小学奥数-牛吃草专题完整版

牛吃草牛吃草 知识精讲知识精讲 英国科学家牛顿在他的 普通算术 一书中 有一道关于牛在牧场上吃草的问题 即 牛在牧场上吃草 牧场上的草在不断的 均匀的生长 后人把这类问题称为牛吃草问题或 叫做 牛顿问题 牛吃草 问题主要涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 难点在于随着时间的 增长 草也在按不变的速度均匀生长 所以草的总量不定 牛吃草 问题是小学应用题中 的难点 解 牛吃草 问题的主要依据 草的每天生长量不变 每头牛每天的食草量不变 草的总量草场原有的草量新生的草量 其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数 同一片牧场中的 牛吃草 问题 一般的解法可总结为 设定 1 头牛 1 天吃草量为 1 草的生长速度 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 较多天 数较少天数 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数 吃的天数原来的草量 牛的头数草的生长速度 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度 牛吃草 问题有很多的变例 像抽水问题 检票口检票问题等等 只有理解了 牛 吃草 问题的本质和解题思路 才能以不变应万变 轻松解决此类问题 例题精讲例题精讲 板块一 一块地的 牛吃草问题 例例 1 一牧场长满青草 27 头牛 6 个星期可以吃完 或者 23 头牛 9 个星期可以吃完 若是 21 头牛 要几个星期才可以吃完 注 牧场的草每天都在生长 巩固 仓库里原有一批存货 以后继续运货进仓 且每天运进的货一样多 用同样的汽 车运货出仓 如果每天用 4 辆汽车 则 9 天恰好运完 如果每天用 5 辆汽车 则 6 天恰好运完 仓库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完 例例 2 牧场上有一片匀速生长的草地 可供 27 头牛吃 6 周 或供 23 头牛吃 9 周 那 么它可供多少头牛吃 18 周 巩固 2007 年湖北省 创新杯 牧场有一片青草 每天长势一样 已知 70 头牛 24 天把草吃完 30 头牛 60 天把 草吃完 则 头牛 96 天可以把草吃完 巩固 一水库原有存水量一定 河水每天均匀入库 5 台抽水机连续 20 天可抽干 6 台 同样的抽水机连续 15 天可抽干 若要求 6 天抽干 需要多少台同样的抽水机 例例 3 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不生长 反而以固定的速度在减少 已 知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天 或可供 15 头牛吃 6 天 照此计算 可 以供多少头牛吃 10 天 例例 4 由于天气逐渐变冷 牧场上的草每天以均匀的速度减少 经计算 牧场上的草 可供 20 头牛吃 5 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么 可供 11 头牛吃几天 巩固巩固 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长 反而以固定的速度在减少 如果某 块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么可供 10 头牛吃 多少天 例例 5 一块匀速生长的草地 可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天 如果一头 牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量 那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊 一起吃多少天 巩固 年希望杯六年级二试试题 2008 有一片草场 草每天的生长速度相同 若 14 头牛 30 天可将草吃完 70 只羊 16 天也可将草吃完 4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量 那么 17 头 牛和 20 只羊多少天可将草吃完 例例 6 有一牧场 17 头牛 30 天可将草吃完 19 头牛则 24 天可以吃完 现有若干头牛 吃了 6 天后 卖掉了 4 头牛 余下的牛再吃两天便将草吃完 问 原来有多少 头牛吃草 草均匀生长 巩固巩固 一片草地 可供 5 头牛吃 30 天 也可供 4 头牛吃 40 天 如果 4 头牛吃 30 天 又增加了 2 头牛一起吃 还可以再吃几天 板块二 多块地的 牛吃草问题 例例 7 东升牧场南面一块 2000 平方米的牧场上长满牧草 牧草每天都在匀速生长 这 片牧场可供 18 头牛吃 16 天 或者供 27 头牛吃 8 天 在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场 可供多少头牛吃 6 天 巩固巩固 有一块 1200 平方米的牧场 每天都有一些草在匀速生长 这块牧场可供 10 头牛吃 20 天 或可供 15 头牛吃 10 天 另有一块 3600 平方米的牧场 每 平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同 问这片牧场可供 75 头牛吃多 少天 例例 8 一个农夫有面积为 2 公顷 4 公顷和 6 公顷的三块牧场 三块牧场上的草长得一 样密 而且长得一样快 农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场 牛 5 天吃完了草 如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场 牛 15 天可吃完草 问 若农夫将这 8 头 牛赶到 6 公顷的牧场 这块牧场可供这些牛吃几天 巩固巩固 有三块草地 面积分别为 5 公顷 15 公顷和 24 公顷 草地上的草一样厚 而且 长得一样快 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天 第二块草地可供 28 头牛吃 45 天 问 第三块草地可供多少头牛吃 80 天 例例 9 4 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草 7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧 场上全部牧草 那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草 每公顷 牧场上原有草量相等 且每公顷牧场上每天生长草量相等 巩固巩固 有三块草地 面积分别是 4 公顷 8 公顷和 10 公顷 草地上的草一样厚而且长 得一样快 第一块草地可供24 头牛吃6 周 第二块草地可供36 头牛吃 12 周 问 第三块草地可供50 头牛吃几周 例例 10 三块牧场 场上的草长得一样密 而且长得一样快 它们的面积分别是 3 公顷 10 公顷和 24 公顷 第一块牧场饲养 12 头牛 可以维持 4 周 第二块牧场饲养 25 头牛 可以维持 8 周 问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18 周 例例 11 17 头牛吃 28 公亩的草 84 天可以吃完 22 头牛吃同样牧场 33 公亩的草 54 天 可吃完 几头牛吃同样牧场 40 公亩的草 24 天可吃完 假设每公亩牧草原草 量相等 且匀速生长 例例 12 有三片牧场 场上草长得一样密 而且长得一样快 它们的面积分别是公顷 1 3 3 10 公顷和 24 公顷 已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草 21 头牛 9 星期吃 完第二片牧场的草 那么多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场的草 板块三 牛吃草问题 的变形 例例 13 一只船发现漏水时 已经进了一些水 水匀速进入船内 如果 10 人淘水 3 小时 淘完 如 5 人淘水 8 小时淘完 如果要求 2 小时淘完 要安排多少人淘水 例例 14 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的 照此计算 地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年 或供 90 亿人生活 210 年 为了使人类能够不断繁衍 地球上 最多能养活多少人 例例 15 画展 8 30 开门 但早有人来排队入场 从第一个观众来到时起 若每分钟来的 观众一样多 如果开 3 个入场口 9 点就不再有人排队 如果开 5 个入场口 8 点 45 分就没有人排队 求第一个观众到达的时间 例例 16 在地铁车站中 从站台到地面有一架向上的自动扶梯 小强乘坐扶梯时 如果 每秒向上迈一级台阶 那么他走过 20 级台阶后到达地面 如果每秒向上迈两级 台阶 那么走过 30 级台阶到达地面 从站台到地面有 级台阶 巩固 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走 3 级梯级 女孩每 秒可走 2 级梯级 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒 女孩走了 300 秒 问 该扶梯共有多少级梯级 例例 17 小明从甲地步行去乙地 出发一段时间后 小亮有事去追赶他 若骑自行车 每小时行 15 千米 3 小时可以追上 若骑摩托车 每小时行 35 千米 1 小时可 以追上 若开汽车 每小时行 45 千米 分钟能追上 例例 18 甲 乙 丙三车同时从地出发到地去 甲 乙两车的速度分别是每小时 60AB 千米和每小时 48 千米 有一辆卡车同时