湖北省武汉市重点中学2011届高三数学八月模考 文

1 湖北省武汉市部分重点中学湖北省武汉市部分重点中学 20112011 届高三年级八月模拟考试届高三年级八月模拟考试 数学试题 文科 数学试题 文科 姓名 班级 分数 一 选择题 本大题共 10 小题 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 设集合 0 162 12 8log2 x x xBxxA 则 BA A B 4 3 C 3 0 D 4 2 函数 xxxf2cos 2tan31 的最小正周期为 A 2 B 2 3 C D 2 3 已知两条直线 a b 和平面 若 aab则 b 是 a 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4 已知 n a 是首项为 1 的等比数列 且项和的前是 naS nn63 9SS 则数列 n a 1 的 前 5 项和为 A 8 15 或 5B 16 31 或 5C 16 31 D 8 15 5 函数 01 1 xexf x 的反函数是 A 0 11 1 xnxxf B 0 11 1 xnxxf C 1 11 1 exnxxf D 1 11 1 exnxxf 6 设变量 yx 满足约束条件 3 01 0 yx yx y 则 yxz 2 的最大值为 A 2B 0C 6D 4 7 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 A 36B 32C 28D 24 2 8 偶函数 0 2 0 4 2 xfxxxxfxf则满足 A 42 xxx或 B 40 xxx或 C 60 xxx或 D 22 xxx或 9 已知长度为 2 的线段 AB 它的两个端点在动圆 O 的圆周上运动 O 为圆心 则 AOAB A 1 B 2 C 4 D 和动圆 O 的半径有关 10 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC BC CC1 1 且 1 CBCAC过 作截面分 别交 AC BC 于 E F 且二面角 C1 EF C 为 60 则三棱锥 C1 EFC 体积的最小值 为 A 3 1 B 9 1 C 6 1 D 18 6 二 填空题 本大题共 5 小题 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 在二项式 52 1 x x 的展开式中 含 4 x 的项的系数是 12 已知 xxx2tan 5 4 cos 0 2 则 13 若直线 094202 1 ymxmymx与直线 平行 则 m 的值为 14 若直线 m 被两平行线 03 01 21 yxlyxl与 所截得的线段的长 22 为 则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出 所有正确答案的序号 15 如图 在自空间一点 O 出发引三条射线 OA OB OC 中 平面 OAB 垂直于平面 OBC 设直线 OA 和平面 OBC 所成的角为 AOC BOC 二面角 A OC B 的平面角为 则有下面四个命题 coscoscos coscoscos sinsinsin sinsinsin 其中正确命题的序号是 写出所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 已知函数 20 cos 2 cos 2sin23 2 xxxxf 的图象过点 3 22 16 求 的值及使 xf 取得最小值的x的集合 该函数的图象可由函数 4sin2Rxxy 的图象经过怎样的变换得出 17 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中 90 ABC 2AB 2BC CC1 2 D 是棱 CC1 的中点 求证 DB1 平面 ABD 平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小 18 某建筑工地在一块长 AM 30 米 宽 AN 20 米的矩形地块 AMPN 上施工 规划建设占地 如图中矩形 ABCD 的学生公寓 要求顶点 C 在地块的对角线 MN 上 B D 分别在边 AM AN 上 假设 AB 长度为x米 要使矩形学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米 AB 的长度应在什么范围 长度 AB 和宽度 AD 分别为多少米时矩形学生公寓 ABCD 的面积最大 最大值是多 少平方米 4 19 已知椭圆 1 1 2 2 2 ay a x C 的上顶点为 A 左右焦点分别为 F1 F2 直线 AF2 与圆 0726 22 yxyxM 相切 求椭圆的方程 若椭圆 C 内的动点 P 使 21 PFPOPF 成等比数列 O 为坐标原点 求 21 PFPF 的取值范围 20 设数列 n a 的前 n 项和 2 1 23 naS nn 求数列 n a 的通项公式 若 2 1 1 nbab nnn 且 b1 3 求数列 n b 的前 n 项和 Tn 5 21 设函数 10 32 3 1 223 Rbabxaaxxxf 求函数 xf 的单增区间和极值 若对任意 axfaax 2 1 不和等式 恒成立 求 a 的取值范围 6 参考答案 一 1 5 BCCCC 6 10 CABBB 二 11 10 12 7 24 13 1 或 2 14 