二次函数所描述的关系VIP

二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系 学习目标学习目标 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 学习重点学习重点 1 经历探索二次函数关系的过程 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 2 能够表示简单变量之间的二次函数 学习难点学习难点 经历探索二次函数关系的过程 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 学习方法学习方法 讨论探索法 学习过程学习过程 例 1 函数 y m 2 x 2 2 m 2x 1 是二次函数 则 m 例 2 下列函数中是二次函数的有 y x x 1 y 3 x 1 2 2 y x 3 2 2x2 y 2 1 x x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 3 正方形的边长是 5 若边长增加 x 面积增加 y 求 y 与 x 之间的函数表达式 1 已知正方形的周长为 20 若其边长增加 x 面积增加 y 求 y 与 x 之间的表达式 2 已知正方形的周长是 x 面积为 y 求 y 与 x 之间的函数表达式 3 已知正方形的边长为 x 若边长增加 5 求面积 y 与 x 的函数表达式 例 4 如果人民币一年定期储蓄的年利率是 x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存 到期支取时 银行将扣除利息的 20 作为利息税 请你写出两年后支付时的本息和 y 元 与年利 率 x 的函数表达式 例 5 某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时 每天可以售出 300 套 据市场调查发现 这种 服装每提高 1 元售价 销量就减少 5 套 如果商场将售价定为 x 请你得出每天销售利润 y 与售价的函数 表达式 例 6 如图 2 1 1 正方形 ABCD 的边长为 4 P 是 BC 边上一点 QP AP 交 DC 于 Q 如果 BP x ADQ 的面积为 y 用含 x 的代数式表示 y 例 7 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并投入资 金 1500 万元 进行批量生产 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售过程中发现 当销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 销售单价每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价为 x 元 年销售量为 y 万件 年获利 年获利 年销售额 生产成本 投资 为 z 万元 1 试写出 y 与 x 之间的函数表达式 不必写出 x 的取值范围 2 试写出 z 与 x 之间的函数表达式 不必写出 x 的取值范围 3 计算销售单价为 160 元时的年获利 销售单价还可以定为多少元 相 应的年销售量分别为多少万件 4 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价 进行销售 第 二年年获利不低于 1130 万元 请你借助函数的大致图象说明 第二年的销售单价 x 元 应确定在什么 范围内 例 6 如图 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察下列图形并解答有关问题 1 在第 n 个图中 第一横行共有 块瓷砖 每一竖列共有 块瓷砖 均用含 n 的代 数式表示 2 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y 请写出 y 与 1 中的 n 的函数表达式 不要求写出自变量 n 的取值范围 3 按上述铺设方案 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖 求此时 n 的值 4 若黑瓷砖每块 4 元 白瓷砖每块 3 元 在问题 3 中 共需花多少元购买瓷砖 5 是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形 请通过计算说明为什么 课后练习课后练习 1 已知函数 y ax2 bx c 其中 a b c 是常数 当 a 时 是二次函数 当 a b 时 是一次函数 当 a b c 时 是正比例函数 2 当 m 时 y m 2 x 2 2 m 是二次函数 3 已知菱形的一条对角线长为 a 另一条对角线为它的 3倍 用表达式表示出菱形