七年级上册(人教版)趣味数学及有理数的教案及讲义.doc

趣味数学课堂引入数学哺育着我们成长，数学是我们生活中的好朋友，同时它又改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明。出示：1234979899100? （给定1分钟，看谁算出来）解析 （1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101=10150=5050结论 （问当n=奇数时还成立吗？）此题思考策略：从整体的角度看问题。统计算对的人数，予以表扬。一、数学家成功经历与启示1数学家成功经历a.介绍高斯的故事。这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题。1787年，年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果，后来他成为世界著名的数学家，有“数学王子”的美称。小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出，这说明数学并不神秘，只要通过努力，人人都能学会数学。高斯工作勤奋，精益求精，他的研究遍及数学的各个领域，取得极高的成就。后人这么评价高斯：“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。”同学们知道其他著名数学家的名字吗？你知道华罗庚、陈景润、苏步青等是怎样学好书学，走向成功的吗？b.自学成才的华罗庚c.视数学为生命的陈景润2从数学家的成功经历中，你获得什么启示？a.有兴趣；b.有刻苦钻研的精神；c.善于发现和提出问题；d.善于独立思考这些宝贵的经验值得我们学习。【典例精析】1 按规律填数：（1）4，6，10，18，34， . （2） .+32+16+8+4+2解析 （1）46 10 18 34 66 （2）（分子依次加3、4、5、6；分母依次加4、5、6、7）2. 观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （ ）（填图形名称）3. 根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 24。4. 计算： （1）199999+19999+1999+199+19 （2）计算：（3）答案 （1）222215；（2）5. 清晨，蜗牛从树根原着树干往上爬，树高10米.蜗牛白天爬上4米，夜间又滑下3米.请你想一想，蜗牛要多少天才能爬到树顶？答案 （10 - 4）（4 - 3）+1=7（天）6. 请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形，并在每一个图形的下面写出一句最贴切的话（图形材料可放大和缩小）.飞鸟如：答案 可以组合出非常丰富而有趣的图形如坏了的自行车朋 友独 钓一团和气7在33方格图中填上数字19，使每行、每列及对角线上各数之和都为15。解析 计算数字之和。1+2+9=45确定中间数（5）。分组：1，9；2，8；3，7；4，6；又怎样在44的方格图中填入116？这样的填数题在我国汉朝叫“九宫图”或“纵横图”，后来传入欧洲被称作“幻方”（意为“变幻奇妙的方阵”）。中外许多数学家对此有过深入地探讨。若想了解更多关于幻方的知识，可以从因特网中搜索。 有理数授课教师：Grace知识要点归纳1.正负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。注意:带有正号的数不一定是正数，如+（-2）；同样带有负号的数也不一定是负数，如-（-2）；0既不是正数也不是负数。2正数和负数可表示相反意义的量;如向东走5米记作+5米，则向西走3米记作-3米.3有理数的分类;有理数或者有理数4数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。一般情况，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点距离是a个单位长度。5利用数轴比较大小：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。6相反数的定义： 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.在数轴上原点的两旁，离开远点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。（相反数是成对出现的）7绝对值的定义：几何定义在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值。代数定义8绝对值的性质：若a为有理数，则a0绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的绝对值相等。若a=a，则a0若a+b+c+j=0，则a=b=c=j=0即a=b=c=j=0最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。9绝对值的应用较为广泛，主要有：求一个数的绝对值；已知一个数的绝对值，求原数；比较有理数的大小；求值；求特殊数；在实际中的应用。【典例精析】例1下列语句中正确的有（）不带“-”号的数都是正数；如果a是正数，那么-a一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0表示没有温度。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析 是错的。0不带“-”号，但0不是正数。是对的。是错的，0既不是正数也不是负数的数；是0表示没有温度。答案例2 在数轴上，与点-3的距离为5个单位的点有_个，它们是_.解析 在数轴上，与点-3的距离为5个单位的点有两个，一个在-3的左边即-8，另一个在-3的右边即2.答案和例3 若a是负数，则-a是_数，若a是正数，则-a是_数。解析 负数的相反数一定是正数，正数的相反数一定是负数。答案正，负例比较的大小。解析比较这两个数涉及到两个知识点：一是正分数大小的比较，另一个是两个负数大小的比较。解此类题三步：（）求这两个负数的绝对值；（）比较两个绝对值的大小；（）用有理数大小的比较方法得出结论。，例 已知，求x+y的值。解析 根据绝对值的定义可知，任何有理数的绝对值都是非负数（正数和零）.于是而已知的和为0，所以只有每个非负数都等于0，即，进而求出x、y的值。答案例、 已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它自身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）.A. ab B. ac C. bc D. abc解析已知的绝对值是它自身，则为非负数；的相反数是它自身，则；c的倒数是它自身，则.因，则ab，bc，abc，都是唯一的，结果不唯一的是ac，故选。答案例、某地区4天中，每天的最高气温与最低气温如下表：时间第一天第二天第三天第四天最高气温8C13C15C5C最低气温CC0CC请问：（1）哪一天的最高气温最高？是多少？哪一天的最高气温最低？是多少？（2）哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？基础练习1、如果80m 表示向东走80m，那么没m表示 2、下列各数中，正数有 ，负数有 整数有 ，分数有 ， ， 0， 0.56， ， 3、数轴上表示的点在表示的点的 边（填“左”或“右”）4、数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。5、= ， = ， = 6、用“”、“”或“=”填空： 07、化简：= = 巩固练习 1、下列说法正确的是（ ） A、0没有相反数 B、任何数的绝对值都是正数 C、负数的绝对值都是正数 D、相反数是它本身的是正数和零。2、下列各组数中互为相反数的是（ ）A、和 B、 C、 D、3