浙江省瑞安八校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版

用心 爱心 专心1 第 7 题图 D C B A 浙江省瑞安八校浙江省瑞安八校 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期中联考试题学年高二数学上学期期中联考试题 新人教新人教 A A 版版 本试卷满分 100 分 答题时间 90 分钟 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 满分 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列几何体中是旋转体的是 圆柱 六棱锥 正方体 球体 四面体 A 和 B C 和 D 和 2 若直线经过两点 则直线的倾斜角为 0 1 3 4 ABAB A B C D 30o45o60o120o 3 直线关于轴对称的直线方程为 10l xy y A B C D 10 xy 10 xy 10 xy 10 xy 4 如果直线 a x 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行 那么a等于 A 3 B 6 C 2 3 D 3 2 5 下列结论中 正确的是 垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一个平面的两个平面平行 A B C D 6 正方体的内切球的体积为 36 则此正方体的表面积是 为球的半 3 4 3 VR 球体 R 径 A 216 B 72 C 108 D 648 7 如图是一个正方体的平面展开图 则在正方体中 与的位置关系为ABCD A 相交 B 平行 C 异面而且垂直 D 异面但不垂直 用心 爱心 专心2 1 3 1 2 1 6 1 DC BA 8 如图是一个空间几何体的三视图 均为全等的等腰直角三角形 若此等腰三角形的直角 边为 1 则这个几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 9 如图 三棱锥DABC 中 ACBD 且ACBD E F分别是棱ABDC 的中点 则EF和AC所成的角 等于 A 30 B 45 C 60 D 90 10 过点 P的直线 L 与以 为端点的线段有公共点 则直线 L 的斜率 0 2 1 1 A 2 3 B k的取值范围是 A B C D 5 3 2 5 3 2 3 1 2 3 1 2 11 在正方体 DCBAABCD 中 直线 BC与平面BDA 所成的角的余弦值等于 A 2 4 B 3 3 C 2 3 D 3 2 12 如图 三棱柱 CBAABC 的所有棱长都相等 侧棱与底面垂直 M是侧棱 BB的 中点 则二面角MACB 的大小为 A 30 B 45 C 60 D 75 B M C B A C A 用心 爱心 专心3 O M l 1 l 2 第 11 题图 第 12 题图 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成 14 直线与直线的交点坐标是 410 xy 220 xy 15 若不论取何实数 直线恒过一定点 则该定点的坐标为 m 320l mxym 16 如图 平面中两条直线l 1 和l 2相交于点 O 对于平面上任意一点 M 若x y 分别 是 M 到直线l 1和l 2的距离 则称有序非负实数对 x y 是点 M 的 距离坐标 已知常数 p 0 q 0 给出下列三个命题 若 p q 0 则 距离坐标 为 0 0 的点有且只有 1 个 若 pq 0 且 p q 0 则 距离坐标 为 p q 的点有且只有 2 个 若 pq 0 则 距离坐标 为 p q 的点有且只有 4 个 上述命题中 正确命题的是 写出所有正确命题的序号 三 解答题解答题 本大题共 5 小题 共 48 分 17 本小题满分 9 分 已知圆台的上下底面半径分别是 2 4 且侧面面积等于两底面面积 之和 求该圆台的母线长 参考公式 lRrS 圆台侧面积 18 本小题满分 9 分 已知直线 经过直线与直线l3420 xy 的交点 且垂直于直线 220 xy P210 xy 1 求直线 的方程 l 2 求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 lS 19 本小题满分 10 分 如图 PA垂直于 O所在的平面 AB是 O的直径 用心 爱心 专心4 F E B A C D P C是 O上一点 过点A 作AEPC 垂足为E 求证 AE 平面 PBC 20 本题满分 10 分 如图 四棱锥PABCD 中 四边形ABCD是平行四边形 E F分别为PA BC的中点 求证 EF平面PCD 21 本小题满分 10 分 如图 1 在三棱锥P ABC中 PA 平面ABC AC BC D为侧棱PC上一点 它的正 主 视 图和侧 左 视图如图 2 所示 1 证明 AD 平面PBC 2 求三棱锥D ABC的体积 3 在 ACB的平分线上确定一点Q 使得PQ 平面ABD 并求此时PQ的长 用心 爱心 专心5 20122012 年度第一学期瑞安十校期中联考年度第一学期瑞安十校期中联考 高二高二数学试卷数学试卷参考答案参考答案 解 由 解得 3420 220 xy xy 2 2 x y 由于点 P 的坐标是 2 2 分2 则所求直线 与垂直 l210 xy 可设直线 的方程为 4 分l20 xyC 把点 P 的坐标代入得 即 6 分 2220C 2C 所求直线 的方程为 7 分l220 xy 由直线 的方程知它在轴 轴上的截距分别是 lxy1 2 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 9 分l 1 1 21 2 S 19 本小题满分 10 分 证明 因为 PA 平面 ABC 所以 PABC 又因为 AB是 O的直径 C是 O上一点 所以 ACBC 所以 BC 平面 PAC 5 分 用心 爱心 专心6 G F E B A C D P 而AE 平面 PAC 所以 AEBC 又因为 AEPC 所以 AE 平面 PBC 10 分 20 本小题满分 10 分 证明 取PD的中点G 连接EG CG 1 分 因为 AEPE PGDG 所以 EGAD 且 1 2 EGAD 3 分 又因为 四边形ABCD是平行四边形 且F是BC的中点 所以 CFAD 且 1 2 CFAD 5 分 所以 CFEG 所以 四边形EFCG是平行四边形 所以 EFCG 又因为 EF 平面PCD CG 平面PCD 所以 EF平面PCD 10 分 3 取AB的中点O 连接CO并延长至Q 使得CQ 2CO 连接PQ OD 点Q即为所求 用心 爱心 专心7 因为O为CQ的中点 D为PC的中点 PQAOD PQ 平面