江西省新余一中08-09学年高二下学期第一次段考（数学文）

AB C D 1 A 1 B 1 C1 D 新余新余一中高二年级下学期数学第一次段考试卷一中高二年级下学期数学第一次段考试卷 文 文 A A 满分 150 分 命题人 敖礼生 审题人 胡军 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 1212 小题 满分小题 满分 6060 分 分 1 设直线m与平面 相交但不垂直 则下列说法中正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直 B 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行 D 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直 2 从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛 其中至少有一名女生入选 的组队方案数为 A 100 B 110 C 120 D 180 3 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A 2 2 3 B 2 3 C 2 4 D 1 3 4 长方体 1111 ABCDABC D 的 8 个顶点在同一个球面上 且 AB 2 AD 3 1 1 AA 则 顶点 A B 间的球面距离是 A 4 2 B 2 2 C 2 D 2 2 5 设M是球心O的半径OP的中点 分别过 M O作垂直于OP的平面 截球面得两个圆 则这两个圆的面积比值为 4 1 1 2 2 3 3 4 6 某办公室有 8 人 现从中选出 3 人参加 A B C 三项活动 其中甲不得参加 A 项活动 则不同的选派方法有 A 35 种 B 56 种 C 294 种 D 336 种 7 正三棱柱 ABC A1B1C1中 D 为 AC 的中点 AB 1 AA1 2 则 DBCA V 11 为 A 2 3 B 6 3 C 3 3 D 3 1 8 如图 已知 M N 分别是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 的棱 1 BB和 11 BC的中点 则 MN 与 1 CD间的距离为 A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 1 9 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从 后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 A 26 86 C A B 22 83 C A C 22 86 C A D 22 85 C A 10 如图正方体 ABCD A1B1C1D1 在它的 12 条棱及 12 条面的对角线所在的直线中 选取若 干条直线确定平面 在所有的这些平面中 1 过 B1C 且与 BD 平行的平面有且只有一个 2 过 B1C 且与 BD 垂直的平面有且只有一个 3 存在平面 过 B1C 且与直线 BD 所成的角等于 30 其中是真命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个D 3 个 11 如图 动点P在正方体 1111 ABCDABC D 的对角线 1 BD上 过点P作垂直于平面 11 BB D D 的直线 与正方体表面相交于MN 设BPx MNy 则函数 yf x 的图象大致是 AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 12 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 P BC1 Q BC 则 D1P PQ 的最小值是 A 2 B C 1 D 32 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 4 4 小题 共小题 共 1616 分 分 13 若一个球的体积为4 3 则它的表面积为 14 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如果第一棒火 炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不同 的传递方案共有 种 用数字作答 15 在体积为4 3 的球的表面上有A B C三点 AB 1 BC 2 A C两点的球面距离为 3 3 则球心到平面ABC的距离为 16 已知菱形ABCD中 2AB 120A 沿对角线BD将ABD 折起 使二面角 ABDC 为120 则点A到BCD 所在平面的距离等于 三 解答题三 解答题 本题共本题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 M A B D C O 17 12 分 男运动员 6 名 女运动员 4 名 其中男女队长各 1 人 选派 5 人外出比赛 在 下列情形各有多少种选派方法 1 男 3 名 女 2 名 2 队长至少有 1 人参加 3 至少有 1 名女运动员 4 既要有队长 又要有女运动员 18 12 分 用数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的数 1 能组成多少个比 240135 大的数 2 若把所组成的全部六位数从小到大排列起来 第 100 个数是多少 19 12 分 在三棱锥PABC 中 2ACBC 90ACB APBPAB PCAC 求证 PCAB 求二面角BAPC 的大小 20 12 分 如图 在四棱锥OABCD 中 底面ABCD四 边长为 1 的 菱形 4 ABC OAABCD 于于 2OA M为OA的中点 求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 求点 B 到平面 OCD 的距离 A C B P A B C D E F 21 12 分 如图 正四棱柱 ABCD A1B1C1D 的底面边长为 1 侧棱长为 2 E F 分别为 CC1 DD1中点 1 求证 A1F 面 BEF 2 求直线 A1B 与面 BEF 所成的角 22 14 分 如图 矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直 BE CF BCF CEF 90 AD 3 EF 2 求证 AE 平面 DCF 当 AB 的长为何值时 二面角 A EF C 的大小为 60 Q M A B D C O P 参考答案参考答案 文文 1 B 2 B 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 C 10 C 11 B 12 C 13 12 14 96 15 3 2 16 3 2 17 1 120 2 196 3 246 4 191 18 1 407123 4 4 5 5 AA 2 150342 19 解 取AB中点D 连结PDCD APBP PDAB ACBC CDAB PDCDD AB 平面PCD PC 平面PCD PCAB ACBC APBP APCBPC 又PCAC PCBC 又90ACB 即 ACBC 且ACPCC BC 平面PAC 取AP中点E 连结BECE ABBP BEAP EC 是BE在平面PAC内的射影 CEAP BEC 是二面角BAPC 的平面角 在BCE 中 90BCE 2BC 3 6 2 BEAB 6 sin 3 BC BEC BE 二面角BAPC 的大小为 6 arcsin 3 20 解 1 CD AB MDC 为异面直线AB与MD所成的角 或其补角 作 APCDP 于连接MP 于于ABCD于 O A C DM P 2 42 ADP D P 22 2MDMAAD 1 cos 23 DP MDPMDCMDP MD 所以 AB与MD所成角的大小为 3 AB于于 O C D 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等 连接 OP 过点 A 作AQOP 于点 Q APCD OACDCDOAP 于于 AQOAPAQCD 于于 又 AQOPAQOCD 于于 线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离 A C B D P A C B E P 22222 13 2 4 1 22 OPODDPOAADDP 2 2 APDP 2 2 2 2 33 2 2 OA AP AQ OP A A 所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 3 21 证法一 以 A 为原点 分别以射线 AB AD AA1为 X 轴 Y 轴 Z 轴的正 半轴建立如图所示的坐标系 由已知得 B 1 0 0 E 1 1 1 F 0 1 1 A1 0 0 2 C1 1 1 2 G 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 BEEFFA EFFABEFA EFFABEFA 11 11 0 1 1 0 0 0 1 011 1 1 0 1 1 0 又 BE EF E A1F 面 BEF 2 由 A1F 面 BEF 得 A1B 在面 BEF 上的射影为 BF A1BF 为直线 A1B 与平面 BEF 所成的角 由已知 A1F 5 2 1 BA sin A1BF 5 10 A1BF arcsin 5 10 12 分 证明二 连接 AF AE 1 E F 分别为 DD1 CC1的中点 EF AB 且 EF AB 四边形 ABEF 为平行四边形 又在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 面 AA1D1D AB A1F EF A1F 由已知得 AF 2 A1F 2 AA1 2 A1F2 AF2 AA12 AF A1F 又 AF EF F A1F 面 ABEF 即 A1F 面 BEF 6 分 2 同证法一 2 22 证明 过点E作EGCF 交CF于G 连结DG 可得四边形BCGE为矩形 又ABCD为矩形 所以ADEG 从而四边形ADGE为平行四边形 故AEDG 因为AE 平面DCF DG 平面DCF 所以AE 平面DCF 解 过点B作BHEF 交FE的延长线于