宁夏银川一中2013届高三第六次考试数学（理）试卷

第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 等差数列 n a及等比数列 n b中 0 0 2211 baba则当3 n时有 A nn ba B nn ba C nn ba D nn ba 2 设点 2 3 A 3 2 B 直线l过点 1 1 P且与线段AB相交 则l的斜率k的取值 范围是 A 3 4 k 或4k B 3 4 4 k C 3 4 4 k D 4k 或 3 4 k 3 若直线xkyl 1 2 1 和直线 2 l关于直线1 xy对称 那么直线 2 l恒过定点 A 2 0 B 1 1 C 1 1 D 2 0 4 设 cossin cos sinaaaaf 若 2 1 tf 则t的值为 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 5 若函数 则函数的极值点的个数是 3x f xex xR A 0B 1C 2D 3 6 已知是抛物线的焦点 是抛物线上的两点 则线段F 2 yx A B3AFBF 的中点到轴的距离为 ABMy A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 7 已知双曲线的中心为原点 是的焦点 过的直线 与相交于两E 3 0FEFlE A B 点 且的中点为 则的方程为 AB 12 15N E A B C D 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 8 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 9 设为两条直线 为两个平面 则下列结论成立的是 a b A 若且 则 B 若且 则 ab ab ab ab C 若 则 D 若则 a b ab ab ab 10 设是等比数列的前n项和 则等于 n S n a 3 6 1 3 S S 6 12 S S A B C D 1 3 1 5 1 8 1 9 11 在锐角ABC 中 若 则的范围 2CB c b A B C D 2 3 3 2 0 2 2 2 12 设是定义在上以 2 为周期的偶函数 已知 f xxR 0 1 x 则函数在 上 1 2 log1f xx f x 1 2 A 是增函数且 B 是增函数且 0f x 0f x C 是减函数且 D 是减函数且 0f x 0f x 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在答题卡相应的位置 上 13 将函数sin2yx 的图象向左平移 0 个单位后 得函数sin 2 3 yx 的 图象 则 等于 14 设命题 命题 若是的必要不 p 2 2310 xx q 2 21 1 0 xaxa a qp 充分条件 则实数的取值范围是 a 15 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3 体积为 6 则这个球的表面积是 16 已知直线与圆交于不同的两点 是坐标原点 0 xym 22 2xy ABO 那么实数的取值范围是 OAOBAB m 三 解答题 要求写出必要的计算步骤和思维过程 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 ABC 的对边分别为abc 且cos3 coscosbCaBcB 1 求cosB的值 2 若2BA BC 2 2b 求a和c 18 本小题满分 12 分 设各项均为正数的等比数列中 设 n a 13 10aa 35 40aa 2 log nn ba 1 求数列的通项公式 2 若 求证 n b 1 1c 1 n nn n b cc a 3 n c 19 本小题满分 12 分 是双曲线 上一点 分别 00 P xy 0 xa E 22 22 1 xy ab 0 0 ab MN 是双曲线的左 右顶点 直线 的斜率之积为 EPMPN 1 5 1 求双曲线的离心率 2 过双曲线的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 两点 为坐标原点 EABO 为双曲线上一点 满足 求的值 COCOAOB 20 本小题满分 12 分 如图 直角梯形与等腰直角三角形ABCD 所在的平面互相垂直 ABEABCDBCAB BCCDAB22 EAEB 1 求证 ABDE 2 求直线与平面所成角的正弦值 ECABE 21 本小题满分 12 分 设函数 1 ln f xxax aR x I 讨论 f x的单调性 II 若 f x有两个极值点和 记过点 1122 A xf xB xf x的直线的斜率 1 x 2 x 为k 问 是否存在a 使得2 ka 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线过圆心 交 于 直线交 于 不与重合 直ABOO A BAFOFB 线 与 相切于 交于 且与垂直 垂足为 连结 lOCABEAFGAC 求证 1 BACCAG 2 2 ACAEAF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 是xoy 1 C 2cos 22sin x y M 上的动点 点满足 点的轨迹为曲线 1 CP2OPOM P 2 C 1 求的方程 2 C 2 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与的异于极点Ox 3 1 C 的交点为 