浙江省杭州市青春中学2012届中考数学模拟试题 人教新课标版

用心 爱心 专心 1 20122012 年青春中学中考模拟试卷年青春中学中考模拟试卷 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是满足题目要求的 请将正确选项填涂在答题卷的相应位置 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 1 2 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 不等式 3 2x 7 的解集是 A x 2 B x 2 C x 5 D x 5 4 如图 1 是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其主视图是 5 如图 2 已知直线 AB CD C 115 A 25 E A 70 B 80 C 90 D 100 6 从 0 9 这 10 个自然数中任取一个 是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是 A B C D 2 1 5 2 10 9 10 7 7 已知点 A m2 5 2m 3 在第三象限角平分线上 则 m A 4 B 2 C 4 或 2 D 1 8 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 3 所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 a c 0 其中正确结论的个数为 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9 将正整数按如图 4 所示的规律排列下去 若有序实数对 n m 表示第 n 排 从左到右第 m 个数 如 4 2 表示 9 则表示 58 的有序数对是 A 11 3 B 3 11 C 11 9 D 9 11 10 如图 5 AB 是 O 的直径 且 AB 10 弦 MN 的长为 8 若弦 MN 的两端在圆上滑动时 始终与 AB 相交 记点 A B 到 MN 的距离分别为 h1 h2 则 h1 h2 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 用心 爱心 专心 2 二 填空题 每小题 3 分 共 6 小题 11 分解因式 x2 4 9 12 反比例函数 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 则 k x k32 13 如图 6 将一个含有 45 角的三角尺绕顶点 C 顺时针旋转 135 后 顶点 A 所经过的 路线与顶点 B 所经过的路线长的比值为 14 如下图 ABC中 DE垂直平分AC交AB于E A 30 ACB 80 则 BCE 第 14 题 E D C B A 15 如图 点 A 在双曲线上 点 B 在双曲线上 且 1 y x 3 y x AB x 轴 C D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形 则它的面积 为 16 2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大 正方形 中间的阴影部分是一个小正方形的 赵爽弦图 若这四个全等的直角三角形有一 个角为 30 顶点 B1 B2 B3 Bn和 C1 C2 C3 Cn分别在直线 和 x 轴上 则第 n 个阴影正方形的面积为 1 2 3 1 三 解答题 本题有 8 小题 共 66 分 各小题都必须写出解答过程 17 本题 6 分 计算 3 0 8 2 12 18 本题 6 分 先化简 再对取一个你喜欢的数 代入求值 a 用心 爱心 专心 3 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 30 40 80 人数 图 第 19 题图 图 球类 40 跳绳 其它 踢 毽 15 2 2 1369 324 aaaa aaa 19 本题 6 分 如图 EF 是四边形ABCD的对角线AC上两点 AFCEDFBEDFBE 求证 1 AFDCEB 2 四边形ABCD是平行四边形 20 本题 8 分 某学校为了进一步丰富学生的体育活动 欲增购一些体育器材 为此对该 校一部分学生进行了一次 你最喜欢的体育活动 的问卷调查 每人只选一项 根据收集 到的数据 绘制成如下统计图 不完整 请根据图中 提供的信息 完成下列问 题 1 在这次 问卷调查中 一共抽查了 名学生 2 请将上 面两幅统计 图补充完整 3 图中 踢毽 部分所对应的圆心角为 度 4 如果全校有 1860 名学生 请问全校学生中 最喜欢 球类 活动的学生约有多少人 21 本题 8 分 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务 有一批蔬菜产品需要装入某一规格 的纸箱 供应这种纸箱有两种方案可供选择 方案一 从纸箱厂定制购买 每个纸箱价格为 4 元 方案二 由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱 机器租赁费按生产纸箱数收 取 工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元 每加工一个纸箱还需成本费 2 4 元 1 若需要这种规格的纸箱个 请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 元 和蔬菜x 1 y 加工厂自己加工制作纸箱的费用 元 关于 个 的函数关系式 2 yx 22 本题 8 分 如图在平面直角坐标系中 已知点 轴于A 4 2 B BAx 1 求的值 tanBOA A B D E F 第 19 