湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练29 解答题专项训练(概率与统计) 文

1 专题升级训练专题升级训练 2929 解答题专项训练解答题专项训练 概率与统计概率与统计 1 2012 江西南昌二模 文 17 甲 乙两种鱼的身体吸收汞 质检部门对市场中出售 的一批鱼进行检测 在分别抽取的 10 条鱼的样本中 测得汞含量与鱼体重的百万分比如下 甲种鱼 1 31 1 02 1 42 1 35 1 27 1 44 1 28 1 37 1 36 1 14 乙种鱼 1 01 1 35 0 95 1 16 1 24 1 08 1 17 1 03 0 60 1 11 1 用前两位数做茎 画出样本数据的茎叶图 并写出甲 乙两种鱼关于汞分布的一个 统计结论 2 在样本中选择甲 乙两种鱼各一条做一道菜 在烹饪过程中汞含量不会发生改变 当两条鱼汞的总含量超过总体重的 1 00 ppm 即百万分之一 时 就会对人体产生危害 如果 20 条鱼中的每条鱼的重量都相同 那么这道菜对人体产生危害的概率是多少 2 2012 山东烟台一模 文 20 调查某初中 1 000 名学生的肥胖情况 得下表 偏瘦正常肥胖 女生 人 100173y 男生 人 x177z 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生 抽到偏瘦男生的概率为 0 15 1 求x的值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取 50 名 问应在肥胖学生中抽多少名 3 已知y 193 z 193 求肥胖学生中男生不少于女生的概率 3 2012 河北邯郸一模 文 18 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国 PM2 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 PM2 5 日均值在 35 微 克 立方米以下空气质量为一级 在 35 75 微克 立方米之间空气质量为二级 在 75 微克 立方米及其以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2 5 监测数据中随机抽取 6 天的数 据作为样本 监测值如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 若从这 6 天的数据中随机抽出 2 天 1 求恰有一天空气质量超标的概率 2 求至多有一天空气质量超标的概率 4 为了解某居民小区住户的年收入和年饮食支出的关系 抽取了其中 5 户家庭的调查 数据如下表 年收入x 万元 34567 年饮食支出y 万元 11 31 522 2 1 根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程 x 中的 0 31 请预测年收入 y b a b 为 9 万元家庭的年饮食支出 2 从 5 户家庭中任选 2 户 求 恰有一户家庭年饮食支出小于 1 6 万元 的概率 5 2012 湖北武汉调研 文 20 某校为了解学生的视力情况 随机抽查了一部分学生 的视力 将调查结果分组 分组区间为 3 9 4 2 4 2 4 5 5 1 5 4 经过数据 处理 得到如下频率分布表 分组频数频率 3 9 4 2 30 06 4 2 4 5 60 12 4 5 4 8 25x 4 8 5 1 yz 5 1 5 4 20 04 合计 n1 00 2 1 求频率分布表中未知量n x y z的值 2 从样本中视力在 3 9 4 2 和 5 1 5 4 的所有同学中随机抽取两人 求两人的视力 差的绝对值低于 0 5 的概率 6 2012 北京朝阳模拟 文 16 某企业员工 500 人参加 学雷锋 志愿活动 按年龄 分组 第 1 组 25 30 第 2 组 30 35 第 3 组 35 40 第 4 组 40 45 第 5 组 45 50 得到的频率分布直方图如图所示 1 下表是年龄的频数分布表 求正整数a b的值 区间 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 人数 5050a150b 2 现在要从年龄较小的第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人 年龄在第 1 2 3 组 的人数分别是多少 3 在 2 的前提下 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动 求至少有 1 人年 龄在第 3 组的概率 7 2012 广东汕头质检 文 17 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果按如下方式分成五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好 求该班在这次百米测试中成绩良好 的人数 2 设m n表示该班某两位同学的百米测试成绩 且已知m n 13 14 17 18 求 事件 m n 1 的概率 3 参考答案参考答案 