数列与解三角形练习题

1 高二数学数列与解三角形定时练高二数学数列与解三角形定时练 一 选择题一 选择题 1 在 ABC 中 若 则 cbbcaca A A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0 90 0 60 0 120 0 150 2 在 ABC 中 根据下列条件解三角形 则其中有两个解的是 A b 10 A 45 B 70 B a 60 c 48 B 100 C a 7 b 5 A 80 D a 14 b 16 A 45 3 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 4 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 5 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 6 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 7 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项 和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 8 一个等差数列前 项和为 后 项和为 所有项和为 则这个数列的3343146390 项数为 A B C D 13121110 9 已知某数列前项之和为 且前个偶数项的和为 则前个奇数n 3 nn 34 2 nnn 项的和为 A B C D 1 3 2 nn 34 2 nn 2 3n 3 2 1 n 10 已知数列 n a 若 13423121 nn aaaaaaaaa 是公比为 2 的等比数列 则 n a的前n项和 n S等于 A 1 2 1 1 naa n B 2 1 na n C 12 2 1 1 na n D 2 2 1 1 na n 2 二 填空题二 填空题 11 在 ABC中 A 60 b 1 面积为 则 3 sinsinsin abc ABC 12 在ABC 中 已知角A B C所对的边分别是a b c 边 7 2 c 且 又60C ABC 的面积为 3 3 2 则 ab 13 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 14 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 15 已知数列 n a满足 43412 1 0 N nnnn aaaa n 则 2009 a 2014 a 三 解答题三 解答题 16 在 ABC 中 sin 1CA sinB 1 3 I 求 sinA 的值 II 设 AC 6 求 ABC 的面积 17 在 ABC 中 已知 试判断 ABC 的形状 2abc 2 sinsinsinABC 18 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 3 19 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a及 n S 令 bn 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前 n 项和 n T 20 若数列 an 是等差数列 首项 a1 0 a2 003 a2 004 0 a2 003 a2 004 0 4 求使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 21 数列 n a的前n项和为 n S 23 nn San nN 证明数列 3 n a 是等比数列 求出数列 n a的通项公式 设 3 nn n ba 求数列 n b的前n项和 n T 5 高二数学数列与解三角形定时练 参考答案 高二数学数列与解三角形定时练 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C1 C 2 D2 D 3 C3 C 4 B4 B 5 C5 C 6 B6 B 7 B7 B 8 A8 A 9 B9 B 10 D10 D 二 填空题二 填空题 11 12 13 n 1 4 14 15 15 1 0 2 39 3 11 2 三 解答题三 解答题 16 解 解 由 2 CA 且CAB 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 又sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC 17 解 由正弦定理得 2 sinsinsin abc R ABC sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 所以由可得 即 2 sinsinsinABC 2 222 abc RRR 2 abc 又已知 所以 所以 即 2abc 22 4 abc 2 4 bcbc 2 0bc 6 因而 故由得 所以 ABCbc 2abc 22abbb ab abc 为等边三角形 18 解 设 n a的公差为d 则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8 8 2 2 aa dd 或 因此 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 19 解 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知2n 1 n a 所以 bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前 n 项和 n T n 4 n 1 20 解法 1 由 a2 003 a2 004 0 a2 003 a2 004 0 知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数 又 a1 0 则公差为负数 否则各项总为正数 故 a2 003 a2 004 即 a2 003 0 a2 004 0 S4 006 0 2 0064 0064 1 aa 2 0064 00420032 aa S4 007 a1 a4 007 2a2 004 0 2 0074 2 0074 故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 解法 2 由 a1 0 a2 003 a2 004 0 a2 003 a2 004 0 第 20 题 7 同 解法 1 的分析得 a2 003 0 a2 004 0 S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数 如草图所示 2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小 在对称轴的右侧 2 0074 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧 4 007 4 008 都在其右侧 Sn 0 的最大自然数是 4 006 21 因为23 nn San 所以 11 23 1 nn San 则 11 223 nnn aaa 所以 1 23 nn aa 1 3 2 3 n n a a 数列 3 n a 是等比数列 4 分 111 3 36aSa 1 36 23 2 nn n a 所以3 23 n