湖北省襄阳市2013届高三数学第一次调研考试 理（扫描版）新人教A版

1 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20132013 届高三第一次调研考试数学 理 试题届高三第一次调研考试数学 理 试题 扫描版扫描版 含答案新人教含答案新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 2013 年年 1 1 月月襄襄阳阳市市高高中中调调研研统统一一测测试试 高三数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 CCBAC ABDAD 二 填空题 11 12 13 81 14 15 16 2 3 3 23 6 14 三 解答题 17 1 解 2 13 1cos2cos 2 1cos2sin21 322 f xxxxx a b 分 3cos 2 1 3 x 分 最小正周期为4 分 由 得 k Z Z 222 3 kxk 63 kxk 函数f x 的单调递减区间是 k Z Z 6 63 kk 分 2 解 2 2cos 2 2 3 yf xkxk 因为x是三角形的内角 所以8 7 2 333 x 分 由得 2cos 2 20 3 xk 2 cos 2 1 322 kk x 函数y 2f x k恰有两个零点 即 在 0 有两个根 7 或10 1 11 22 k 1 11 22 k 分 即 3 k 0 或 4 k 3 实数k的取值范围是 k 3 k 0 或 4 k 3 841 所以有 95 的把握认为学生利用时间是否充分与走读 住宿有关 8 分 3 解 由 1 知 第 组 1 人 第 组 4 人 第 组 10 人 第 组 5 人 共 20 人 3 515 3 20 0 1 23 ii C C P Xii C 10 91551 0 1 2 3 2287638114 P XP XP XP X 分 X 的分布列为 P0123 X 91 228 35 76 5 38 1 114 12 9135513 0123 22876381144 EX 分 9 21 1 解 an 为递增的等比数列 其公比为正数 又 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 3 4 16 a1 1 a3 4 a5 162 分 故 23 1 42 a qq a an 的通项公式为4 1 2n n a 分 2 解 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 当n 1 时 a1b1 1 又a1 1 b1 1 当n 2 时 a1b2 a2b1 4 即b2 2b1 4 b2 26 分 故d b2 b1 1 bn b1 n 1 d n8 分 下面证明当bn n时 a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切n N N 都成立 设Sn a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 即Sn 1 n 2 n 1 22 n 2 23 n 3 2n 2 2 2n 1 1 2Sn 2 n 22 n 1 23 n 2 24 n 3 2n 1 2 2n 1 10 分 得 2311 2 12 2222222 12 n nnn n Snnn 存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切 n N N 都成立 13 分 另解 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 则 221 1221 2222 nn nnnn Tbbbbb 6 231 1221 222222 nn nnnn Tbbbbb 分 得 8 21 1 2222 nn nn Tbdddb 分 10 111 2 22 2 nnn n bbdbdndbd 分 解得 b1 1 d 1 bn n 1 1 2 1 2 bd d bd 故存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切 n N N 都成立 13 分 22 1 解 23 2 1 x fxxaxbe 由得 即b 3 2a 2 3 0 f 23 3 3 2 3 0aba e 分 故 233 2 33 3 1 xx fxxaxa exxae 10 令 得x1 3 或x2 a 1 由于x 3 是极值点 0fx 所以 那么a 4 12 xx 当a 3 x1 则 在区间 3 上 f x 为减函数 0fx 在区间 3 a 1 上 f x 为增函数 0fx 在区间 a 1 上 f x 为减函数4 0fx 分 当a 4 时 x2 0 时 f x 在区间 0 3 上的单调递增 在区间 3 4 上单调递 减 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 min f 0 f 4 f 3 而f 0 2a 3 e3 0 f 3 a 6 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 2a 3 e3 a 6 8 分 又在区间 0 4 上是增函数 2 25 4 x g xae 且它在区间 0 4 上的值域是 a2 a2 e