2012高中数学 第1章1.1.2知能优化训练 湘教版选修1-1_第1页
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1 知能优化训练知能优化训练 1 下列语句不是命题的有 2 1 x 1 若x 2 则xy 则x2 y2 的逆否命题是 A 若x y 则x2 y2 B 若x y 则x2 y2 C 若x2 y2 则x y D 若x y 则x2 y2 解析 选 C 由互为逆否命题的定义可知 把原命题的条件的否定作为结论 原命题的结论的 否定作为条件即可得逆否命题 4 在空间中 若四点不共面 则这四点中任意三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 解析 中的逆命题是 若四点中任何三点都不共线 则这四点不共面 我们用正方体AC1做模型来观察 上底面A1B1C1D1中任意三点都不共线 但A1 B1 C1 D1四 点共面 所以 中的逆命题不是真命题 中的逆命题是 若两条直线是异面直线 则两条直线没有公共点 由异面直线的定义可知 成异面直线的两条直线不会有公共点 所以 中的逆命题是真命题 答案 一 选择题 1 下列命题是真命题的是 A 是空集 B 是无限集 x N x 1 b 则 A B 2 正偶数不是素数 解 1 逆命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 否命题 在 ABC中 若a b 则 A B 真命题 逆否命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 2 逆命题 若一个数不是素数 则它一定是正偶数 假命题 否命题 若一个数不是正偶数 则它一定是素数 假命题 逆否命题 若一个数是素数 则它一定不是正偶数 假命题 11 判断下列命题的真假 1 若x A B 则x B 的逆命题与逆否命题 2 若自然数能被 6 整除 则自然数能被 2 整除 的逆命题 解 1 逆命题 若x B 则x A B 根据集合 并 的定义 逆命题为真 逆否命题 若 x B 则x A B 逆否命题为假 如 2 1 5 B A 2 3 但 2 A B 2 逆命题 若自然数能被 2 整除 则自然数能被 6 整除 逆命题为假 反例 2 4 14 22 等 都不能被 6 整除 12 判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0 有实数根 的逆否命题的真假 解 m 0 12m 0 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0 的判别式 12m 4 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0 有实数根 为真命题 又因
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