湖北省荆州市2011届高中数学毕业班质量检查（Ⅱ） 理 新人教版

用心 爱心 专心 湖北省荆州市湖北省荆州市 20112011 届高中毕业班质量检查 届高中毕业班质量检查 数数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷共三大题 21 道小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的学校 班组 姓名 考号填在试卷答题卡上 2 第 1 至 10 小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第 11 至 21 题用钢笔或圆珠笔在答题卡上 作答 答在试题卷上的无效 3 考试结束 只交答题卡 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项正确 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 多涂 不涂或错均得 0 分 1 设全集 U AB 定义 ABx xAxB 且 集合 A B 分别用圆表示 则下 列图中阴影部分表示 A B 的是 2 8 2 x x 的展开式中 2 x的系数是 A 1120B 70C 56D 448 3 已知向量 a b 满足 1 2ab 且 a 与 b 方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影相等 则 a b 等于 A 3B 5C 3D 1 4 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 一条渐近线的倾斜角为 3 离心率为 e 则 2 ae b 的最小值 为 A 2 6 3 B 2 3 3 C 62D 2 3 5 一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟旋转一周 最低点距地面 2 米 最高点距地面 18 米 P 是摩天轮轮周上的定点 从 P 在摩天轮最低点开始计时 t 分钟后 P 点距地面高度为 h 米 设 sin 0 0 0 2 hAtB A 则下列结论错误的是 A A 8B 6 C 2 D B 10 6 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M N 分别在线段 AB1 BC1上 且 AM BN 以下结论 1 AAMN A1C1 用心 爱心 专心 MN MN 平面 A1B1C1D1 MN 与 A1C1异面 其中有可能成立的结论的个数为 A 4B 3C 2D 1 7 设 P 为直线3430 xy 上的动点 过点 P 作圆 C 22 2210 xyxy 的两条切 线 切点分别为 A B 则四边形 PACB 的面积的最小值为 A 1B 3 2 C 2 3D 3 8 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 33 222010 2011 1 2011 1 sin 1 2011 3 aaa 20102011 2011 1 cos 6 aS 则等于 A 4022B 0C 2011D 2011 3 9 方程 sin 0 x k k x 有且仅有两个不同的实数解 则以下有关两根关系的 结论正确的是 A sincos B sincos C cossin D sinsin 10 关于 x y 的不等式组 0 yxa ba yxb 所确定的区域面积为 2 则 2b a 的最小 值为 A 3B 2 3C 2D 1 二 填空题 本大题共 5 小题 共 25 分 把答案填在答题卡中相应的横线上 11 设 34 4 aRiai 是纯虚数 则 a 12 不等式 1 2x 的解集是 13 如图 平面四边形 ABCD 中 AB AD CD 1 BD 2 BDCD 将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD 使平面 A BD 平面 BCD 四面体 ABCD 顶点在同一个球面上 则该球的体积为 14 7 名同学中安排 6 人在周六到两个社区参加社会实践活动 若每个社区不得少于 2 人 则不同的安排方法共有 种 用数字作答 15 在平面直角坐标系中 设点 P x yOPxy 定义 其中 O 为坐标原点 对于以 用心 爱心 专心 下结论 符合 OP 1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2 设 P 为直线5220 xy 上任意一点 则 OP 的最小值为 1 设 P 为直线 ykxb k bR 上的任意一点 则 使 OP 最小的点 P 有无数个 的 必要不充分条件是 1k 其中正确的结论有 填上你认为正确的所有结论的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 0pac b qac bap q 且 其中角 A B C 是ABC 的内角 a b c 分别是角 A B C 的对边 1 求角 C 的大小 2 求sincosAB 的取值范围 17 本小题满分 12 分 盒子里装有 6 件包装完全相同的产品 已知其中有 2 件次品 其余 4 件是合格品 为了 找到 2 件次品 只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查 直到两件次品被全部检查 或推断出来为止 记 表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数 1 求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为 4 次的概率 2 求 的分布列和数学期望 18 本小题满分 12 分 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 侧面 PAB 为正三角形 AB 2 BC 2 PCBD E 为 AB 的中点 1 证明 PE 平面 ABCD 2 求二面角 A PD B 的大小 19 本小题满分 12 分 某市为了解决交通拥堵问题 一方面改建道路 加强管理 一方面控制汽车总量增长 交管部门拟从 2012 年 1 月起 在一段时间内 对新车上牌采用摇号 类似于抽签 的 方法进行控制 制定如下方案 每月进行一次摇号 从当月所有申请用户以及以前没 有摇到号的申请用户中 摇出当月上牌的用户 摇到叼的用户不再参加以后的摇号 当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号 不必也不能重复申请 预计 2012 年 1 月申请车牌的用户有 10a 个 以后每个月又有 a 个新用户申请车牌 计划 2012 年 1 月车牌 a 个 以后每月发放车牌数比上月增加 5 以 2012 年 1 月为第一个月 设前 n nN 个月申请车牌用户的总数为 n a 前 n 个月发放车牌的总数为 n b 使得 nn ab 成立的最大正整数为 0 n 参考数据 161718 1 052 18 1 052 29 1 052 41 1 求 nn a b关于 n 的表达式 直接写出 0 n的值 说明 0 n的实际意义 2 当 0 nn nN 时 设第 n 个月中签率为 1 1 10 nn yy 求证 第 n 个月中签率 个月参加摇号的用户数第 个月发放车牌数第 n n 用心 爱心 专心 20 本小题满分 13 分 椭圆中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率为 1 2 椭圆左准线与 x 轴交于 E 4 0 过 E 点作不与 y 轴垂直的直线l与椭圆交于 A B 两个不同的点 A 在 E B 之间 1 求椭圆方程 2 求AOB 面积的最大值 3 设椭圆左 右焦点分别为 F1 F2 若有 12 F AF B 求实数 并求此时直线l的方程 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln xx f xeax g xex e 是自然对数的底数 1 若曲线 1yf xx 在处的切线也是抛物线 2 4 1 yx 的切线 求 a 的值