吉林省东北师大附中2010届高三第二次摸底考试（数学文）

2009 2010 学年学年 拼搏一年拼搏一年 成就梦想成就梦想 高三年级第二次摸底考试数学 文科 试卷高三年级第二次摸底考试数学 文科 试卷 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 试卷满分 试卷满分 150 分分 命命 题题 人 王艳平人 王艳平 姜冬艳姜冬艳 刘刘 丹丹 审审 题题 人 王艳平人 王艳平 王王 生生 说明 本试卷分第说明 本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 总分卷 非选择题 两部分 总分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答第 答第 卷前 考生务必将自己姓名 考号 考试科目用卷前 考生务必将自己姓名 考号 考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案皮擦干净后 再选涂其它答案 3 将第 将第 卷选择题的答案涂在答题卡上 第卷选择题的答案涂在答题卡上 第 卷每题的答案写在答题纸的指定位置卷每题的答案写在答题纸的指定位置 4 考试结束 将答题纸和答题卡一并交回 考试结束 将答题纸和答题卡一并交回 答案写在试卷上视为无效答案答案写在试卷上视为无效答案 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本题共有一 选择题 本题共有 12 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 函数和的定义域分别是 则 1 yx 3 logyx PQ A B C D PQ PQP P R C QP Q R C P 2 下列各式中 值为的是 2 2 A B 75cos75sin1 8 cos2 2 C D 2 tan15 1tan 15 2 240cos 1 3 已知等比数列的公比为正数 且 则 n a 3 a 9 a 2 5 2a 2 1a 1 a A B C D 2 2 1 2 2 2 4 已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为 31 22 A B C D 5 6 2 3 5 3 11 6 5 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 n a 134 a a a 2 a A 4 B 6 C 8 D 10 6 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 7 由 给出的数列的第 34 项为 1 1a 1 31 n n n a a a n a A B C D 34 103 100 1 100 1 104 8 如果函数 xf对于区间 D 内任意的 n xxx 21 有 12 n f xf xf x n 成立 称是区间 D 上 的 凸函数 已知函数在区间上是 12 n xxx f n f xsinyx 0 凸函数 则在 中 CBAsinsinsin 的最大值是 ABC A 2 1 B 2 3 C 2 3 D 2 33 9 等差数列的公差为 前项的和为 当首项和变化时 是一 n adn n S 1 ad 1182 aaa 个定值 则下列各数中也为定值的是 A B C D 7 S 8 S 13 S 15 S 10 已知 是方程的两根 若 则 tan tan 2 3 340 xx 2 2 A B C 或 D 或 3 2 3 3 2 3 3 2 3 11 定义在上的偶函数满足 当时 R f x 2 f xf x 3 5x 24f xx 则 A B sin cos 66 ff sin1 cos1 ff C D cos2 sin2 ff 22 cos sin 33 ff 12 已知函数 若 则 2 24 03 f xaxaxa 12 xx 12 1xxa A B 12 f xf x 12 f xf x C D 与的大小不能确定 12 f xf x 1 f x 2 f x 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 分 13 数列的前项和为 且 则 n an n S 11 1 3 1 2 3 nn aaSn 410 log S 14 已知都是锐角 且 则 12 sin cos 33 cos 15 函数在上的最大值与最小值之和为 则函 log 1 01 x a f xaxaa 且 0 1a 数在上的值域为 2 1g xaxx 2 2 16 下列三种说法 1 命题 的否定是 xxRx31 2 使得xxRx31 2 都有 2 若正实数 则 是 的必要不充分条件 a b 33 loglogab 11 33 ab 3 把函数的图像上所有的点向右平移个单位 即可得到函数 2sin Rxxy 8 的图像 4 2sin Rxxy 其中正确的说法是 把正确说法的序号填在横线处 