湖北省襄阳市2011-2012学年高二数学下学期四校期中联考试题试题 文 新人教A版

1 襄州一中襄州一中 枣阳一中宜城一中枣阳一中宜城一中 曾都一中曾都一中 20112011 20122012 学年下学期学年下学期 高二期中考试高二期中考试 数学数学 文科文科 试题试题 时间 时间 120120 分钟分钟 命题学校 宜城一中命题学校 宜城一中 襄州一中襄州一中 枣阳一中枣阳一中 曾都一中曾都一中 分值 分值 150150 分分 命题老师 命题老师 一 选择题一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个选项是符合题目要求的 1 设集合 M 1 2 N 2 a 则 1 a 是 MN 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条 件 2 将两个顶点在抛物线上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数 0 2 2 ppxy 记为 则 n A B C D 0 n1 n2 n3 n 3 平面内有一长度为 2 的线段和一动点 若满足 则的取值范ABP8 PBPAPA 围是 A 1 4 B 2 6 C 3 5 D 3 6 4 某工厂从 2003 年开始 近八年以来生产某种产品的情况是 前四年年产量的增长速度 越来越慢 后四年年产量的增长速度保持不变 则该厂这种产品的产量与时间 的函yt 数图像可能是 5 已知是定义在上的奇函数 且在时取最得极值 则1 3 baxxxfR 3 3 x 48 y o t 48 y o t 48 y o t 48 y o t CDAB 2 的值为 ba A B C 1D 2 2 1 4 3 6 对于曲线 给出下面四个命题1 14 22 k y k x C 当时 曲线表示椭圆41 kC 若曲线表示双曲线 则或C1 k4 k 若曲线表示焦点在轴上的椭圆 则Cx 2 5 1 k 其中所有正确命题的序号为 A B C D 7 有 22 93 23 xxxxy A 极大值为 5 极小值为 27B 极大值为 5 极小值为 11 C 极大值为 5 无极小值D 极小值为 27 无极大值 8 在下列哪个区间内是增函数 xxxysincos A B C D 2 3 2 2 2 5 2 3 3 2 9 抛物线上两点 关于直线对称 且 2 2xy 11 yxA 22 yxBmxy 则等于 2 1 21 xxm A B C D 2 3 2 2 5 3 10 已知双曲线的左右焦点分别为为左支上一点 若 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x PFF 21 的最小值为 则双曲线离心率的取值范围为 1 2 2 PF PF a8e A B C D 3 1 2 1 3 1 12 1 二 填空题二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在题中的横线上 11 的焦点坐标为 2 4xy 12 已知条件或 条件 且是的充分不必要条件 则的取1 xp3 xaxq qpa 3 值范围是 13 已知命题 则为 10002 n Nnpp 14 函数的单调递减区间是 xxxfln 15 已知双曲线 是其两个焦点 点 M 在双曲线上 若1 94 22 yx 21 F F 则的面积为 120 21MF F 21MF F 16 在 0 2 内单调递减 则实数的取值范围为 1 23 axxxfa 17 下列命题 命题 若1 xy 则x y互为倒数 的逆命题 命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 a b 0 且 c 0 则 的逆否命题 cc ab 命题 p x R x2 1 1 命题 q x R x2 x 1 0 则命题 pq 是真命题 其中真命题的序号为 三 解答题三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 18 本小题满分 12 分 设关于的不等式 的解集是 函数 Px1 x a 0 xx Q 的定义域为 若 或 为真 且 为假 求的取值 lg 2 axaxy RPQPQa 范围 19 本小题满分 12 分 椭圆方程为 过点的直线 交椭圆于1 4 2 2 y x 1 0 Ml 为坐标原点 点满足 当 绕点旋转时 求动点OBA 两点 P 2 1 OBOAOP lM 的轨迹方程 P 20 本小题满分 13 分 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量y 单位 千克 与销售价格x 单位 元 千克 满足关系式 2 6 10 3 x