宁夏银川一中2010届高三上学期第五次月考（数学文）

银川一中 2010 届高三年级第五次月考 数 学 试 卷 文 姓名 班级 学号 2009 12 编校 魏会阁 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数的定义域为 ln 1 yx A B C D 1x x 1x x x xe 1 x xe 2 由方程 1 yyxx 确定的函数 xfy 在 上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 3 若将函数 cos 3 yx 的图象按向量a 平移后得到函数 sinyx 的图象 则a 可以为 A 0 6 B 5 0 6 C 5 0 6 D 0 6 4 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a 2q n S 4 2 S a A B C D 24 15 2 17 2 5 已知 n a 是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S 等于 A 64B 100C 110D 120 6 若0 2 sin3cos 则 的取值范围是 A 3 2 B 3 C 4 33 D 3 32 7 设直线 032 yx 与 y 轴的交点为 P 点 P 把圆 25 1 22 yx 的直径分为两段 则其长度之比为 A 3 7 7 3 或 B 74 47 或 C 75 57 或 D 76 67 或 8 若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线 上 则 A x y 6 2 3 2a l 有 32 23 loglogyx A 最大值 B 最大值 1 C 最小值 D 最小值 1 3 2 3 2 9 已知是 ABC 所在平面内的一定点 动点 P 满足 O ABAC OPOA ABAC 则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的 0 A 重心 B 垂心C 外心 D 内心 10 椭圆的左 右焦点分别为 弦过 则的周长为 22 1 2516 xy 1 F 2 F AB 1 F 2 ABF A 20 B 16 C 10 D 8 11 已知双曲线 若过右焦点 F 且倾斜角为的直线与双曲线的 22 22 1 0 0 xy ab ab 30 右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 12 已知抛物线的方程为 且抛物线上各点与焦点距离的最小值为 2 2 0 ypx p 0 p 2 若点在此抛物线上运动 点与点关于点对称 则点的轨迹方程为 MNM 1 1A N A B C D 2 8xy 2 282xy 2 282yx 2 8yx 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 已知函数 sincosf xxx fx 是 f x 的导函数 若 2 f xfx 则 2 2 1 sin cossin cos x xxx 的值是 14 若 ayayaa x 2 1 10 与函数且 的图象有两个交点 则的取值范围是 a 15 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 xfxx 5 的解集是 16 一次研究性课堂上 老师给出函数 三位同学甲 乙 丙在研究 1 Rx x x xf 此函数时分别给出命题 函数 f x 的值域为 1 1 若 x1 x2 则一定有 f x1 f x2 若规定对任意恒成立 1 11 xn x xfxffxfxfxf nnn 则 Nn 你认为上述三个命题中正确的题号是 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 60 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 12cos32 4 sin4 2 xxxf 且 24 x 1 求 xf 的最大值及最小值 2 求 xf 的在定义域上的单调区间 18 本小题满分 12 分 已知 ABC 的顶点 0 1 A 0 1 B 顶点 C 在直线 3 y 上 1 若 CBA 222 sin2sinsin 求点 C 的坐标 2 设 CBCA 且 6 CBCA 求角 C 19 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 若且 n a n n S 2 1 1 a 2 02 1 nSSa nnn 1 求证是等差数列 并求出的表达式 1 n S n a 2 若 求证 2 1 2 nanb nn 1 22 3 2 2 n bbb 20 本小题满分 12 分 设函数 322 0 f xxaxa xm a 1 若 1a 时函数 f x 有三个互不相同的零点 求m的取值范围 2 若函数 f x 在 1 1x 内没有极值点 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 如图 和是平面上的两点 2 0M 2 0N x M 2 0 O N 2 0 P y 动点满足 P 6 PMPN 1 求点的轨迹方程 P 2 若 2 1 cos PMPN MPN 且为第一象限点 求点的坐标 