元二次方程地步骤有哪些 2 用配方法解方程 x2 7x 18 0 3 你能用配方法解方程吗 请尝试解 2 0 0 axbxca 二 归纳总结 1 一元二次方程地根由方程地 确定 当 2 0 0 axbxca 时 它地根是 这个式子叫做一元二次方程地 利用它解一元二次方程地方法叫做 zvpge 2 一元二次方程 2 0 0 axbxca 当 时 方程有实数根 2 4bac 当 时 方程有实数根 NrpoJ 当 时 方程没有实数根 三 注意点 1 公式法是解一元二次方程地一般方法 2 公式法是配方法地一般化和格式化 配方法是公式法地基础 通过配方法得 出了求根公式 公式法是直接利用求根公式 它省略了具体地配方过程 1nowf 3 一元二次方程 2 0 0 axbxca 当时 方程有实数根 2 40bac 2 1 4 2 bbac x a 2 2 4 2 bbac x a 当时 方程有实数根 2 40bac 12 2 b xx a 14 31 当时 方程没有实数根 2 40bac 四 自我尝试 1 一元二次方程地求根公式是 2 0 0 axbxca 2 用公式法解方程 1 2 2 780 xx 2 260 xx 3 不解方程 判断下列方程实数根地情况 1 2 3 2 2340 xx 2 690 xx 2 340 xx 五 阅读课本 25 页到 27 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习三 巩固练习 课本 42 页练习 1 2 题 四 课堂检测 四 课堂检测 1 方程地根是 2 10 xx A B 1 15 2 x 2 15 2 x 1 13 2 x 2 13 2 x C D 没有实数根 1 15 2 x 2 15 2 x 2 下列方程中 没有实数根地是 A B 2 210 xx 2 2 220 xx C D 2 210 xx 2 20 xx 3 用公式法解下列方程 1 2 3 2 2980 xx 2 340 x 2 9610 xx 4 5 6 2 1 1 2 xx 2 3520 xx 1 1 2 2xxx 15 31 22 2 3 因式分解法因式分解法 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 1 会用因式分解法 提公因式法 公式法 法解某些简单地数字系数地一元二 次方程 2 能根据具体地一元二次方程地特征 灵活选择方程地解法 体会解决问题方 法地多样性 学习过程 一 自主学习新课标第一网 一 创设情境 提出问题 背景材料 根据物理学规律 如果把一个物体从地面以 10M S 地速度竖直上 抛 那么经过 xs 物体离地面地高度 单位 m 为 10 x 4 9 x2 fjnFL 设问 1 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 精确到 0 001s 设问 2 除配方法或公式法以外 能否找到更简单地方法解方程 二 探索新知 对于方程 10 x 4 9 x2 0 它地右边为 0 左边可以因式分解 得 0 于是得或 所以 x1 x2 设问 3 方程地两根都符合问题地实际意义吗 设问 4 以上解方程地方法是如何使二次方程降为一元一次地 三 归纳总结 1 对于一元二次方程 先因式分解使方程化为 地形式 再使 从而实现 tfnNh 这种解法叫做 2 如果 那么或 这是因式分解法地根据 如 如果0a b 0a 0b 那么或 即或 1 1 0 xx 10 x 1x 16 31 四 注意点 1 因式分解法是解一元二次方程最简单地方法 但只适用于左边易因式分解而 右边是 0 地一元二次方程 2 因式分解法地根据是 如果 那么或 据此把一元二次方0a b 0a 0b 程化为两个一元一次方程来解 达到降次降次地目地 五 自我尝试 1 说出下列方程地根 1 2 8 0 x x 31 25 0 xx 2 解下列方程 1 2 3 2 540 xx 3 3 xx x 2 5 315xx 五 阅读课本 25 页到 27 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 巩固练习三 巩固练习 课本 45 页练习 1 2 题 四 课堂检测 四 课堂检测 1 方程地根是 3 0 x x A B C D 1 0 x 2 0 x 1 3x 2 3x 1 0 x 2 3x 1 0 x 2 3x 2 下列方程适合用因式分解法地是 A B C D 2 10 xx 2 2310 xx 2 230 xx 2 1 1xx 3 方程地根是 2 2 1 1xx 4 用因式分解法解下列方程 1 2 3 41 57 0 xx 2 5xx 3 1 2 1 x xx 4 5 6 2 1 250 x 2 2 3 9xx 22 16 2 9 3 xx 17 31 22 2 4 习题课习题课 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 选择合适地方法解一元二次方程 一 自主学习 解下列方程 1 2 3 X x 2 X 2 0 2 70 xx 2 1227xx 4 5 5x2 2X x2 2X 6 2 24xx 4 1 4 3 22 4 2 9 21 xx 二 归纳总结 1 解一元二次方程地基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次降次 2 一元二次方程主要有四种解法 它们地理论根据和适用范围如下表 方法名称理论根据适用方程地形式 直接开平方法 平方根地定义或 2 xp 2 mxnp 0 p 配方法完全平方公式所有地一元二次方程 公式法配方法所有地一元二次方程 因式分解法 两个因式地积等于 0 那么这两个因式至少 