x a y 其中 63 x 4 为常数 已知销售价格为 5 元 千克时 每日可售出该商品 11 千克 a 1 求的值 a 2 若该商品的成本为 3 元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售该商品所获得 的利润最大 利润 销售额 成本 21 本小题满分 14 分 已知抛物线与过点的直线 相交于两点 2 2 x y 0 1 M lBA 为原点 若和的斜率之和为 1 1 求直线 的方程 2 求的面积 OOAOBlAOB 22 本小题满分 14 分 已知函数 xbaxxfln I 当时取得极小值 求 的值 2 x xf2ln22 ab II 当时 若在区间上至少存在一点 使得成立 求实1 b 0 e 0 x0 0 xf 数 的取值范围 a 襄州一中襄州一中 枣阳一中宜城一中枣阳一中宜城一中 曾都一中曾都一中 20112011 20122012 学年下学期高二期中考试数学学年下学期高二期中考试数学 文文 答案答案 1 5 ACCBD 6 10 BCBAA 11 12 13 16 1 0 1 10002 n Nn 5 14 15 16 17 1 0 e 333 a 18 解 若真则 2 分P10 a 若真 则得 4 分Q 041 0 2 a a 2 1 a 或 为真 且 为假 则 一真一假 5 分PQPQpq 当真假时 8 分PQ 2 1 10 a a 2 1 0 a 当假真时 11 分PQ 2 1 01 a aa或 1 a 的取值范围为 12 分a 1 2 1 0 19 解法 1 解 设是所求轨迹上的任一点 yxP 当斜率存在时 的方程为 1 分l1 kxy 2211 yxByxA 由 1 044 22 kxy yx得 3 分032 4 22 kxxk 5 分 2 21 4 2 k k xx 由得 2 1 OBOAOP 2 1 2121 yyxxyx 即 7 分 2 2 4 4 4 k y k k x 消得 10 分k 0 04 22 yyyx 当斜率不存在时 的中点为坐标原点 也适合方程 11 分AB 的轨迹方程 12 分p04 22 yyx 6 解法 2 解 设是所求轨迹上的任一点 1 分 yxP 2211 yxByxA 4 分 1 4 1 4 2 22 2 2 12 1 y x y x 0 4 2121 2121 yyyy xxxx 当时 6 分 21 xx 0 4 yK x AB 又 9 分 x y KK PMAB 1 10 分 0 04 22 xyyx 当时 的中点为坐标原点 也适合方程 11 分 21 xx AB 的轨迹方程 12 分p04 22 yyx 20 本小题满分 13 分 解 因为时 所以 4 分5 x11 y21110 2 a a 由 知该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品 2 6 10 3 2 x x y 所获得的利润 3 x 6 8 分 22 6 3 102 6 10 3 2 3 xxx x xxf 10 分 6 4 30 xxxf 令得 4x 函数在上递增 在上递减 所以当时函数0 x f xf 4 3 6 4 4 x 取得最大值 12 xf42 4 f 分 答 当销售价格为 4 元 千克时 商场每日销售该商品获得的利润最大 最大值为 42 元 13 分 21 解 1 显然直线 的斜率必存在 设直线 的方程为 ll1ykx 2 分 1122 A x yB xy 由得 2 1 2 ykx x y 2 220 xkx 5 1212 2 2xxk x x 分 7 解得 12 12 1 yy xx 1212 1212 112 221 2 kxkxxxk kk xxx x 1k 所以直线 的方程为 8l1yx 分 2 解法 1 10 3284 2 21 kxx 分 121 OM 分 14 3 2 1 21 OMxxS AOB 分 解法 2 10 2 1KAB 62841 22 21 kKxx 分 h 12 2 1 分 143 2 1 hABS AOB 分 22 解 I 求导数 得 x b axf 2 分 0 2 2 b af 2ln222ln2 2 baf 由 解得 4 分2 1 ba 此时 x xf 2 1 当时 当时 2 0 x0 xf 2 x0 xf 当时取得极小值 2 x xf 故符合题目条件 5 分2 1 ba 8 II 当时 1 bxaxxfln x ax x axf 11 若在区间存在一点 使得成立 只需在 0 x0 0 xfxaxxfln 区间上的最小值小于 0 即可 7 分 0 e 1 当时 函数在上单调递减 0 a0 xf xf 0 e 符合题意 9 分01 min aeefxf 2 当时 令 得0 a0 xf a x 1 若 即 则e a