浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 《1.2.2反比例函数的图像和性质》教案（2） 浙教版

1 1 21 2 反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像和性质 2 2 教学目标 1 巩固反比例函数图像和性质 通过对图像的分析 进一步探究反比例函数的增减性 2 掌握反比例函数的增减性 能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题 教学重点 通过对反比例函数图像的分析 探究反比例函数的增减性 教学难点 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移 又由于反比例函数图像分成两条分支 给研究函数的增减性带来复杂性 教学过程 一 复习 1 反比例函数的图象经过点 1 2 那么这个反比例函数的解析式为 x y 6 图象在第 象限 它的图象关于 成中心对称 2 反比例函数的图象与正比例函数 Y 3X 的图象 交于点 A 1 m 则 m x k y 反比例函数的解析式为 这两个图象的另一个交点坐标是 3 画出函数的图像 x 6 y 6 和 x y 二 讲授新课 1 引导学生观察函数的表格和图像说出 y 与 x 之间的变化关系 x 6 y 6 和 x y 1 x y 6 X 6 5 4 3 2 1 123456 y 1 1 2 1 5 2 3 6 6321 5 1 2 1 2 x y 6 X 6 5 4 3 2 1 123456 y 11 2 1 5 236 6 3 2 1 5 1 2 1 相关以往知识 教学内容和方法 个性化教学思路及改进 建议 2 2 做一做 1 用 或 填空 1 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 11 y x 22 y x x y 3 则 2 已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若 11 y x 22 y x x y 3 则 2 已知 是反比例函数 的图象上的三个点 并且 则的大小关系是 A B C D 3 已知 是反比例函数 的 图象上的三个点 则 的大小关系是 4 已知反比例函数 1 当 x 5 时 0 y 1 2 当 x 5 时 则 y 1 或 y 3 当 y 5 时 x 的范围是 3 讲解例题 例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 设从杭州到余姚一段铁路线上的列车 行驶的时间为 时 平均速度为 千米 时 且平均速度限定为不超过 160 千米 时 1 求 v 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围 12 0 xx 12 0yy 12 0 xx 12 0yy 11 xy 22 xy 33 xy 2 y x 123 0yyy 123 xxx 123 xxx 312 xxx 123 xxx 132 xxx 1 1y 2 3y 3 2y 2 y x 123 yyy 5 y x 3 杭州杭州 萧山萧山 绍兴绍兴 上虞上虞 余姚余姚 宁波宁波 2 1 3 9 3 1 2 9 4 8 2 画出所求函数的图象 3 从杭州开出一列火车 在 40 分内 包括 40 分 到达余姚 可能吗 在 50 分内 包括 50 分 呢 如有可能 那么此时对列车的行驶速度有什么要求 小结 1 自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义 而且要符合实际问题 中的具体意义及附加条件 2 对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性 3 一般有 两种方法求自变量的取值范围 一是利用函数的增减性 二是利用图解 法 练习 课本第 16 页课内练习第 3 题 三 小结 本节课我学到了 我的困惑 四 比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数反比例函数 解析式 图像直线双曲线 位置 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 增减性 k 0 y 随 x 的增大 而增大 k 0 y 随 x 的增大 而减小 k 0 在每个象限 y