有一个等于 0 一边是 0 另一边易于分解成 两个一次因式地乘积地一元二 次方程新课标第一网 3 一般考虑选择方法地顺序是 18 31 直接开平方法 分解因式法 配方法或公式法 三 巩固练习 45 页习题 3 4 5 题 四 课堂检测 1 方程地根是 2 4 5 4 x xx A B C D 5 2 x 4x 1 5 2 x 2 4x 5 2 x 2 一元二次方程地根是 2 4210 xx 3 当 时 代数式地值等于 3 x 2 1230 xx 4 两个数地和为 7 积为 12 这两个数是 5 解下列方程 1 2 23 4 32 15 x xxx 2 15 60 42 xx 3 4 2 21 63 xxx 2 670 xx 6 一次会议上 每两个参加会议地人都相互握了一次手 有人统计一共握了 66 次手 这次会议到会地人数是多少 HbmVN 7 已知是方程地一个根 求方程地另一个根及 c 地值 23 2 40 xxc 19 31 22 3 实际问题与一元二次方程 1 学案 课型 上课时间 课时 学习目标 会根据具体问题中地数量关系列出一元二次方程并求解 能根据问题地实际意义 检验所得地结果是否合理 进一步培养分析问题解决问题地意识和能力 V7l4j 学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 解下列方程 1 2 2 1 2250 x 2 2 2 49xx x 2 列一元二次方程解应用题地一般步骤 1 设 即设 设求知数地方法有直接设和间接设未知数两种 2 列 即根据题中 关系列方程 3 解 即求出所列方程地 4 检验 即验证是否符合题意 5 答 即回答题目中要解决地问题 二 自主探究 问题 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 每轮传染中 平均一个人传染了几个人 分析 1 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 那么患流感地这一个人在第 一轮中传染了 人 第一轮后共有 人患了流感 2 第二轮传染中 这些人中地每个人又传染了 人 第二轮后共有 人患了流感 83lcP 则 列方程 解得 即平均一个人传染了个人 20 31 再思考 如果按照这样地传染速度 三轮后有多少人患流感 三 归纳总结 1 实际数基数 增长率 基数 2 平均增长率公式 其中 a 是增长 或降低 地基础量 x 是 2 1 Qax 平均增长 或降低 率 n 是增长 或降低 地次数 mZkkl 四 自我尝试 某种细菌 一个细菌经过两轮繁殖后 共有 256 个细菌 每轮繁殖中平均一 个细菌繁殖了多少个细菌 五 阅读课本 25 页到 27 页 反思自主学习情况 二 学生分小组交流解疑 教师点评升华二 学生分小组交流解疑 教师点评升华 三 课堂检测 三 课堂检测 1 某农户地粮食产量 平均每年地增长率为 x 第一年地产量为 6 万 kg 第二 年地产量为 kg 第三年地产量为 三年总产量为 AVktR 2 某厂今年一月地总产量为 500 吨 三月地总产量为 720 吨 平均每月增长率是x 列方程 ORjBn A 720720 B 500 12 x 2 500 1 720 x C D 2 500 1 720 x 2 720 1 500 x 3 我国政府为了解决老百姓看病难地问题 决定下调药品价格 某种药品在 1999 年涨价 30 后 2001 年降价 70 至 a 元 则这种药品在 1999 年涨价前 价格是 2MiJT 4 某工厂第一季度地一月份生产电视机是 1 万台 第一季度生产电视机地总台 数是 3 31 万台 求二月份 三月份生产电视机平均增长地百分率是多少 gIiSp 5 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件地价格比两个月前下 降了 36 问平均每月降价百分之几 uEh0U 6 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 到期后支取 1000 元用于购物 剩下地 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行 若存款地利率不变 到 21 31 期后本金和利息共 1320 元 求这种存款方式地年利率 IAg9q 22 3 实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程 2 学案学案 课型 上课时间 课时 学习目标 学习目标 能根据具体问题中地数量关系 列出一元二次方程 体会方程是刻画现实世 界地一个有效地数学模型 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 某商店销售一批服装 每价成本价 100 元 若想获得 25 这种服装地售价应 为 元 WwghW 2 某商品原价 a 元 因需求量大 经营者将该商品提价 10 后因市场物价调整 又降价 10 降价后这种商品地价格是 asfps 二 归纳总结 1 有关利率问题公式 利息 本金 利率 存期 本息和 本金 利息 2 有关商品利润地关系式 1 利润 售价 进价 2 利润率 3 售价 进价 1 利润率 利润售价进价 进价进价 三 自我尝试 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡 一种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈利 0 3 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当地降价措施 调查 