三角形内角和教案

姓名性别年龄教龄 单位邮编 年制四年制年级初二章节第三章第 3 节 课题三角形内角和三角形内角和 教教 学学 目目 标标 知识目标知识目标 1 使学生会按角的大小关系对三角形进行分类 掌握三角形的内 角和定理及推论 2 使学生深刻理解和掌握三角形内角和定理的证明方法及初 步理解辅助线在几何证明中的作用 能力目标能力目标 1 通过对三角形内角和定理的论证过程培养学生善于观察发 现探索归纳问题的能力培养学生创造性思维 2 通过该定理的证明培养学生规范的语言表达能力和书写能 力 3 会应用三角形的内角和定理及推论进行简单的计算 德育目标德育目标 培养学生良好的的学习习惯 善于探索的思维品质 情感目标情感目标 通过三角形内角和定理的证明向学生渗透转化的数学思想 培养 学生的探索精神 重点重点三角形的内角和定理 难点难点添辅助线证三角形内角和定理 方法方法引导发现法 手段手段多媒体课件 三角形模型 教教 材材 与与 学学 生生 分分 析析 初二的学生虽然学习了一些简单的几何知识也只限于一些简单的计算问 题 还是直观地思维方式 没有抽象的思维能力 对于小学 就已学了三角形的 内角和等于 1800的结论 为什么要去证明 为什么还要添加铺助平行线会认为 多余 所以在讲本节时 我通过复习提问 置疑创设问题 情景等为先导 运用 课件 三角形纸等手段 从小学的折叠转化到中学的拼图引辅助线推理论证 在设计上和语言上激发学生兴趣 从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活 性 创造性为下一环节 说理 做准备 本节课主要学习定理证明及铺助线引法 三角形按角分类及推论 练习以 课本为主并出适当的练习以巩固定理 初中数学教师优秀课教案初中数学教师优秀课教案 BC A D E F 教 学 过 程 一 创设情景 复习巩固一 创设情景 复习巩固 1 三角形按边的分类是如何进行的 2 三角形还有其它分类方法吗 说出你的分法 3 用量角器分别量出 ABC 各个内角的度数 二 动手操作 初步感知二 动手操作 初步感知 在纸上画一个三角形剪下来 并把三个内角撕下来拼在 一起反复实验 看有什么结论 三 实践说理 深入新知 三 实践说理 深入新知 通过测量 拼图 归纳发现的结论 1 1 三角形的内角和定理 三角形的三个内角的和等于三角形的内角和定理 三角形的三个内角的和等于 180 180 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 作 BC 的延长线 CD 在 ABC 的外部 以 CA 为一边 CE 为另一边画 ACE A 证明略 2 2 引导学生分组拼一 引导学生分组拼一拼 拼 试一试看还有没有其他证法试一试看还有没有其他证法 根据学生不同的回答 教师给予正确指导 并归纳如下 证法二 过 A 点作 DE BC 此法可用内错角也可用同旁内角证 BC A D E 证法三 在 BC 边上任取一点 D 过点 D 作 DE AC 交 AB 于点 E 作 DF AB 交 AC 于点 F 设 计 意 图 利用问题 2 进 行简单的讨论 在课程最后解 决问题 理论验证 可 让学生说出命 题证明的已知 和求证 引导学生将内 角和的证明转 化为证三个内 角分别等于平 角中的三个角 证法二 三可 作为转化思想 的渗透 3 2 20 B C A D E 3 3 引导学生写出规范的证明 引导学生写出规范的证明 说明 1 为了证明需要 在原来的图形上添画的线叫做辅 助线 而辅助线通常画成虚线 2 还有很多种辅助线的引法来证明三角形内角和留 给学生课下完成 3 在学生证明应强调平行线的作用 4 内角和定理推出下述结论 内角和定理推出下述结论 一个三角形中最多有 个直角 最多有 个钝角 一个三角形最少有 个内角是锐角 一个三角形至少有 个角小于或等于 5 三角形按角分类三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的定义 直角三角形的直角边 斜边 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形 三角形内角和定理的推论 直角三角形的两个三角形内角和定理的推论 直角三角形的两个 锐角互余锐角互余 锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形 三角形按角进行分类 钝角三角形 锐角三角形 斜三角形 直角三角形 三角形 例 已知 ABC 中 C ABC 2 A BD 是 AC 边上的高 求 DBC 的度数 解 A ABC C 180 已知 又 C ABC 2 A 已知 C 72 等量代换 BD 是 AC 边上的高 已知 BDC 90 垂直的定义 C DBC 90 直角三角形的两个锐角互余 D BC 18 等量代换 四 巩固训练 效果反馈四 巩固训练 效果反馈 1 判断 三角形中有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 在上述结论的 基础上 明确 分类 应用定理解决 问题 13 BC A D 三角形中有一个角为锐角的三角形叫锐角三角形 ABC 中最大边所对的角是 71 则该三角形是锐角三形 一个等腰三角形一定是锐角三角形 一个三角形至少有一个角大于 60 在 ABC 中 如果 A B 90 则 ABC 为 三角形 已知 ABC 中 A 61 那么 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上三种都有可能 4 教材 168 页第 3 题 五 课堂小结五 课堂小结 学生归纳 教师补充谈本节 学生归纳 教师补充谈本节 学到学到 哪些知识 哪些知识 1 三角形的内角和定理 2 三角形的内角和定理推论 3 三角形按角分类 4 几何证明问题中的转化思想 课后作业 P174 10 题 11 题 思考题 P175 12 题 13 题 14 题 六 板书设计 六 板书设计 尝试反馈 总 结提高通过练 习使学生灵活 运用公理及推 论 发挥学生的主 体意识 培养 学生语言概括 能力 2 B C A D E 定理 已知 求证 证明 例 1 BC A D E BC A D E F 三角形内角和教学设计思想三角形内角和教学设计思想 三角形内角和定理是一个重要定理 在研究三角形中占有重要 地位 这一节要求学生能熟练地掌握三角形内角和定理的证明方法 及初步理解辅助线在几何证明中的作用 通过对三角形内角和定理 的论证过程培养学生善于观察 发现探索 归纳问题的能力培养学 生创造性思维 通过该定理的证明培养学生规范的语言表达能力和书 写能力 并会应用三角形的内角和定理及推论进行简单的计算 本节课教学试图通过学生的动眼观察 动脑分析 动口归 纳 动手操作去发现 三角形内角和定理 从而培养学生观察能 力和手脑互动能力 促进学生的思维 使学生在定理的推理验证 过程中强化对定理的认识 从而激发学生学习积极性 让每个学