2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 17

用心 爱心 专心 1 卷卷 1717 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案直接写在横线上 分 请把答案直接写在横线上 1 已知集合A 1 2 Zxxyx 12 AxxyyB 则BA 2 命题 11abab 若则 的否命题是 3 函数 2 2 34log yxx 的单调增区间是 4 已知实数x y满足约束条件 6 2 2 yx y x 则yxz42 的最大值为 5 如图所示 棱长为 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体 那么这个几何体的 表面积是 6 已知 F1 F2分别是双曲线1 b y a x 2 2 2 2 a 0 b 0 的左 右焦点 P 为双曲线上的一点 若 90 21PF F 且 21PF F 的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 7 阅读下列程序 输出的结果是 8 若抛物线pxy2 2 的焦点与椭圆1 26 22 yx 的右焦点重合 则p的值为 9 已知双曲线 0 1 2 2 2 ay a x 的一条渐近线与直线032 yx垂直 则该双曲线的 准线方程是 10 如果圆 22 44100 xyxy 上至少有三点到直线0axby 的距离为2 2 那 么直线0axby 的倾斜角的取值范围为 Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS I Print S End for End 用心 爱心 专心 2 11 观察下列不等式 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 3 1 4 1 2 1 2 1 5 1 3 1 1 4 1 6 1 4 1 2 1 3 1 由此猜测第n个不等式为 n N 12 已知函数 3log2 xxxf x 0 直线与函数 xf相切于点 mA 1 则直线 的方程为 写成直线方程一般式 13 ABC 中 2 C 1 2ACBC 则 2 1 fCACB 的最小值是 14 图 1 为相互成 120 的三条线段 长度均为 1 图 2 在第一张图的线段的前端作 两条与该线段成 120 的线段 长度为其一半 图 3 用图 2 的方法在每一线段前端生 成两条线段 长度为其一半 重复前面的作法至第n张图 设第n个图形所有线段长之和为 an 则an 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 设平面向量 2 3 2 1 1 3 ba 若存在实数 0 mm和角 其中 2 2 使向量 tan 3 tan 2 bamdbac 且dc 1 求 fm 的关系式 2 若 3 6 求 f的最小值 并求出此时的 值 用心 爱心 专心 3 16 本题满分 14 分 已知矩形 ABCD 中 AB 2AD 4 E 为 CD 的中点 沿 AE 将 AED 折起 使 DB 23 O H 分别为 AE AB 的中点 1 求证 直线 OH 面 BDE 2 求证 面 ADE 面 ABCE 17 本题满分 15 分 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的 调查 得到的统计数据如下表所示 1 如果随机调查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到 不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系 说明理由 18 本小题满分 15 分 已知圆C方程为 22 4xy 直线过点 1 2P 且与圆C交于A B两点 若 2 3AB 求直线的方程 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m 设m与y轴的交点为N 若向量 OQOMON 求动点Q的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计 学习积极性高 18725 学习积极性一般 61925 合计 242650 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 16 分 已知数列 an 中 a1 点 n 2an 1 an n N N 在直线y x上 1 2 1 计算a2 a3 a4的值 2 令bn an 1 an 1 求证 数列 bn 是等比数列 3 设Sn Tn分别为数列 an bn 的前n项和 是否存在实数 使得数列 为等差数列 若存在 试求出 的值 若不存在 请说明理由 Sn Tn n 20 本题满分 16 分 设函数baxxxf 求证 xf为奇函数的充要条件是0 22 ba 设常数322 b 且对任意0 1 0 xfx恒成立 求实数a的取值范围 附加题部分 一 必做题 每小题一 必做题 每小题 1010 分 共分 共 2020 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 本小题满分 10 分 选修 4 2 矩阵与变换 设数列 nn ab满足 11 23 2 nnnnn aab bb 且满足 4 4 nn nn aa M bb 试求二阶 矩阵M 用心 爱心 专心 5 2 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 求经过极点 9 0 0 6 6 2 24 OAB 三点的圆的极坐标方程 3 本小题满分 10 分 如图 正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 2 D为 1 CC中点 试用空间向量知识解下列问题 1 求证 1 AB面BDA1 2 求二面角BDAA 1 的大小 用心 爱心 专心 6 4 本小题满分 10 分 用数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 设事件A表示 五位数为奇数 事件B表示 万位上的数字为 2 或 4 1 试通过计算说明 事件A和B是否为相互独立事件 2 求 P B A 参考答案参考答案 一 填空题 1 0 yy2 80 3 1 a 4 1 i 5 23 6 m 0 n 1 7 15 8 2 9 2550 10 11 1 2 3 12 2008 13 12 14 72 二 解答题 15 解 1 dc 且1 2 0 baba 0 tan3 tan 2 3 2 bamdc 2 2 tan3 tan 4 1 3 fm 2 设 tan t 又 3 6 3 3 3 t 则 3 4 1 3 tttgm 1 4 3 2 ttgm 令0 tg得1 t 舍去 1 t 1 3 3 t时0 tg 3 1 t时0 tg 1 t时 即 4 时 1 