二次函数复习题

二次函数复习题二次函数复习题 一 填空题 1 把函数 y x2的图象沿 x 轴方向往 移动 个单位 再沿 y 轴方向向 移动 个单 位 就得到 y x 2 2 3 的图象 2 函数 y 2x2 4x 5 用配方法化成 y a x h 2 k 的形式是 它的图象顶 点坐标为 对称轴为 开口向 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函数 y 有最 值 它的值是 抛物线与 x 轴的交点坐标为 它与 y 轴的交点坐标为 3 已知函数 y1 x 和 y2 x 1 2 7 1 它们图象的交点是 2 当 x 时 y1 y2 当 x 时 y1 y2 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则 a b c b2 4ac 等的符号分别为 a 0 b 0 c 0 0 a b c 0 a b c 0 5 抛物线 y x2 mx m 2 与 x 轴的两个交点间的最短距离等于 6 如图 半圆的直径 AB 3 点 BC x EF y 则 y 关于 x 的函数关系是 自变量 x 的取值范围是 7 为备战 2008 年奥运会 某运动员进行推铅球训练 铅球行进高度 y m 与水平距离 x m 之间的关系是 y x2 x 铅球出手时离地面的距离是 铅球推出的距离 12 1 3 2 3 5 为 8 如图 二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 kx h 则二次函数的解析式是 一次函数的解析式是 当 x 时 y1 y2 当 x 时 两个函数 y 都随 x 的增 大而减小 9 已知 y mx2 2m 1 x m 1 的图象位于 x 轴上方 则 m 的取值范围是 10 若二次函数 y 2x2 2a b x b 当且仅当 1 x 2 时 y 0 则 a b 的值为 11 如图 某农场要盖一排三间长方形的羊圈 打算一面利用旧墙 其余各面用木材围成栅栏 该计划用木材围成总长 24m 的栅栏 设每间羊圈的一边长为 x m 三间羊圈的总 面积 s m2 则 s 关于 x 的函数关系式是 x 的取值范围 当 x 时 s 最大 12 我们知道二次函数 y ax2 bx c y 随 x 的变化规律既与 a 的符号有关 又与对称轴有关 则对于函数 y 2x 1 2 1 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 13 已知二次函数 y x2 2x 3 的图象与 x 轴交于 A B 两点 在 x 轴上方的抛物线上有一点 C 使 ABC 的面积等于 10 则 C 点坐标为 二 选择题 1 若二次函数 y x2 x c 的图象的顶点在 x 轴上 则 c 的值是 2 1 A B C D 4 1 4 1 16 1 16 1 2 二次函数 y ax2 bx 1 中 若 b a 0 则它的图象必经过 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 如图 某幢建筑物 从 10m 高的窗口 A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 如果抛 物线的最高点 M 离墙 1m 离地面m 则水流落地点 B 离墙的距离是 3 40 A 2m B 3m C 4m D 5m 4 若 2 5 4 5 是抛物线上的两个点 则它的对称轴是 cbxaxy 2 A x b a B C D 1 x2 x3 x 5 在同一直角坐标系中 函数与的图象大致如图 baxy 2 0 abbaxy 6 6 若二次函数 y x2 mx m 5 的图象与 x 轴的交点在原点两侧 则 m 的值为 A m 5 B m 5 C m 5 D 0 m 5 7 如图所示 是一抛物线形拱桥 桥下有小河 当水面在 AB 位置时 拱顶 O 高出水面 2 米 水面宽 4 米 当水面下降 1 米后 水面宽为 A 2米 B 2米 C 2米 D 4米5672 8 关于二次函数 y ax2 bx c 的图象有如下命题 当 c 0 时 函数的图象经过原点 当 b 0 时 函数的图象关于 y 轴对称 函数的图象开口向下且 c 0 时 方程 B E A C F y x O 点 C 半圆上 点 E 在 AC 上 且 AE BC EF AB 于 F 若设 1 y xO 3 3 1 2 M B A yyy y x x x x O O O O ABC D AB O B A C ax2 bx c 0 有两个不等实根 函数图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 其中正确的命题个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 抛物线 y x2 4 与 x 轴交于 B C 两点 顶点为 A 则 ABC 的面积为 A 16 B 8 C 4 D 2 10 已知函数 y kx2 7x 7 的图象和 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 4 7 4 7 4 7 4 7 11 如图 四个二次函数的图象中 分别对应的是 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则 a b c d 的大小关系是 A a b c d B a b d c C b a c d D b a d c 三 解答题 1 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx c 相交于 2 m n 3 两点 抛物线的对称轴是 x 3 求抛物线的解析式 2 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图 大门地面宽 AB 4 米 顶部 C 离地面高为 米 现有一辆载满货物的汽车欲通过大门 货物顶点距地面米 装货宽度为米 4 42 82 4 请通过计算 判断这辆汽车能否顺利通过大门 3 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过程 如图的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与时间 t 月 之间的 关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求累积利润 s 万元 与时间 t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元 4 某超市购进一批单价为 16 元的日用品 销售一段时间后 为获得更多的利润 超市经理决 定提高销售价格 经试验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月能卖出 360 件 若按每件 25 元的价格销售时 每月能卖出 210 件 假定每月销售件数 y 件 是价格 x 元 件 的一次 函数 1 试求 y 与 x 之间的关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少元时 才能使每月获 得最大利润 每月的最大利润是多少 总利润 总收入 总成本 5 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示 坐标系下经过原点 O 的一条抛物线 图中跳台高 AB 10m AO 3m BC 1m 在跳某个规定 动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面高米 入水处距池边 CD 的距离为 3 2 10 4 米 同时 运动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中 的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为米 问此次跳 5 3 3 水会不会失误 并通过计算 说明理由 6 已知抛物线 y x2 2n 1 x n2 1 n 为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数关系式 2 设 A 是 1 所确定的抛物线上位于 x 轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过 A 作 x 轴 的平行线 交抛物线于另一点 D 再作 AB x 轴于 B DC x 轴于 C 当 BC 1 时 求矩形 ABCD 的周长 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 如果存在 请求出这个最大值 并指出此时 A 点的坐标 如果不存在 请说明理由 解 1 由已知条件 得 n2 1 0 1 分 x y B A C O D 水面 y x 解这个方程 得 n1 1 n2 1 2 分 当 n 1 时 得 y x2 x 此抛物线的顶点不在第四象限 当 n 1 时 得 y x2 3x 此抛物线的顶点在第四象限 4 分 所求的函数关系为 y x2 3x 5 分 2 由 y x2 3x 令 y 0 得 x2 3x 0 解得 x1 0 x2 3 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 它的对称轴为直线 x 6 分 2 3 BC 1 由抛物线和矩形的对称性易知 OB 3 1 1 2 1 B 1 0 7 分 点 A 的横坐标 x 1 又点 A 在抛物线 y x2 3x 上 点 A 的纵坐标 y 12 3 1 2 AB y 2 2 8 分 矩形 ABCD 的周长为 2 AB BC 2 2 1 6 9 分 点 A 在抛物线 y x2 3x 上 故可设 A 点的坐标为 x x2 3x 10 分 B 点的坐标为 x 0 0 x 2 3 BC 3 2x A 在 x 轴下方 x2 3x 0 AB