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 求和值 5 sin 13 x 2 x cos2xtan 4 x 18 本题满分 12 分 等差数列的前项和记为 已知 n an n S 1020 30 50aa 1 求通项 n a 2 若 求 242 n S n 19 本题满分 12 分 等差数列的通项公式为 记 求数列 n a n an 0 n a nn ba pp 的前项和 n bn n T 20 本题满分 12 分 已知函数 4 sin sin 2 sin 2 2cos1 2 xax x x xf 1 求的最小正周期和单调减区间 f x 2 若的最大值为 试求常数的值 f x32 a 21 本题满分 12 分 在 中 分别为角所对的边 且ABC a b c A B C 22 abcbc 1 求角 A 2 若 角等于 周长为 求函数的取值范围 2 3BC Bxy xfy 22 本题满分 12 分 已知 log 2log 22 aa f xx g xxt 0 1 aatR 1 当 且有最小值 2 时 求的值 4 1 2tx F xg xf x a 2 当时 有恒成立 求实数 的取值范围 01 1 2ax f xg x t 20092009 20102010 学年学年 拼搏一年拼搏一年 成就梦想成就梦想 高三年级第二次摸底考试数学 文科 试卷高三年级第二次摸底考试数学 文科 试卷 参参 考考 答答 案案 一 选择题 本题共有一 选择题 本题共有 12 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 60 分 分 1 D 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 C 12 A 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 分 13 9 14 15 16 4 25 9 1 5 2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 分 22 5119 cos21 2sin1 2 13169 xx 因为 所以 4 分 5 sin 13 x 2 x 2 512 cos1 1313 x 则 所以 10 分 sin5 tan cos12 x x x tan17 tan 41tan17 x x x 18 解 设等差数列的首项为 公差为 n a 1 ad 1020 2010 101 1 1 30 50 20 2 20 1010 12 10 1 aa aa d aa da 通项公式为 6 分 210 n annN 2 由得 1 1 2 n n n Snad 即 1 242122 2 n n n 2 112420 nn 解得 舍 11 22nn 12 分11n 19 解 由 得 所以 n a nn ba p n n bnp 231 23 1 nn n Tpppnpnp 2 分 当时 41p 1 123 2 n n n Tn 分 当时 1p 231 23 1 nn n Tpppnpnp 6 2341 23 1 nn n pTpppnpnp 分 9 23111 1 1 1 n nnnn n pp p Tpppppnpnp p 分 10 分 1 2 1 1 1 nn n ppnp T pp 综上 12 分 1 2 1 1 2 1 1 1 1 nnn n n p T ppnp p pp 20 解 4 sin sin 2 sin 2 1cos21 2 2 xax x x xf 2 2 2 2cos sinsin 2cos4 sincossin 4 x xax x xxax 2 2 2sin sin 44 2 sin 42 xax axxkkZ 1 最小正周期是 2T 令 3 22 242 kxkkZ 5 22 44 kxkkZ 又 2 xkkZ 函数的单调减区间是 f x 5 2 2 2 2 4224 kkkkkZ 2 因为的最大值为的最大值为 1 则 xf 4 sin 32 x 322 2 a 所以3 a 21 解 1 由 bccbabccba 22222 得 1 分 3 分 2 1 2 cos 222 bc acb A 又 5 分 A0 3 A 2 6 分 sinsinA BC x AC xxx BC ACsin4sin 2 3 32 sin 3 sin 2 3 CABx 同理 7 分 3 2 sin 4sin sin xC A BC AB 9 分 2 4sin4sin 2 34 3sin 2 3 36 yxxx 10 分 3 A 3 2 0 xB 故 12 分 6 5 6 6 x 1 sin 1 62 x 4 3 6 3 y 22 解 1 4t 2 2 4 1 1 2log 22 logloglog 4 2 aaaa x F xg xf xxxx xx 分 又在单调递增 3 1 yx x 1 2x 分 当 解得 4 时1 a 216log 2 1 min a xFxxF也单调递增在4 a 分 当 5时10 a