广东省始兴县风度中学2013届高三数学培优试题6 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 风度中学风度中学 20132013 届高三培优数学 理 试题届高三培优数学 理 试题 6 6 一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 已知点在幂函数f x 的图象上 则f x 3 3 3 A 是奇函数 B 是偶函数 C 是非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 2 已知函数f x ax2 2ax 4 a 0 若x1 x2 x1 x2 0 则 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D f x1 与f x2 大小不能确定 3 2011 长春模拟 4 k 0 是函数y kx2 kx 1 恒为负的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 4 已知函数f x x2 4x a x 0 1 若f x 的最小值为 2 则f x 的最大值为 A 1 B 0 C 1 D 2 5 设 则a b c的大小关系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 2011 陕西 方程 x cos x在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 用心 爱心 专心2 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 8 2012 台州模拟 已知函数f x Error 若a b c互不相等 且f a f b f c 则abc的取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 二 填空题填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 9 如果幂函数y m2 3m 3 xm2 m 1的图象不过原点 则m的取值是 10 若二次函数的图象经过点 0 1 对称轴是x 2 最小值为 1 则它的解析式为 11 2011 中山调研 设二次函数f x ax2 2ax 1 a 0 在 3 2 上有最大值 4 则 实数a的值为 12 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如下图 则不等式 f x 0 的解集是 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 1 1 小题 共小题 共 1414 分 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 分 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 13 已知函数y f x 的定义域为 R R 并对一切实数x 都满足f 2 x f 2 x 1 证明 函数y f x 的图象关于直线x 2 对称 2 若f x 是偶函数 且x 0 2 时 f x 2x 1 求x 4 0 时的f x 的表达式 参考答案参考答案 6 6 用心 爱心 专心3 答案 A 2 2 解析 函数f x 的对称轴为x 1 结合图象可知f x1 f x2 答案 A 3 3 解析 当k 0 时 y 1 适合题意 当k 0 时 函数y kx2 kx 1 恒为负的条件为 k 0 且 0 解得 4 k 0 答案 A 4 4 解析 f x x 2 2 4 a x 0 1 当x 0 时 f x 取最小值 f 0 a 则a 2 f x x 2 2 2 当x 1 时 f x 取最大值 1 答案 C 5 5解析 即a c 3 5 2 5 0 1 即b c a c b 2 5 答案 A 6 6 解析 由于 2x x2 0 在x 0 时有一解 在x 0 时有两解 分别为x 2 和x 因此函 数y 2x x2有三个零点 故应排除 B C 又当x 时 2x 0 而x2 故 y 2x x2 因此排除 D 答案 A 7 7 解析 把原方程根的个数问题转化为两函数y x y cos x的交点问题 再由这两个 函数均为偶函数 只需画出这两个函数在 0 上的图象即可 如下图 答案 C 答案 C 二二 填空 填空 9 9 解析 由Error 得m 1 用心 爱心 专心4 答案 1 10 解析 设二次函数的解析式为y a x 2 2 1 将点 0 1 代入可得 a 1 2 答案 y x2 2x 1 1 2 11 解析 f x 的对称轴为x 1 当a 0 时 f x max f 2 8a 1 4 a 3 8 当a 0 时 f x max f 1 a 2a 1 a 1 4 a 3 综上所述 a 或a 3 3 8 答案 或 3 3 8 12 解析 数形结合法 利用函数f x 的图象关于原点对称 f x 0 的解集为 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 三三 解答 解答 13 1 证明 设P x0 y0 是函数y f x 图象上任一点 则y0 f x0 点P