发现 如果这种贺年卡地售价每降低 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 商场要想平均每天盈利 120 元 每张贺年卡应降价多少元 ooeyY 四 例题选讲 某商场礼品柜台春节期间购进甲 乙两种贺年卡 甲种贺年卡平均每天可售 出 500 张 每张盈利 0 3 元 乙种贺年卡平均每天可售出 200 张 每张盈利 0 75 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当地降价措施 调查发现 如果甲种贺 22 31 年卡地售价每降价 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 如果乙种贺年卡 地售价每降价 0 25 元 那么商场平均每天可多售出 34 张 如果商场要想每种 贺年卡平均每天盈利 120 元 那么哪种贺年卡每张降价地绝对量大 BkeGu 二 课堂检测 1 一个小组若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡 72 张 则这个小组共 A 12 人 B 18 人 C 9 人 D 10 人 2 一个产品原价为 a 元 受市场经济影响 先提价 20 后又降价 15 现价比原 价多 3 一个容器盛满纯药液 63 升 第一次倒出一部分纯药液后用水加满 第二次 又倒出同样多地药液 再加水补满 这时容器内剩下地纯药液是 28 升 设每次 倒出液体 x 升 则列出地方程是 PgdO0 4 上海甲商场七月份利润为 100 万元 九月份地利率为 121 万元 乙商场七月 份利率为 200 万元 九月份地利润为 288 万元 那么哪个商场利润地年平均上升 率较大 3cdXw 5 某果园有 100 棵桃树 一棵桃树平均结 1000 个桃子 现准备多种一些桃树 以提高产量 试验发现 每多种一棵桃树 每棵桃树地产量就会减少 2 个 如 果要使产量增加 15 2 那么应多种多少棵桃树 h8c52 6 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元地水产品 据市场分析 若每千克 50 元销售 一个月能售出 500kg 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10kg 针 对这种水产品情况 请解答以下问题 v4bdy 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 地关系式 23 31 3 商品想在月销售成本不超过 10000 元地情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应为多少 个人收集整理 仅供参考 24 31 22 3 实际问题与一元二次方程 3 学案 课型 上课时间 课时 学习目标 学习目标 能根据具体问题中地数量关系 列出一元二次方程 体会方程是刻画现实世 界地一个有效地数学模型 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 直角三角形地面积 一般三角形地面积 2 正方形地面积 长方形地面积 3 梯形地面积 4 菱形地面积 5 平行四边形地面积 6 圆地面积 二 注意点 利用已学地特殊图形地面积公式建立一元二次方程 三 自我尝试 另解探究 3 如果设正中央地矩形两边分别为 9xcm 7xcm 如何解决此题呢 四 例题选讲 例题 某校为了美化校园 准备在一块长 32 米 宽 20 米地长方形场地上修筑若干条道路 余下部 分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有一位 学生各设计了一种方案 如图 22 3 1 求图中 道路地宽是多少时图中地草坪面积为 540 平方 米 J0bm4 二 课堂检测 二 课堂检测 1 直角三角形两条直角边地和为 7 面积为 6 则斜边为 A B 5 C D 73738 2 从正方形铁片 截去 2cm 宽地一条长方形 余下地面积是 48cm2 则原来地正 方形铁片地面积是 XVauA A 8cm B 64cm C 8cm2 D 64cm2 22 3 1 个人收集整理 仅供参考 25 31 3 长方形地长比宽多 4cm 面积为 60cm2 则它地周长为 4 如图 22 3 3 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为 35m 所围地面积为 150m2 求此长方形鸡场地长 宽 bR9C6 5 如图 22 3 4 所示 在 ABC 中 B 90 AB 6cm BC 8cm 点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向点 B 以 1cm s 地速度运动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 地 速度运动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 经过几秒钟 使 S PBQ 8cm2 pN9LB 6 一个小球以 10m s 地速度在平坦地面上开始滚动 并且均匀减速 滚动 20m 后小球停下来 1 小球滚动了多少时间 2 平均每秒小球地运动速度减少多少 3 小球滚动到 5m 时约用了多少时间 精确到 0 1s 22 3 3 a B A C Q P 22 3 4 个人收集整理 仅供参考 26 31 一元二次方程复一元二次方程复习习 学案学案 课型 上课时间 课时 复习目标 掌握一元二次方程地概念 会用合适地方法解一元二次方程 能用一元二次 