直线问题的重点与难点.doc

直线问题的重点与难点1、 对称问题。1.点关于点的对称问题点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.例1 求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标. 2.点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.例2 求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A的坐标.3.直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.4.直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，是转化为点关于直线对称问题.例4 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程. 例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.2、 定点问题。1.点斜式法： 将直线方程化成的形式，则定点坐标为.一般式：过定点（，）的直线系方程：（A,B不同时为0）.例1：已知直线（为常数，为参数），不论取何值，直线总过定点 2. 分离系数法：若已知方程是含有一个参数的直线系方程，则我们可以把系数中的分离出来，化为的形式.由解出和的值，即得定点坐标.例2：无论取何实数，直线恒过定点，此定点坐标为 3.特殊值法：取参数的两个特殊值可得两条直线的方程，求出它们的交点后，在验证交点坐标也适合所给直线方程.例3：无论取何实值，所表示的直线恒过一定点，此定点坐标为 三、直线系方程直线系：具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程。1:与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0 （其中mC，m为待定系数）；2:与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）3. 过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)0例一： 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：m(A1x+B1y+C1)+n( A2x+B2y+C2)=0其中m、n为待定系数.4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数. 例2.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。例3: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。4、 一个二次方程表示两条直线。两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:x2 +xy-2y2-x+y=0那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这两条直线的方程,再利用待定系数法求出它们.例1:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示两条直线？5、 最值问题。例一：已知A(8, 6), B(2, 2)，在直线3xy+2=0上有点P，可使|PA|+|PB|最小，则点P坐标为 （A）(2, 0) （B）(4, 10)