PP 四 选考题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 本题满分 10 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 为 的直径 为 的切线 ABOBCCDO 为切点 BD 1 求证 ADOC 2 若 的半径为 求 AD OC 的值 O1 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 1 已知二次函数 为参数 求证此抛物线顶 2 2 2sin2 2 sec 2cos yxx cos0 点的轨迹是双曲线 2 长为的线段两端点分别在直角坐标轴上移动 从原点向该线段作垂线 垂足为 求 2aP 的轨迹的极坐标方程 P 24 选修 4 5 不等式选讲 1 设均为正数 且 求证 123 a a a 123 aaam 123 1119 aaam 2 已知 都是正数 且 求证 ab x yR 1ab 2 22 axbyaxby B O A C D 银川一中高三年级 12 月月考数学试卷答案 文 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 123456789101112 BBDCBCABDABC 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 13 14 15 2 3 16 11 6 1 0 2 三 解答题 17 解 1 3 2sin 4 xxf 2 分 24 x 3 2 3 2 6 x 4 分 5 max xf 3 nim xf 6 分 由 23 2 6 x 得 xf 的单调递增区间 4 12 5 9 分 由 3 2 3 2 2 x 得 xf 的单调递减区间 2 12 5 12 分 18 解 设 3 mC 由已知及正弦定理得 82 222 ABACBC 3 分 即 83 1 3 1 22 mm 解得 0 m 3 0 C 6 分 3 1 mCA 3 1 mCB 6 CBCA 得 2 m 又 CBCA 2 m 32 CA2 CB 9 分 2 3 2 cos 222 CBCA ABCBCA C 6 C 12 分 19 I 证明 nn aaaS 21 当 n 2 时 an Sn Sn 1 又 02 1 nnn SSa 2 02 11 nSSSS nnnn 若 Sn 0 则 an 0 a1 0 与 a1 矛盾 2 1 Sn 0 Sn 1 0 即 02 11 1 nn SS 2 11 1 nn SS 又 2 11 12 SS 是首项为 2 公差为 2 的等差数列 4 分 n S 1 解 由 I 知数列 是等差数列 n S 1 即 nn Sn 22 1 2 1 n Sn 2 1 当 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 nnnn SSan nnn 时 又当 2 1 1 11 aSn时 8 分 2 1 2 1 1 2 1 n nn n an II 证明 由 I 知 2 1 1 2 1 1 2 n nnn nbn 222 22 3 2 2 1 3 1 2 1 n bbb n nn 1 1 32 1 21 1 12 分 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 nn 1 1 1 n 20 解 1 当 1a 时 32 f xxxxm f x 有三个互不相同的零点 32 0f xxxxm 即 32 mxxx 有三个互不相同的实数根 令 32 g xxxx 则 2 321 31 1 gxxxxx g x 在 1 和 1 3 均为减函数 在 1 1 3 为增函数 15 1 1 327 g xgg xg 极小极大 所以m的取值范围是 5 1 27 6 分 2 由题设可知 方程 22 320fxxaxa 在 1 1 上没有实数根 2 2 1 320 1 320 0 faa faa a 解得 3a 12 分 21 解 由椭圆的定义 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 长轴长 2a 6 的椭圆 因此半焦距 c 2 长半轴 a 3 从而短半轴 b 22 5ac 所以椭圆的方程为 6 分 22 1 95 xy 由得 2 1 cos PMPN MPN A cos2 PMPNMPNPMPN AA 因为不为椭圆长轴顶点 故 P M N 构成三角形 在 PMN 中 cos1 MPNP 4 MN 由余弦定理有 222 2cos MNPMPNPMPNMPN 将 代入 得 22 2 42 2 PMPNPMPN A 故点 P 在以 M N 为焦点 实轴长为的双曲线上 2 3 2 2 1 3 x y 由 知 点 P 的坐标又满足 所以 22 1 95 xy 由方程组 解得 22 22 5945 33 xy xy 2 5 2 33 y x 即 P 点坐标为 12 分 2 5 2 33 22 解 1 如图 连接 BD OD CB CD 是 O 的两条切线 BD OC 2 3 90 又 AB 为 O 直径 AD PB 1 2 90 1 3 AD OC 5 分 2 AO OD 则 1 A 3 Rt BAD Rt ODC AD OC AB OD 2 5 分 23 1 5 分 2 6 cos80 6 2 5 分 2 12 co