与的异于极点的交点为 求 A 2 CBAB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集 1a 32f xx 若不等式的解集为 求的值 0f x 1x x a 银川一中高三第六次月考数学答案 理科 2 0ac 即ac 6ac 12 分 18 解 1 设数列 an 的公比为q q 0 由题意有Error Error 2 分 a1 q 2 4 分 an 2n bn n 6 分 2 c1 1 3 cn 1 cn n 2n 8 分 当n 2 时 cn cn cn 1 cn 1 cn 2 c2 c1 c1 1 1 2 2 22 n 1 2n 1 cn 10 1 2 1 2 1 22 2 23 n 1 2n 分 相减整理得 cn 1 1 3 3 1 2 1 2n 2 n 1 2n 1 n 1 2n 1 故cn 3 12 分 19 解 1 点P x0 y0 x0 a 在双曲线 1 上 有 1 x2 a2 y2 b2 x2 0 a2 y2 0 b2 1 分 由题意又有 2 y0 x0 a y0 x0 a 1 5 分 可得a2 5b2 c2 a2 b2 6b2 则e 4 c a 30 5 分 2 联立Error Error 得 4x2 10cx 35b2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则Error Error 6 分 设 即Error Error 33 OCx y OCOAOB 又C为双曲线上一点 即x 5y 5b2 有 x1 x2 2 5 y1 y2 2 32 3 2 5b2 7 分 化简得 2 x 5y x 5y 2 x1x2 5y1y2 5b2 2 12 12 22 2 9 分 又A x1 y1 B x2 y2 在双曲线上 所以x 5y 5b2 x 5y 5b2 2 12 12 22 2 由 式又有x1x2 5y1y2 x1x2 5 x1 c x2 c 4x1x2 5c x1 x2 5c2 10b2 得 2 4 0 解出 0 或 4 12 分 20 解 1 证明 取中点 连结 ABOEODO 因为 所以 2 分EAEB ABEO 因为四边形为直角梯形 ABCD BCCDAB22 BCAB 所以四边形为正方形 所以 4 分OBCDODAB 所以平面 ABEOD 所以 6 分 EDAB 2 解法 1 因为平面平面 且 ABEABCDBCAB 所以 BC 平面 8 分ABE 则即为直线与平面所成的角 9 分CEB ECABE 设 BC a 则 AB 2a 所以a2 BEa3 CE 则直角三角形 CBE 中 11 3 3 3 1 sin CE CB CEB 分 即直线与平面所成角的正弦值为 12ECABE 3 3 分 解法 2 因为平面平面 且 ABEABCDABEO 所以平面 所以 EOABCDODEO 由两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系OEODOB 因为三角形为等腰直角三角形 所以xyzO EAB 设 OEODOBOA 1 OB 则 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 OABCDE 所以 平面的一个法向量为 1 1 1 ECABE 0 1 0 OD 设直线与平面所成的角为 ECABE 所以 3 sin cos 3 EC OD EC OD EC OD 即直线与平面所成角的正弦值为 参照解法 1 给步骤分 12ECABE 3 3 分 21 解 I f x的定义域为 0 2 22 11 1 axax fx xxx 1 分 令 其判别式 2 2 1g xxax 2 4a 分 1 当时 故在上单调递增 32a 0 0fx f x0 分 2 当时 的两根都小于 在 0 上 0fx 2a 0 0g x 0 故在上单调递增 4 f x0 分 3 当时 的两根为 22 12 44 22 aaaa xx 2a 0 0g x 当 1 0 xx 时 0fx 当 12 xxx 时 0fx 当 2 xx 时 0fx 故 f x分别在 12 0 xx 上单调递增 在 12 x x上单调递 减 6 分 II 由 I 知 2a 因为 12 121212 12 lnln xx f xf xxxaxx x x 所以 1212 121212 lnln1 1 f xf xxx ka xxx xxx A 7 分 又由 I 知 12 1x x 于是 12 12 lnln 2 xx ka xx A 8 分 若存在a 使得2 ka 则 12 12 lnln 1 xx xx 即 1212 lnlnxxxx 9 分 亦即 222 2 1 2ln0 1 xxx x 10 分 再由 I 知 函数 1 2lnh ttt t 在 0 上单调递增 11 分 而 2 1x 所以 22 2 11 2ln12ln10 1 xx x 这与 式矛盾 故不存在a 使得2 ka 12 分 四 选做题 22 22 证明 1 连结 BC AB 是直径 ACB 90 ACB AGC 90 GC 切 O 于 C GCA ABC BAC CAG 5 分 2 连结 CF EC 切 O 于 C ACE AFC 又 BAC CAG ACF AEC ACAF AEAC AC2 AE AF 10 分 23 解 1 设P x y 则由条件知M x 2 y 2 由于M点在C1上 所以Error Error 从而C2的参数方程为Error Error 为参数 5 分 2 曲线C1的极坐标方程为 4sin 曲线C2的极坐标方程为 8sin 射线 与C1的交点A的极