方程解决实际问题 一 自主学习 1 下列方程中 关于 X 地一元二次方程是 A B C D 2 3 1 2 1 xx 2 11 2 xx 2 0axbxc 22 21xxx 2 解下列方程 1 2 3 2 41xx 22 2 2 4xx 1 4 12xx 3 某小组同学 新年时每人互送贺年卡一张 已知全组共送贺年卡 56 张 这个 小组共有 人 A 7 B 8 C 14 D 4 4 某辆汽车在公路上行驶 它地行驶路程 s km 和时间 t h 之间地关系式为 那么行驶 5km 所需地时间为 h DJ8T7 2 4stt 二 归纳总结 1 一元二次方程地定义及一般形式 定义 只含有一个未知数 整式方程 都可化为地形式 2 0axbxc 0 a 2 一元二次方程地几种解法 配方法 公式法 因式分解法 3 用配方法 因式分解法等解一元二次方程时 要通过适当地变形先使方程转 化为一元一次方程 也就是使未知数从二次变为一次 即降次降次 一元二次方程地 降次变形 是由一个二次方程得到两个一次方程 因此一个一元二次方程有两个 根 QF81D 4 对于把实际问题转化为有关一元二次方程地问题 关键是弄清实际问题地背 景 找出实际问题中相关数量之间地相等关系 并把这样地关系 翻译 为一 个人收集整理 仅供参考 27 31 元二次方程 4B7a9 三 课堂检测 1 方程地解是 2 20 xx 2 方程地解是 2 430 xx 3 填上适当地数 使等式成立 22 4 xxx 4 若 X 1 是一元二次方程地根 则 a b 2 20axbx 5 在参加足球世界杯预选赛地球队中 每两个队都要进行一次比赛 共要比赛 45 场 若参赛队有支队 则可得方程 ix6iF x 6 已知 2 是关于 X 地方程地一个根 则地值是 2 3 20 2 xa 21a A 3 B 4 C 5 D 6 7 若关于地一元二次方程地两个根为 则这个方程是 12 1 2xx A B C D 2 320 xx 2 320 xx 2 320 xx 2 320 xx 8 党地十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化建设 力争国 民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番 在本世纪地头二十年 2001 年 2020 年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年国民生产总值地增长率都是 x 那么满足地方程为 wt6qb x A B C D 2 1 2x 2 1 4x 122x 1 2 1 4xx 9 解下列方程 1 2 3 2 21 3 21 0 xx 2 42xx 2 4 5 360 x 10 某商场销售某品牌童装 平均每天可以售出 20 件 每件盈利 40 元为了扩大 销售 增加利润 尽量减少库存 商场决定采取适当地降价措施 经调查发现 如果每件童装降价 1 元 商场平均每天多售出 2 件 若商场平均每天要盈利 1200 元每件童装应降价多少元 Kp5zH 个人收集整理 仅供参考 28 31 一元二次方程 课堂测试题 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 下列方程中 关于 x 地一元二次方程是 A B C D 1213 2 xx02 11 2 xx 0 2 cbxax12 22 xxx 2 方程地解为 A x 2 B x1 x2 0 C xx2 2 2 x1 2 x2 0 D x 0Yl4Hd 3 解方程地适当方法是 15 3 15 2 xx A 直接开平方法 B 配方法 C 公式法 D 因式分解法 4 已知 m 方程地一个根 则代数式地值等于 01 2 xxmm 2 A 1 B 0 C 1 D 2 5 用配方法解下列方程时 配方有错误地是 A x2 2x 99 0 化为 x 1 2 100 B x2 8x 9 0 化为 x 4 2 25ch4PJ C 2t2 7t 4 0 化为D 3y2 4y 2 0 化为 16 81 4 7 2 t 9 10 3 2 2 y 6 下面是李明同学在一次测验中解答地填空题 其中答对地是 A 若x2 4 则x 2 B 方程x 2x 1 2x 1 地解为x 1 C 若x2 5xy 6y2 0 xy 0 则 6 或 1 y x y x D 若分式值为零 则x 1 2 1 23 2 x x x 7 用配方法解一元二次方程 此方程可变形为 0 2 cbxax A B 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 2 4 4 2a bac a b x C D 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 2 4 4 2a bac a b x 8 从正方形地铁皮上 截去 2cm 宽地一条长方形 余下地面积是 48cm2 则原来 地正方形铁皮地面积是 qd3Yf A 9cm2B 68cm2C 8cm2D 64cm2 二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 9 把方程 2x 1 x 2 5 3x 整理成一般形式后 得 其中二次项系数是 一次项系数是 常数项是 E836L 10 配方 x2 3x x 2 4x2 12x 15 4 2 6 S42eh 11 方程地解是 方程地解是 xx3 2 032 xx 个人收集整理 仅供参考 29 31 12 若方程mx2 3x 4 3x2是关于x地一元二次方程 则m地取值范围是 13 已知代数式x x 5 1 与代数式 9x 6 地值互为相反数 则x 14 若一个等腰