15 三 16 解 xxxf cossin2 2cos1 3 xx 2sin2cos2 2 分 4 2sin 22 x 3 分 416 2sin 2222 即 1 48 sin 5 分 2 2 48 Zkk 2 0 20 时当k 即的求 的值为 2 6 分 故 4 4sin 22 xxf 当 xf 取最小值时 1 4 4sin x 8 分 此时 2 2 4 4Zkkx 16 3 2 Zk k x 7 即 使 xf 取得最小值的x的集合为 Zk k xx 16 3 2 9 分 由 可知 4 4sin 22 4 4sin 22 xxfxxf函数 的图 象可由 xy4sin2 的图象经过以下变换得出 先把 xy4sin2 图象上所有的点向左平移16 个单位长度 得到函数 4 4sin 2 xy 的图象 再把所得图象上的所有点 向上平移 2 个单位长度 从而得到 函数 4 4sin 22 xy Rx 的图象 12 分 17 解析 方法一 在 1 2 1 1 90 11111111 CCDCCBDCBDCBRt 中 2 2 1 BDDB同理 在 90 1 2 1 22 11 DBBBBBDDBDBB中 即 BDDB 1 又 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中 90 ABC AB 平面 BB1C1C 而 B1D 平面 BB1C1C ABDB 1 DBBBDAB 1 平面 ABD 由 知 BD DB1 1D BAD 平面 DAB1 平面 BB1C1C B1D ADB 就是平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 的成角的平面角 在 2 1 90 BDABABDABDRt 中 2 2 arctan 2 2 2 1 tan ADB BD AB ADB 即平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小为 2 2 arctan 12 分 8 方法二 如图所示建立空间直角坐标系 xyzB 则 A 0 1 0 B 0 0 0 C 1 0 0 D 1 0 1 B1 0 0 2 C1 1 0 2 于是 1 0 1 1 DB 1 0 1 BD 0 1 0 1 1 1 BAAD 0 1 0 1 1 0 1 1 BDDB 0 1 1 1 1 0 1 1 ADDB BDDBADDBBDDB 111 即 111 ABDDBDBDADADDB平面又 设平面 AB1D 的法向量为 cban 则由 0 0 1 ADn DBn 得 0 0 cba ca 令 1 2 1 2 11 nbac得 易知平面 BB1C1C 的法和量为 0 1 0 BA 设平面 AB1D 与平面 BB1C1C 所成角的大小为 则 3 6 cos BAn BAn 即平面 AB1D 与侧面 BB1C1C 所成锐角的大小为 3 6 arccos 12 分 18 解析 1 依题意 NDC NAM 所以 20 20 30 ADx NA ND AM DC 即 xAD 3 2 20 2 分 矩形 ABCD 的面积为 3 2 20 2 xxS 根据条件 300 x 4 分 要使学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米 即 144 3 2 20 2 xxS 化简得 021630 2 xx 解得 1812 x 5 分 AB 的长度应在 12 18 内 6 分 9 150 2 30 3 2 30 3 2 3 2 20 22 xx xxxxS 平方米 9 分 15301 xxx 米 10 分 此时 AD 20 10 3 2 x 米 11 分 答 AB 15O 米 AD 10 米时 学生公寓 ABCD 的面积最大 最大值是 150 平方米 12 分 19 解析 将圆 0726 22 yxyxM 分化为标准方程 3 1 3 22 yx 圆 M 的圆心为 1 3 M 半径为 3 r 2 分 由 2 2 0 1 0 1AF cca 得直线 2 1 x AFy c 即 0 xcyc 3 分 直线 AF2 与圆 M 相切得 2 3 3 2 2 1 cc cc c 舍去 5 分 当 2c 时 22 13ac 故椭圆 C 的方程为 2 2 1 3 x y 6 分 由 得 12 2 0 2 0FF 设 P x y 由题意得 2 12 POPFPF 即 2 22 2222 22xyxyxy 20 解析 因为 32 1 2 nn San 11 32 2 3 nn San 所以当 2n 时 11 33 nnnnn aSSaa 整理得 1 3 2 nn aa 由 32 nn Sa 令 1n 得 11 32aa 解得 1 1a 所以 n a 是首项为 1 公比是 3 2的等比数列 1 3 2 n n a 10 由 1 1 2 nnn bab n 所以 1 1 2 nnn bban 12132121 nnnnn bbbbbbbbbb 从而 1 1 1121 3 1 32 325 3 2 1 2 n n nn bbaaa 123nn Tbbbb 4 5 2 3 4 5 2 3 2 3 2 3 2 5 2 3 2 2 3 2 2 3 2 5 2 3 25 2 3 25 2 3 2 110 110 110 n n n n n n n 21 解析 I 设函数 10 32 3 1 223 Rbabxaaxxxf 34 22 aaxxxf 1 分 令 3 0 aaxfxf的单增区间为得 2 分 令