1 解 解 1 甲乙两种鱼汞含量样本数据分布茎叶图如下 统计结论 甲种鱼汞含量高于乙种鱼汞含量 2 从甲种鱼和乙种鱼中各选一条 共有 100 种情况 其中汞含量不超标的有 乙种鱼中选到汞含量为 0 6 的 甲种鱼中选到汞含量低于 1 4 的 共有 8 种情况 乙种鱼中选到汞含量为 0 95 的 甲种鱼中选到汞含量为 1 02 的 共 1 种情况 所以 这道菜不会对人体产生危害的概率为 9 100 则这道菜会对人体产生危害的概率是 1 9 100 91 100 2 解 解 1 由题意可知 0 15 所以x 150 人 x 1 000 2 由题意可知 肥胖学生人数为y z 400 人 设应在肥胖学生中抽取m人 则 所以m 20 人 m 400 50 1 000 所以应在肥胖学生中抽 20 名 3 由题意可知 y z 400 且y 193 z 193 满足条件的 y z 有 193 207 194 206 207 193 共有 15 组 设事件A为 肥胖学生中男生不少于女生 即y z 满足条件的 y z 有 193 207 194 206 200 200 共有 8 组 所以 P A 8 15 即肥胖学生中女生少于男生的概率为 8 15 3 解 解 由茎叶图知 6 天有 4 天空气质量未超标 有 2 天空气质量超标 记未超标的 4 天为a b c d 超标的两天为e f 则从 6 天中抽取 2 天的所有情况为 ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 基本事件数为 15 1 记 6 天中抽取 2 天 恰有 1 天空气质量超标 为事件A 可能结果为 ae af be bf ce cf de df 基本事件数为 8 P A 8 15 2 记 至多有一天空气质量超标 为事件B 2 天都超标 为事件C 其可能结果为ef 故P C P B 1 P C 1 1 15 1 15 14 15 4 解 解 1 5 x 3 4 5 6 7 5 1 6 y 1 1 3 1 5 2 2 2 5 又 0 31 代入 解得 0 05 b y b x a a 4 0 31x 0 05 当x 9 时 解得 2 84 万元 y y 年收入为 9 万元家庭的年饮食支出约为 2 84 万元 2 记 年饮食支出小于 1 6 万元 的家庭为a b c 年饮食支出不小于 1 6 万元 的家庭为M N 设 从 5 户家庭中任选 2 户 恰有一户家庭年饮食支出小于 1 6 万元 为事件A 所有基本事件为 a b a c a M a N b c b M b N c M c N M N 共 10 个基本事件 事件A包含的基本事件有 a M a N b M b N c M c N 共 6 个 P A 0 6 6 10 答 从 5 户家庭中任选 2 户恰有一户家庭年饮食支出小于 1 6 万元的概率是 0 6 5 解 解 1 由频率分布表可知 样本容量为n 由 0 04 得n 50 2 n x 0 5 y 50 3 6 25 2 14 z 0 28 25 50 y n 14 50 2 记样本中视力在 3 9 4 2 的 3 人为a b c 在 5 1 5 4 的 2 人为d e 由题意 从 5 人中随机抽取两人 所有可能的结果有 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共 10 种 设事件A表示 两人的视力差的绝对值低于 0 5 则事件A包含的可能的结果有 a b a c b c d e 共 4 种 P A 4 10 2 5 故两人的视力差的绝对值低于 0 5 的概率为 2 5 6 解 解 1 由题设可知 a 0 08 5 500 200 b 0 02 5 500 50 2 因为第 1 2 3 组共有 50 50 200 300 人 利用分层抽样在 300 名员工中抽取 6 名 每组抽取的人数分别为 第 1 组的人数为 6 1 50 300 第 2 组的人数为 6 1 50 300 第 3 组的人数为 6 4 200 300 所以第 1 2 3 组分别抽取 1 人 1 人 4 人 3 设第 1 组的 1 位员工为A 第 2 组的 1 位员工为B 第 3 组的 4 位员工为 C1 C2 C3 C4 则从六位员工中抽两位员工有 A B A C1 A C2 A C3 A C4 B C1 B C2 B C3 B C4 C1 C2 C1 C3 C1 C4 C2 C3 C2 C4 C3 C4 共 15 种可能 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有 A B 共 1 种可能 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1 1 15 14 15 7 解 解 1 由频率分布直方图知 成绩在 14 15 内的人数为 50 0 20 10 人 成绩在 15 16 内的人数为 50 0 38 19 人 所以成绩在 14 16 内的人数为 29 人 所以该班成绩良好的人数为 29 人 2 由频率分布直方图知 成绩在 13 14 的人数为 50 0 06 3 人 且记为x y z 成绩在 17 18 的人数为 50 0 04 2 人 且记为