题 C O x A B 1 1 图 6 y 用心 爱心 专心 4 2 将点B绕原点逆时针方向旋转 90 后记作点 求点的坐标 CC 3 将平移得到 点A的对应点是 点的对应点的坐标为OAB O A B A B B 在坐标系中作出 并写出点 的坐标 22 O A B O A 23 本题 10 分 在平面内 先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小 使所得多边形与原多O 边形对应线段的比为 并且原多边形上的任一点 它的对应点在线段或其延长线上 kP P OP 接着将所得多边形以点为旋转中心 逆时针旋转一个角度 这种经过和旋转的图形变换叫做O 旋转相似变换 记为 其中点叫做旋转相似中心 叫做相似比 叫做旋转角 O k Ok 1 填空 如图 1 将以点为旋转相似中心 放大为原来的 2 倍 再逆时针旋转 得到ABC A60 这个旋转相似变换记为 ADE A 如图2 是边长为的等边三角形 将它作旋转相似变换 得到ABC 1cm 390 A 则线段的长为 ADE BDcm 2 如图 3 分别以锐角三角形的三边 为边向外作正方形 ABCABBCCAADEB 点 分别是这三个正方形的对角线交点 试分别利用与BFGCCHIA 1 O 2 O 3 O 12 AOO 与之间的关系 运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的ABI CIB 2 CAO 12 OO 2 AO 关系 B D E 图 1 B D E 图 2 3 O 1 O 2 O 图 3 用心 爱心 专心 5 A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题图 D II 24 本题 12 分 如图 现有两块全等的直角三角形纸板 它们两直角边的长分别 为 1 和 2 将它们分别放置于平面直角坐标系中的 处 直角边AOB COD 在轴上 一直尺从上方紧靠两纸板放置 让纸板 沿直尺边缘平行移动 当纸OBOD x 板 移动至处时 设与分别交于点 与轴分别交于点PEF PEPF OCMN x GH 1 求直线所对应的函数关系式 AC 2 当点是线段 端点除外 上的动点时 试探究 PAC 点到轴的距离与线段的长是否总相等 请说明理由 MxhBH 两块纸板重叠部分 图中的阴影部分 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最S 大值及取最大值时点的坐标 若不存在 请说明理由 SP 用心 爱心 专心 6 参考答案 一 选择题 DBAAC DBBAC 二 填空题 11 12 13 14 50 15 2 16 2 3 2 3 xx 2 3 k1 2 n2 3 2 三 解答题 17 18 19 略 20 1 200 2 25 20 3 22 3 3 a 54 4 744 21 解 1 从纸箱厂定制购买纸箱费用 2 分 1 4yx 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用 4 分 2 2 416000yx 2 21 2 416000 4yyxx 16000 1 6x 由 得 12 yy 16000 1 60 x 解得 5 分10000 x 当时 10000 x 12 yy 选择方案一 从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 6 分 当时 10000 x 12 yy 选择方案二 蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 7 分 当时 10000 x 12 yy 两种方案都可以 两种方案所需的费用相同 8 分 22 1 2 2 4 3 A 2 4 O 2 4 23 解 1 2 分 2 1 260 4 分2 2 经过旋转相似变换 得到 此时 线段变为线段 12 AOO 2 45 A ABI 12 OO BI 6 分 经过旋转相似变换 得到 此时 线段变为线段 CIB 2 45 2 C 2 CAO BI 1 AO 用心 爱心 专心 7 8 分 2 21 2 454590 10 分 122 OOAO 122 OOAO 24 解 1 由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2 知两点的坐标分别为 AC 12 21 设直线所对应的函数关系式为 2 分ACykxb 有解得 2 21 kb kb 1 3 k b 所以 直线所对应的函数关系式为 4 分AC3yx 2 点到轴距离与线段的长总相等 MxhBH 因为点的坐标为 C 21 所以 直线所对应的函数关系式为 OC 1 2 yx 又因为点在直线上 PAC 所以可设点的坐标为 P 3 aa 过点作轴的垂线 设垂足为点 则有 MxKMKh 因为点在直线上 所以有 6 分MOC 2 Mhh 因为纸板为平行移动 故有 即 EFOB EFGH 又 所以 EFPF PHGH 法一 故 RtRtRtMKGPHGPFE 从而有 1 2 GKGHEF MKPHPF 得 11 22 GKMKh 11 3 22 GHPHa 所以 13 2 22 OGOKGKhhh 又有 13 3 1 22 OGOHGHaaa 所以 得 而 33 1 22 ha 1ha 1BHOHOBa 从而总有 8 分hBH A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题答图 K II 用心 爱心 专心 8 法二 故 可得 RtRtPHGPFE 1 2 GHEF PHPF 故 11 3 22 GHPHa 所以 13 3 1 22 OGOHGHaaa 故点坐标为 G 3 1 0 2 a 设直线所对应的函数关系式为 PGycxd 则有解得 3 3 0 1 2 acad c ad 2 33 c d