江苏省2012届高三数学中档题冲刺训练8

用心 爱心 专心1 中档题冲刺训练中档题冲刺训练 8 8 姓名 1 下表为某班英语及数学成绩的分布 学生共有 50 人 成绩分 1 5 五个档次 例如表中 所示英语成绩为 4 分 数学成绩为 2 分的学生为 5 人 将全班学生的姓名卡片混在一起 任取一枚 该卡片同学的英语成绩为 数学成绩为 设为随机变量 注 没有相xy x y 同姓名的学生 的概率为多少 的概率为多少 1x 33xy 且 等于多少 若的期望为 试确定 的ab y 133 50 ab 值 解 1 131184 1 3 3 50105025 P xP xy 2 535107 2 1 1 3 13 50505050 ab P xP xP xab 又 5415158133 5432149 505050505050 ba ab 结合 可得 1a 2b 2 在直角三角形 ABC 中 ACB 30 B 90 D 为 AC 的中点 E 为 BD 中点 AE 的延长线交 BC 于点 F 如图 1 将 ABD 沿 BD 折起 二面角 A BD C 的大小记为 如图 1 1 求证 面 AEF 面 BCD 2 当 为何值时 AB CD 1 由题设可知 AB D 为 AC 的点 AB ADAC 2 1 又 E 为 BD 的中点 AE BD BD EF BD 平面 AEF BD平面 BCD 平面 AEF 平面 BCD 2 设 A 点平面 BCD 的射影为 G 由 1 知 G EF 连结 BG 交 CD 的延长线于 H BG 为 AB 在平面 BCD 上的射影 若 CD AB 则 CD BG 垂足为 H 由平几 知识可知 G 为正 ABD 的中心 设 AB 2 AE 又a 3 3aGEa 3 1 arccos 3 1 arccos 3 1 cos AEG AE GE AEG 数学 y x 54321 513101 410751 321093 21 b 60 a 英 语 100113 A A BC D E F 用心 爱心 专心2 故当时 CD AB 3 1 arccos 3 某森林失火了 火势正以每分钟 100m2的速度顺风蔓延 消防队员在失火后 5 分钟到达 现场开始救火 已知每个队员平均每分钟可灭火 50m2 所消耗的灭火材料 劳务津贴等费 用平均每人每分钟 125 元 另外车辆 器械装备等损耗费用平均每人 100 元 而每烧毁 1m2的森林的损失费为 60 元 消防队共派名队员前去救火 从到达现场开始救火到把火x 完全扑灭共耗时分钟 n 求出与的关系 xn 问为何值时 才能使得总损失最小 x 解 由题意可知 消防队员到达现场时失火面积为 5 100 500m2 1 分 又依题意可知 4nnx10050050 分 3 且 5 2 10 x nxNx 分 设总损失为 则y 7 分6050100125 nxxnxy xnx1003125 x x x 100 2 10 3125 8 分200 2 100 2 62500 31250 x x 9 分3645031450 2 62500 2 1002 x x 当且仅当 11 分27 2 62500 2 100 x x x 答 当时 才使得总损失最小 12 分27 x 4 如图 已知椭圆 2 5 过其左焦点且斜率为 1 的直线与1 1 22 m y m x m 1 F 椭圆及其准线的交点从左到右依次为 记 ABCD CDABmf 求的解析式 mf 求的最大值和最小值 mf 解 设点 在轴上的射影分别是ABCDx O x y B A F C D 用心 爱心 专心3 则 0 0 0 0 41312111 xDxCxBxA 且 mf 2 2 3412 xxxx 0 41 xx 3 分 mf 2 32 xx 又由已知易得椭圆的左焦点为 4 分 0 1 1 F 过点的直线方程为 把它代入 得 1 F1 xy1 1 22 m y m x 6022 12 22 mmmxxm 分 7 分 12 1 1 12 2 32 mm m xx 2 5 9 mf 2 32 xx 12 1 12 m12 2 2 m