广东省梅州市曾宪梓中学08-09学年高一下学期期末考试（数学）

梅州市曾宪梓中学梅州市曾宪梓中学 20082008 20092009 年度第二学期年度第二学期 高一期末试卷高一期末试卷 数学数学 时间 120 分钟 总分 100 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数1yxx 的定义域为 A 1 x x B 0 x x C 10 x xx 或 D 01 xx 2 已知平面向量 a x 1 b x x2 则向量 ba A 平行于 x 轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于 y 轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 3 过点 1 3 P 且垂直于直线032 yx 的直线方程为 A 012 yx B 052 yx C 052 yx D 072 yx 4 设 833 xxf x 用二分法求方程 2 10833 xx x 在内近似解的过程中得 025 1 05 1 01 fff则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 5 函数 cos sinsin2xxxy 的最大值为 A 2 B 12 C 21 D 2 6 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中为真命题的是 和 和 和 和 7 函数 2 2cos1 4 yx 是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 8 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法 的是 9 在数列 n a中 nnn aaaaa 1221 5 1 则 1000 a等于 A 5 B 5 C 1 D 1 10 已知集合 A Ryxyxyx 1 1 则集合 B 所表示图形的面积是 A 12 B 16 C 16 D 20 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 1212 分 分 11 已知 1 2 4 9 a 0 a 则 2 3 log a 12 一质点受到平面上的三个力 123 F F F 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 12 F F 成 0 60角 且 12 F F的大小分别为 和 则 3 F的大小为 13 函数 ln2f xxx 的零点个数为 14 给出下列命题 存在实数x 使 3 sincos 2 xx 若 是第一象限角 且 则coscos 函数 2 sin 32 yx 是偶函数 函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin 2 4 yx 的图象 其中正确命题的序号是 把正确命题的序号都填上 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 5858 分分 解答须写出文字说明 证明过程和解答须写出文字说明 证明过程和 演算步骤 演算步骤 1 本小题满分 9 分 已知向量 sin2a 与 1 cosb 互相垂直 其中0 2 1 求sin 和cos 的值 2 若 5cos5cos 0 2 3 求cos 的值 1 本题满分 9 分 已知等差数列 n a 中 2 a 20 28 91 aa 求数列 n a 的通项公式 若数列 n b 满足 nn ba 2 log 设 nn bbbbT 321 且1 n T 求n的值 d d0 t0 tO A d d0 t0 tO B d d0 t0 tO C d d0 t0 tO D AbaRyxbyaxyxB 1 22 参考公式 若数列 n a是等差数列 则其前项和 2 1n n aan s 1 本小题满分 10 分 一个多面体的直观图 主视图 左视图 俯视图 如图所示 M N分别为A1B B1C1的中点 1 求证 MN 平面ACC1A1 2 求证 MN 平面A1BC 3 求该几何体的体积 1 本小题满分 10 分 已知圆C 22 30 xyDxEy 关于直线10 xy 对称 圆心在第二象限 半径为 2 1 求圆C的方程 2 已知不过原点的直线l与圆C相切 且在x轴 y轴上的截距相等 求直线l方程 本题满分 10 分 某地政府招商引资 为吸引外商 决定第一年产品免税 某外资厂该年 A 型产品出厂价 为每件 60 元 年销售量为 11 8 万件 第二年 当地政府开始对该商品征收税率为 p 0100p 即销售 100 元要征收 p 元 的税收 于是该产品的出厂价上升为每件 8000 100p 元 预计年销售量将减少 p 万件 将第二年政府对该商品征收的税收 y 万元 表示成 p 的函数 并指出这个函数的定义域 要使第二年该厂的税收不少于 16 万元 则税率 p 的范围是多少 在第二年该厂的税收不少于 16 万元的前提下 要让厂家获得最大销售金额 则 p 应为 多少 本小题满分 12 分 设定义在 0 上的函数 xf满足以下条件 对于任意实数ba 都有 pbfafabf 其中p是正实常数 1 2 pf 当1 x时 总有 pxf 1 求 1 f及 2 1 f的值 写成关于p的表达式 2 求证 xf在 0 上是减函数 3 设 2 Nnfa n n 数列 n a的前项和为 n s 当且仅当5 n时 n s取得最 大值 求p的取值范围 高一期末试卷答案高一期末试卷答案 一一 选择题选择题 1 5 DCAB 6 10 DC DA 二二 填空题填空题 11 12 72 13 2 14 三 解答题 解析 0cos2sin baba 即sin2cos 又 1cossin 22 22 4coscos1 即 2 1 cos 5 2 4 sin 5 又 2 5 0 sin 25 5 cos 5 2 5cos 5 coscossinsin 5cos2 5sin 3 5cos cossin 222 cossin1 cos 即 2 1 cos 2 又 0 2 2 cos 2 16 解 n a 为等差数列 19 28aa 282 591 aaa 14 5 a 又20 2 a 设 n a 的公差为 d daa3 25 d 2 242 nan nn ba 2 log n a n b2 n aaa nn bbbT 21 2 21 当0 32 1 n aaaa 时 n T1 21 n bbb 即0 2 1 1 d nn na 22 1 a 23 n 即 n 23 时 n T1 17 解 1 证明 作 1 AC中点 P 连接 MP 和 1 PC 因为 M P 均为中点 所以 MP BC 且 MP 2 1 BC 1 MPNC 四边形 1 MNC P是平行四边形 1 MNC P 111 C PACC A 平面 11 ACC AM N 平面 2 证明 由三视图可知 该几何体是底面为等腰直角三角形的直棱柱 11 ACC A BC平面 1 C P BC 又 四边形 11 ACC A是正方形 11 C PAC 11 C PABC 平面 又因为由 1 可知 1 MNC P 1 MNABC 平面 3 解 几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱 3 1 2 Vsha 18 解 1 由题意得 22 10 22 4 3 2 2 DE DE 解得 2 4 D E 或者 4 2 D E 舍去 所以 圆的方程为 22 2430 xyxy 2 圆 C 22 1 2 2xy 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零 设切线l的方程为xym 圆心 C 1 2 到切线的距离等于半径 即 12 2 2 m 解得13m 或 所以切线方 程为 10 xy 或30 xy 19 解 依题意 第二年该商品年销售量为 11 8 p 万件 年销售收入为 8000 100p 11 8 一p 万元 政府对该商品征收的税收 8000 100 y p 11 8 一 p p 万元 故所求函数为 pp p y 8 11 100 8 由 11 8 p 0 及 p 0 得定义域为 0 p 11 8 解 由 y 16 得 8 11 8 100 p p p 16 化简得 p2 12p 20 0 即 p 2 p 10 0 解得 2 p l0 故当税率为 2