六年级数学上册 圆的面积 1教案 北京版

1 圆的面积圆的面积 教学目的 教学目的 1 知道圆的面积的含义 2 自主探究推导出圆的面积的计算公式 3 理解并掌握圆的面积的计算公式 4 会运用圆面积计算公式解决问题 5 培养学生自主探究的能力与创新的精神 教学重难点 教学重难点 圆面积计算公式的推导即是重点又是难点 教学过程 教学过程 一 开门见山 直入主题 一 开门见山 直入主题 师 同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积 电脑出示圆的面积课题 我们 知道面积是物体所占平面的大小 那么圆的面积是什么呢 生 圆所占平面的大小是圆的面积 课件出示 圆所占平面的大小是圆的面积 师 你们真棒 请大家齐读一遍 学生齐读概念 二 以旧引新 探索新知 二 以旧引新 探索新知 1 复习引路 寻找学习方法 师 我来考考大家 谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的 三角形呢 梯形呢 学生边说边出示课件 师 谁来说说平行四边形 三角形 梯形三种面积公式的推导有什么共同之处 生 1 它们都运用了拼摆法 平行四边形是利用割补法拼成长方形 三角形是利用两 个完全一样的三角形拼成了平行四边形 梯形也是利用两个完全一样的梯形拼成了平行四 边形 生 2 我们都是把它们转变成已经学过的图形 通过已学过图形的面积计算推导出它 们的面积公式 2 合作探索 找出最终结果 师 非常好 我们可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢 请大家想一 想做一做 学生展开了热烈的讨论 积极合作 动手实践 教师巡视指导 加入到学生实践 讨论中 3 汇报结果 达成共识 2 师 谁愿意到前面来把你的发现讲解给大家听听 生 1 我们把圆平均分成了 16 等份 把它拼成了一个平行四边形 这个平行四边形的 底相当于圆的周长的一半 高相当于圆的半径 平行四边形的面积 底 高 圆的面积 圆 的周长 2 半径 我们知道圆的周长的一半是 R 那么圆的面积 R R R 边说边 演示边板演 生 2 应该是拼成一个近似的平行四边形 师 为什么说是近似的平行四边形呢 生 2 因为我们把圆平均分成 16 等份 每一份是一个近似的小等边三角形 你看这个 小三角形的底不是一条线段 而是从圆上剪下的一条弧 拿出一等份演示 所以我们拼 成的这个平行四边形是有误差的 应该说近似的平行四边形比较准确 师 你说的真好 谁还有补充或问题要问生 1 生 3 我想问生 1 你怎么知道平行四边形的长就是圆的周长的一半 高是圆的半径呢 生 1 我是观察出来的 你看我把拼成的平行四边形底下的一排小三角形抽出来 再 拼回圆 发现正好拼成半个圆 这个半圆的弧就是平行四边形的底 我们做平行四边形的 高时 是从平行四边形左上的顶点向底做垂线 这个顶点就是这个近似等边三角形的顶点 而这个顶点也就是原来圆的圆心 垂足在圆上 我们知道从圆心到圆上任意一点的距离都 是相等的 是圆的半径 所以说平行四边形的长就是圆的周长的一半 高是圆的半径 学生边说边演示 生 2 我们还可以算一下 我们把圆平均分成了 16 等份 拼成的近似平行四边形的底 是由 8 个近似小三角形的底组成的 一个近似小三角形的底是圆周长的 1 16 那 8 个近似 小三角形的底不就是圆周长的 1 2 吗 生 4 我们把圆平均分成了 16 等份 把它拼成了一个近似的三角形 这个三角形的底 相当于圆周长的 1 4 既 R 2 高相当于圆半径的 4 倍即 4R 三角形面积也就是圆的面积 三角形面积 底 高 2 圆的面积 R 2 4R 2 经整理得出圆的面积 R 生 5 我们把圆平均分成了 32 等份 把它拼成了一个近似的长方形 这个长方形的长 相当于圆的周长的一半 宽相当于圆的半径 长方形的面积 长 宽 所以圆的面积 C 2 R 2 R 2 R R R R 生 6 我们把圆平均分成了 16 等份 把它拼成了一个近似的梯形 梯形的上底相当于 圆周长的 3 16 下底相当于圆周长的 5 16 高相当于半径的 2 倍 梯形的面积 上底 下 底 高 2 所以圆的面积 3C 16 5C 16 2R 2 C 2 2R 2 2 R 2 2R 1 2 R 生 7 我们把圆平均分成了 16 等份 每一份就相当于一个等腰三角形 这个等腰三角 形的底就相当于圆周长的 1 16 高就相当于圆的半径 三角形的面 积 底 高 2 每 2 2 2 2 3 一个小三角形的面积 C 16 R 2 R 16 圆是由这样的 16 个小三角形拼成的所以圆 的面积 R 16 16 R 师 同学们利用各种方法得出了同样的结果 这说明大家找到的结论是正确的 圆的 面积计算公式是 生齐答 圆的面积 R 教师同时板书 三 练习巩固 享受成功喜悦 三 练习巩固 享受成功喜悦 1 一个圆的半径是 厘米 这个圆的面积是多少平方厘米 2 一个圆形花坛的周长是 63 8 米 需准备多少平方米的草皮 3 求下列图形的面积 4 判断 R 6 厘米 S 3 14 6 3 14 12 37 64 平方厘米 D 6 厘米 S 3 14 6