g为极小值也是最小值 tg最小值为 2 1 16 1 证明 O H 分别为 AE AB 的中点 OH BE 又 OH 不在面 BDE 内 直线 OH 面 BDE 6 分 2 O 为 AE 的中点 AD DE DQ AE DO 2 DB 23 BO2 32 12 10 222 DBDOBO DOOB 又因为 AE 和 BO 是相交直线 所以 DO 面 ABCE 又 OD 在面 ADE 内 面 ADE 面 ABCE 用心 爱心 专心 7 17 解 1 50 19 25 12 50 24 21 PP 2 根据828 10538 11 25252624 761918 50 22 2 dbcadcba bcadn 所以 我们有 99 9 的把握认为 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系 18 解 当直线垂直于x轴时 则此时直线方程为1 x 与圆的两个交点坐标为 3 1和 3 1 其距离为32 满足题意 1 分 若直线不垂直于x轴 设其方程为 12 xky 即02 kykx 设圆心到此直线的距离为d 则 2 4232d 得1 d 3 分 1 2 1 2 k k 3 4 k 故所求直线方程为3450 xy 综上所述 所求直线为3450 xy 或1 x 7 分 设点M的坐标为 00 y x 0 0y Q点坐标为 yx 则N点坐标是 0 0 y 9 分 OQOMON 00 2x yxy 即xx 0 2 0 y y 11 分 又 4 2 0 2 0 yx 2 2 4 0 4 y xy Q点的轨迹方程是 22 1 0 416 xy y 13 分 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆 除去短轴端点 14 分 19 解 1 由题意 2an 1 an n 又a1 所以 2a2 a1 1 解得a2 1 2 3 4 同理a3 a4 11 8 35 16 2 因为 2an 1 an n 所以bn 1 an 2 an 1 1 an 1 1 an 1 n 1 2 n an 1 1 2 用心 爱心 专心 8 bn an 1 an 1 an 1 2an 1 n 1 n an 1 1 2bn 1 即 bn 1 bn 1 2 又b1 a2 a1 1 所以数列 bn 是以 为首项 为公比的等比数列 3 4 3 4 1 2 3 由 2 得 bn 3 Tn 3 3 4 1 2 n 1 1 2 n 1 3 4 1 f 1 2n 1 1 2 1 2 n 1 3 2 又an 1 n 1 bn n 1 3 所以an n 2 3 n 1 2 n 1 1 2 所以Sn 2n 3 3 n n 1 2 1 2 1 f 1 2n 1 1 2 n2 3n 2 3 2n 由题意 记cn 要使数列 cn 为等差数列 只要cn 1 cn为常数 Sn Tn n cn 3 Sn Tn n n 3 2 3 2 1 1 2n n cn 1 3 则cn cn 1 3 故当 n 4 2 3 2 1 1 2n 1 n 1 1 2 3 2 1 1 2n n 1 1 2n 1 n 1 2 时 cn cn 1 为常数 即数列 为等差数列 1 2 Sn Tn n 20 解 I 充分性 若 0 0 22 xxxfbaba 所以即时 xfxxxxxf 对一切x R R 恒成立 xf 是奇函数 必要性 若 xf是奇函数 则对一切x R R xfxf 恒成立 即 baxxbaxx 令 0 0 bbbx所以得 再令 0 0 0 2 22 baaaaax即得 II axb 0 0322时当 取任意实数不等式恒成立 故考虑 1 0 x b xa x b x x b axx 即原不等式变为时 用心 爱心 专心 9 2 1 1 0 min max x b xa x b xa x满足只需对 对 1 式 由b 0 时 在 x b xxf 1 0 上为增函数 1 1 max bf x b x 1ba 3 对 2 式 当 2 1 0 01b x b x x b xb 上在时 当 62 2 min x b xb x b xbx时 2ba 4 由 3 4 要使a存在 必须有 2231 0 1 21 b b bb 即 当 21 2231babb 时 当 x b xxfb 1 0 1上在时为减函数 证明略 11 1 1 1 min babb bf x b x 时当 综上所述 当ab 3221时 的取值范围是 2 1 bb 当ab 1时 的取值范围是 1 1 bb 解法二 322 1 0 0 baxxbxbaxxxf 即恒成立 由于 b 是负数 故 22 baxxbaxx 且 1 baxxxgbxbaxx 22 322 1 0 设恒成立在 则 3 4 2 01 1 0 0 4 4 0 1 0 0 22 ba ba b ab g g 即 其中 1 3 显然成立 由 2 得 1ba 用心 爱心 专心 10 2 baxxxhbxbaxx 22 322 1 0 0设恒成立在 0 0 0 0 2 a h a 即 综合 得ababb 3221 01 1时时 值不存在 22 20 0 4 4 1 2 0 2 bab a ab a 即 综合 得 21 3221 20 1babbab 时时 1 2 0 1 1 2 ba a h a 即 综合 得abbab 3221 12 1时时 不存在 综上 得 11 1 21 3221babbbabb 时时 加试参考答案加试参考答案 1 依题设有 1 1 23 02 n n na b n a b 令 23 02 A 则 4 MA 2 2323412 020204 A 4 MA 2 2 A 412 04 412 04 1696 016 2 将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题 点 O A B的直角坐标分别为 0 0 0 6 6 6 故OABA是以OB为斜边的等腰直角三角形 进而易知圆心为 3 3 半径为3 2 圆的直角坐标方程为 22 3318xy 即 22 660 xyxy 用心 爱心 专心 11 将cos sinxy 代入上述方程 得 2 6cossin0 即 6 2cos 4 3 解 取 BC 中点 O 连 AO ABC 为正三角形 BCAO 在正三棱柱 111 CBAABC 中 平面 ABC 平面 11B BCC AD平面 11B BCC 取 11C B中点为 1 O 以 O 为原点 OB 1 OO OA的方向为 xy z轴的正方向 建立空间 直角坐标系 则 0 2 1 3 0 0 3 2 0 0 1 1 0 0 1 11 BAADB 3 2 1 0 1 2 3 2 1 11 BABDAB 0022 1 BDAB 0341 11 BAAB BDAB 1 11 BAAB 1 AB面BDA1 5 分 2 设平面ADA1的法向量为 zyxn 0 2 0 3 1 1 1 AAAD 1 AAnADn 0 0 1 AAn ADn 02 03 y zyx zx y 3 0 令1 z 得 1 0 3 n为平面ADA1的一个法向