广东省始兴县风度中学2013届高三数学培优-概率试题

一 选择选择 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 1 已知地铁列车每 10 min 含在车站停车时间 一班 在车站停 1 min 则乘客到达站台立即 乘上车的概率是 A B C D 1 10 1 9 1 11 1 8 2 如图 K61 2 已知正方形的面积为 10 向正方形内随机地撒 200 颗黄豆 数得落在阴影 外的黄豆数为 114 颗 以此试验数据为依据 可以估计出阴影部分的面积约为 图 K61 2 A 5 3 B 4 3 C 4 7 D 5 7 3 设随机变量 X 的分布列为 P X i i 1 2 3 则 P X 2 等于 i 2a A B C D 1 9 1 6 1 3 1 4 4 50 个乒乓球中 合格品为 45 个 次品为 5 个 从这 50 个乒乓球中任取 3 个 出现次品 的概率是 A B C 1 D C3 5 C 3 50 C1 5 C2 5 C3 5 C 3 50 C 3 45 C 3 50 C1 5C 2 45 C 3 50 二 填空题填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1010 分分 5 已知随机变量 X 的分布列为 X12345 P0 10 20 40 20 1 若 2X 3 则 的分布列为 6 三支球队中 甲队胜乙队的概率为 0 4 乙队胜丙队的概率为 0 5 丙队胜甲队的概率为 0 6 比赛顺序是 第一局是甲队对乙队 第二局是第一局的胜者对丙队 第三局是第二局胜 者对第一局的败者 第四局是第三局胜者对第二局败者 则乙队连胜四局的概率为 三 解答题三 解答题 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 解答应写出必要的文字说明和演算步骤 7 袋中有 4 个红球 3 个黑球 从袋中随机取球 设取到 1 个红球得 2 分 取到 1 个黑球得 1 分 从袋中任取 4 个球 1 求得分 X 的分布列 2 求得分大于 6 分的概率 8 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名工人 其中有 3 名女工人 现 采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取 3 名工人进行技术 考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 3 记 X 表示抽取的 3 名工人中男工人数 求 X 的分布列及数学期望 参考答案参考答案 1 A 试验的所有结果构成的区域长度为 10 min 而构成事件 A 的区域长度为 1 min 故 P A 1 10 2 B 根据随机模拟的思想 这个面积是 10 4 3 200 114 200 3 C 由分布列的性质 得 1 解得 a 3 所以 P X 2 1 2 3 2a 2 2 3 1 3 4 C 出现次品 可以是一个 两个或是三个 与其对立的是都是合格品 都是合格 品的概率是 故有次品的概率是 1 C 3 45 C 3 50 C 3 45 C 3 50 5 11357 P0 10 20 40 20 1 解析 由 2X 3 可计算出相应的 的取值 概率不变 6 0 09 解析 设乙队连胜四局为事件 A 有下列情况 第一局中乙胜甲 A1 其概率 为 1 0 4 0 6 第二局中乙胜丙 A2 其概率为 0 5 第三局中乙胜甲 A3 其概率为 0 6 第四局中乙胜丙 A4 其概率为 0 50 因各局比赛中的事件相互独立 故乙队连胜四局的概 率为 P A P A1A2A3A4 0 62 0 52 0 09 7 解答 1 从袋中随机取 4 个球的情况为 1 红 3 黑 2 红 2 黑 3 红 1 黑 4 红四种情 况 分别得分为 5 分 6 分 7 分 8 分 故 X 的可能取值为 5 6 7 8 P X 5 P X 6 C1 4C3 3 C4 7 4 35 C2 4C2 3 C4 7 18 35 P X 7 P X 8 C3 4C1 3 C4 7 12 35 C4 4C0 3 C4 7 1 35 故所求得分 X 的分布列为 X56788 P 4